Тема 25. Геометрическая задача повышенной сложности
25.02 Четырёхугольники
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача повышенной сложности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40950

В выпуклом четырехугольнике ABCD  диагонали пересекаются в точке O.  Точка F  принадлежит отрезку AC.  Известно, что BO = 19, DO = 16, AC = 24.  Найдите AF,  если площадь треугольника FCD  в три раза меньше площади четырехугольника ABCD.

Показать ответ и решение

PIC

Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота. Так как у треугольников AOD  и ABD  общая высота, проведенная к основаниям OD  и BD  соответственно, то

SAOD-=  OD-= ---OD--- = --16--= 16
SABD    BD   OB + OD    19+ 16  35

Так как у треугольников COD  и CBD  общая высота, проведенная к основаниям OD  и BD  соответственно, то

SCOD-=  OD-= ---OD--- = --16--= 16
SCBD    BD   OB + OD    19+ 16  35

Тогда

SACD = SAOD+SCOD  = 16SABD +16SCBD = 16 ⋅(SABD +SCBD )= 16SABCD
                    35      35       35                35

По условию

-SFCD- = 1  ⇒   SFCD = 1SABCD
SABCD    3             3

Тогда

        1         1
SFCD-= 136SABCD-= -316 = -35- = 35
SACD   35SABCD    35-  3⋅16   48

С другой стороны,

SFCD-= F-C,
SACD   AC

так как треугольники F CD  и ACD  имеют общую высоту, проведенную к основаниям F C  и AC  соответственно.

Значит,

FC-   35-           35       35
AC  = 48   ⇒   FC = 48 ⋅AC  = 48 ⋅24= 17,5

Найдем AF :

AF = AC − F C = 24 − 17,5= 6,5
Ответ: 6,5
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!