Задача №47560: Задачи на проценты, сплавы и смеси — Каталог задач по ОГЭ - Математика

Тема 21. Текстовые задачи

21.04 Задачи на проценты, сплавы и смеси

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47560

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Показать ответ и решение

Пусть масса 30-процентного раствора равна $x,$ а 60-процентного — $y.$ Составим таблицу.


	Масса раствора	Масса вещества	Концентрация

30-процентный раствор	$x$	$0,3x$	$0,3$

60-процентный раствор	$y$	$0,6y$	$0,6$

50-процентный раствор	10	$0,5⋅10$	$0,5$

Первый новый раствор	$x+ y+ 10$	$0,36(x +y +10)$	$0,36$

Второй новый раствор	$x+ y+ 10$	$0,41(x +y +10)$	$0,41$

Получаем следующую систему:

{ 0,3x + 0,6y = 0,36(x+ y+ 10) 0,3x + 0,6y+ 0,5⋅10= 0,41(x + y+ 10) ⇔ { 0,3x +0,6y = 0,36x+ 0,36y +3,6 ⇔ 0,3x +0,6y+ 5= 0,41x+ 0,41y +4,1 ⇔ { { ⇔ 0,24y− 0,06x = 3,6 ⇔ 4y− x= 60 ⇔ 0,11x− 0,19y = 0,9 11x− 19y = 90 { { ⇔ x = 4y− 60 ⇔ x = 4y− 60 ⇔ 44y− 660− 19y = 90 25y =750 { ⇔ x =4 ⋅30− 60 = 60 y =30

Таким образом, масса 30-процентного раствора равна 60 кг.

Ответ: 60 кг

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