21. Текстовые задачи —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Тема 21. Текстовые задачи

21.01 Текстовые задачи

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Разделы подтемы Текстовые задачи

Движение по прямой

Задачи на движение по воде

Задачи на работу

Задачи на проценты, сплавы и смеси

Задачи на движение по кругу

Подтемы раздела текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79106

Вор, укравший сумочку, убегает от хозяйки сумочки по круговой дороге. Скорость вора на 0,5 км/ч больше, чем скорость хозяйки сумочки, которая бегает за ним. Через сколько часов вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, если длина дороги, по которой они бегают, равна 300 метрам? Считайте, что в первый раз он её догнал уже после кражи сумочки.

Показать ответ и решение

Способ 1.

Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда расстояние, которое он пробежит, станет на 600 метров больше, чем расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки с момента кражи.

Так как скорость вора на 0,5 км/ч больше, то за час он пробегает на 500 метров больше. Тогда за $1:5= 0,2$ часа вор пробегает на $500 :5= 100$ метров больше. На 600 метров больше он пробежит за $1+ 0,2 = 1,2$ часа.

Способ 2.

Пусть $v$ км/ч — скорость хозяйки сумочки, тогда $v+ 0,5$ км/ч — скорость вора.

Пусть $t$ часов — время, через которое вор догонит хозяйку сумочки во второй раз.

Тогда $v ⋅t$ — расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки за $t$ часов, $(v+ 0,5)⋅t$ — расстояние, которое пробежит вор за $t$ часов.

Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда пробежит ровно на 2 круга больше неё, то есть на 600 метров = 0,6 км. Тогда имеем уравнение:

(v+ 0,5)⋅t− v⋅t= 0,6 0,5⋅t= 0,6

Отсюда получаем $t= 1,2$ часа.

Ответ: 1,2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#79105

Два спортсмена стартуют одновременно в противоположных направлениях из двух диаметрально противоположных точек круговой дорожки, длина которой 400 метров. Первый бегун за час пробегает на 1,4 километра больше, чем второй, причём скорость первого бегуна в 1,2 раза больше, чем скорость второго. Найдите отношение одного часа ко времени в часах, через которое бегуны встретятся впервые.

Показать ответ и решение

Пусть $v$ км/ч — скорость второго бегуна, тогда скорость первого бегуна в км/ч равна

1,2v = v+ 1,4 ⇒ v = 7

Скорость сближения бегунов в км/ч равна

7+ 1,2⋅7 =15,4

Тогда разделяющие их 0,2 км они пробегут за время в часах, равное

-0,2- -1 15,4 = 77

Следовательно, искомое отношение равно

1:-1 = 77 77

Ответ: 77

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#58521

Сколько процентов составляет 300 от 15?

Показать ответ и решение

Чтобы понять, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно посчитать их отношение и домножить его на 100%

300- 15 ⋅100%= 20⋅100% = 2000%

Ответ: 2000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#58520

Сколько процентов составляет 28 от 700?

Показать ответ и решение

-28 -4- 700 ⋅100% = 100 ⋅100% = 4%

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#57253

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B,$ расстояние между которыми равно 224 км. Отдохнув, он отправился обратно в $A,$ увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B.$ Найдите скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B.$

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ равна $x$ км/ч. Тогда скорость на пути из $B$ в $A$ равна $x +2$ км/ч.

Составим таблицу:


	$v,$ км/ч	$t,$ ч	$S,$ км

Туда	$x$	$224 x$	224

Обратно	$x +2$	$224-- x+ 2$	224

По условию время, затраченное на обратный путь, вместе с двухчасовой остановкой такое же, как и время, затраченное на путь из $A$ в $B.$ Составим уравнение:

-224--+2 = 224 x+ 2 x -224-− 224+ 2= 0 x + 2 x 224x− 224(x+ 2)+ 2x(x + 2) --------x(x+-2)---------= 0 ( |{ 224x − 224(x+ 2)+ 2x(x +2)= 0 | x⁄= 0 ( x⁄= −2

Решим уравенение:

224x− 224x − 224 ⋅2 +2x2 +4x = 0 2 2x + 4x − 224 ⋅2= 0 x2+ 2x− 224= 0 2 2 D = 2 + 4⋅224= 900= 30 −2±-30- x1,2 = 2 x = 14 1 x2 = −16

$x= − 16$ не подходит по смыслу задачи, поэтому скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ равна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#55504

Грузовик перевозит партию щебня массой 340 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 17 дней.

