Тема 22. Функции и их свойства. Графики функций
22.04 Кусочно заданные функции
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции и их свойства. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39452

Найдите все положительные значения k,  при которых прямая y = kx  пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:

   (| −2x− 5, если x < −3,
y = { 1, если − 3 ≤x ≤ 3,
   |(
     2x− 5, если x >3.
Показать ответ и решение

Построим график функции.

xy110

y = kx, k > 0  — множество прямых, проходящих через точку (0,0),  при этом их графики лежать только в 1 и 3 четвертях. Начнем перебирать значения k  с 0.

  • Если 0< k < 1,
      3  то прямая y = kx  не имеет точек пересечения с графиком.
  • Если k = 13,  то прямая y = kx  имеет ровно одну точку пересечения с графиком.
  • Если 1
3 < k < 2,  то прямая y = kx  имеет ровно две точки пересечения с графиком.
  • Если m ≥ 2,  то прямая y = kx  имеет ровно одну точку пересечения с графиком.

По условию на нужно найти такие значения k,  при которых прямая y = kx  пересекает график ровно в двух точках. Тогда нам подходит    (1  )
k ∈ 3;2  .

Ответ:

   (    )
k ∈  1;2
     3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!