Тема 22. Функции и их свойства. Графики функций
22.04 Кусочно заданные функции
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции и их свойства. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40765

Постройте график функции    {
    x2− 6x +6  при x ≥ 2
y = x − 3 при x< 2.

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать ответ и решение

График функции при x ≥ 2  — это парабола y = x2− 6x+ 6.

Найдем вершину параболы:

      -b    −-6
xв. = −2a = − 2 = 3
y = 32− 6⋅3+ 6 =− 3
 в.

Построим таблицу значений для параболы при x≥ 2:

x  2 3 4 5
y − 2 − 3 − 2 1

График функции при x <2  — это прямая y = x− 3.

Построим таблицу значений для линейной функции при x < 2:

x  2 0 1
y − 1 − 3 − 2

Построим график функции:

xyyyyyy110 = = = = = m−mmm,3,,, m−−m32<<<≥ −mm−31≤< −−21

y = m  — множество горизонтальных прямых. Начнем перебирать значения m  с − ∞.

  • Если m < − 3,  то прямая y =m  имеет ровно 1 точку пересечения с графиком.
  • Если m = −3,  то прямая y = m  имеет ровно две точки пересечения с графиком.
  • Если − 3< m ≤ −2,  то прямая то прямая y = m  имеет ровно три точки пересечения с графиком.
  • Если − 2 <m < − 1  то прямая y = m  имеет ровно две точки пересечения с графиком.
  • Если − 1 ≤m,  то то прямая y = m  имеет ровно одну точку пересечения с графиком.

Получаем ответ:

m ∈ {−3}∪ (− 2;− 1)
Ответ:

m ∈ {−3}∪ (−2;−1)

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!