Показать ответ и решение

Так как норма перевозки увеличивалась на одно и то же число тонн ежедневно, то количество щебня, которое перевозит грузовик каждый день, образуют арифметическую прогрессию с разностью $d.$

По условию за первый день было перевезено $a1 = 4$ тонны щебня, количество членов арифметической прогрессии равно количеству дней, то есть $n= 17,$ а сумма арифметической прогрессии равна общему количеству щебня, то есть $S17 = 340.$

По формуле суммы арифметической прогрессии

Sn = a1+-an ⋅n 2 340= 4-+a17⋅17 2 20= 4-+-a17 2 40 =4 + a17 a17 = 36

Тогда в последний день было перевезено 36 тонн щебня.

Ответ: 36

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#55440

Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь на 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Показать ответ и решение

Пусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+ 5$ км/ч, скорость против течения равна $x− 5$ км/ч.

Составим таблицу:


	$v,$ км/ч	$t,$ ч	$s,$ км

По течению	$x +5$	$-80-- x+ 5$	80

Против течения	$x − 5$	$-60-- x− 5$	60

По условию на весь путь было потрачено 10 часов. Составим уранвение:

-80-+ --60--= 10 x+ 5 x − 5 80(x − 5) +60(x+ 5)− 10(x− 5)(x + 5) ----------(x−-5)(x-+5)-----------= 0 ( ||{ 80(x − 5)+ 60(x+ 5)− 10(x− 5)(x +5)= 0 x⁄= 5 ||( x⁄= −5

Решим первое уравнение системы:

( ) 80x− 80⋅5+ 60x+ 60⋅5− 10 x2− 25 = 0 140x− 5⋅20− 10x2+ 10⋅25= 0 2 14x− 10− x + 25= 0 −x2+ 14x+ 15= 0 2 x − 14x− 15= 0 (x − 15)(x+ 1)= 0 [ x − 15 = 0 x + 1= 0 [x= 15 x= − 1 — не подходит по смыслу задачи

Таким образом, собственная скорость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#55439

Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Показать ответ и решение

Пусть $S1, S2, S3$ — расстояния на первом, втором и третьем участках соответственно, $t1, t2, t3$ — скорости на трёх участках. Найдём среднюю скорость:

S1+-S2+-S3 160-+-100-+360- vср. = t1+ t2+ t3 = 18600-+ 15000-+ 36900-км/ч= 620 620 155 = 2-+2-+4 км/ч = -8-км/ч = -2-км/ч= 77,5 км/ч

Ответ: 77,5 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#55436

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км. Тогда первая половина пути равна $S$ км, вторая половина также равна $S$ км. Время, которое было затрачено на первую половину пути, равно отношению расстояния к скорости на этом участке пути, то есть $5S5$ ч. Аналогично время на второй половине пути равно $S70$ ч. Средняя скорость равна отношению пути, пройдённого автомобилем, ко времени движения, то есть

vср. = S-+-S-км/ч =--2S---км/ч= -2S--км/ч = S55 + S70 145S+⋅111⋅114S 5⋅251S1⋅14- 25S 2S 5⋅11⋅14 28 ⋅11 = 2S :5⋅11⋅14 км/ч= -1-⋅--25S-- км/ч= --5-- км/ч = 56⋅11 616 = --10- км/ч= -10 км/ч= 61,6 км/ч

Ответ: 61,6 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#55433

Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно 140 км. Из $A$ в $B$ по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пунт $B,$ тотчас повернула обратно и возвратилась в $A.$ К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Показать ответ и решение

Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна $x − 3$ км/ч, а скорость лодки по течению равна $x+ 3$ км/ч. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 3 км/ч. Составим таблицу:


	$v,$ км/ч	$t,$ ч	$s,$ км

Лодка по течению	$x + 3$	$-140-- x+ 3$	140

Лодка против течения	$x − 3$	$-140-- x− 3$	140

Плот	3	$51 -3$	51

Время, которое плыл плот, равно $51 :3= 17 ч.$

Так как лодка отправилась из пункта $A$ на час позже плота, то время, которое было затрачено лодкой на путь, составляет $17− 1= 16 ч.$

Составим уравнение:

140 140 x+-3 + x-−-3 = 16 -140-+ -140--− 16 =0 x +3 x− 3 140(x-−-3)-+140(x+-3)− 16(x−-3)(x-+3) = 0 (x+ 3)(x − 3) (| 140(x − 3)+ 140(x + 3)− 16(x− 3)(x+ 3)= 0 { |( x⁄= − 3 x⁄= 3

Решим первое уравнение системы:

( 2 ) 140x − 140⋅3 +140x+ 140⋅3− 16 x − 9 = 0 2⋅140x− 16x2 +16 ⋅9 = 0 2 16x − 2 ⋅140x − 16 ⋅9 = 0 2x2− 35x − 18 = 0 2 2 D = 35 + 8⋅18= 1225+ 144 = 1369 = 37 x = 35±-37 1,2 4 x1 = 18 x2 = − 1 — не подходит по смы слу задачи 2

Значит, скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#55430

Из $A$ в $B$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в $B$ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км, а скорость первого автомобиля — $x$ км/ч. Первую половину пути, то есть $S$ км, второй автомобиль проехал со скоростью $x− 11$ км/ч, а вторую половину пути ( $S$ км) он проехал со скоростью 66 км/ч. Составим таблицу:


Автомобили	$v,$ км/ч	$t,$ ч	$s,$ км

Первый	$x$	$2S- x$	$2S$

Второй (первая половина пути)	$x− 11$	$S x-−-11$	$S$

Второй (вторая половина пути)	66	$S- 66$	$S$

По условию оба автомобиля прибыли в пункт $B$ одновременно. Составим уравнение:

2S S S -x-= x−-11 + 66 2= --1-- + 1- x x − 11 66 2 − --1--− -1 = 0 x x− 11 66 2-⋅66(x−-11)−-66x-−-x(x-− 11) 66x(x − 11) =0 ( |{ 2⋅66(x− 11)− 66x − x(x− 11)= 0 |( x ⁄=0 x ⁄=11

Решим уравнение:

2 2⋅66x− 2⋅66⋅11− 66x− x + 11x = 0 66x− 2⋅66⋅11− x2+ 11x= 0 2 −x +77x− 2⋅66 ⋅11 =0 x2− 77x + 2⋅66⋅11= 0 2 D = 77 − 4⋅2⋅66⋅11= 7⋅11⋅7⋅11− 4 ⋅2 ⋅6⋅11⋅11= = 11⋅11⋅(49− 48)= 112 77± 11 x1,2 =--2--- x1 = 44 x2 = 33 — не удовлетворяет условию x> 40

Значит, скорость первого автомобиля равна 44 км/ч.

Ответ: 44 км/ч

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#55429

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Показать ответ и решение

Найдём расстояние, которое второй велосипедист проехал, пока первый стоял 26 минут:

26 13 30 км/ ч⋅26 мин = 30 км/ч⋅60 ч =30 ⋅30 км = 13 км

Тогда расстояние, которое они проехали вместе (то есть когда ехал и первый велосипедист, и второй), равно $217− 13 км =204 км.$

Так как велосипедисты движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения равна $21+ 30 км/ч =51 км/ч.$

Значит время, которое велосипедисты ехали вместе, составляет $204 51 =4$ ч. При этом время, которое второй велосипедист потратил на путь, состоит из времени, которое велосипедисты проехали вместе, и из времени, которое второй велосипедист проехал один:

4 ч +26 мин= 4 ч+ 26 ч= 120 ч+ 13 ч= 133 ч 60 30 30 30

Найдём расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи:

133 ч⋅30 км/ч = 133 км 30

Ответ: 133 км

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#55428

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 51 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 50 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Показать ответ и решение

-50-- -1-- 1- 50 с= 60 ⋅60 ч = 6⋅12 ч = 72 ч

Перейдём в систему отсчёта, связанную с пешеходом. Пусть $vпеш.$ и $vпоезда$ — скорости пешехода и поезда соответственно в новой системе отсчёта. Тогда $v =0 пеш.$ км/ч, а поезд едет мимо пешехода со скоростью

vпоезда = 51+ 3 км/ч = 54 км/ч

Пусть $x$ км — длина поезда. Тогда за 50 секунд поезд проехал расстояние, равное своей длине, со скоростью 54 км/ч:

x= 54⋅ 1-км = 54км = 3 км =0,75 км = 750 м 72 72 4

Ответ: 750 м

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#55427

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению реки равна $34 +x$ км/ч, а скорость против течения равна $34 − x$ км/ч.

Составим таблицу:


	$v,$ км/ч	$t,$ ч	$s,$ км

По течению	$34+ x$	$-285- 34+ x$	285

Против течения	$34− x$	$-285- 34− x$	285

По условию на весь путь со стоянкой в 19 часов было потрачено 36 часов. Значит, теплоход плыл $36− 19 = 17$ ч. Составим уравнение:

-285-+ --285- = 17 34+ x 34 − x 285(34−-x)+285(34+-x)− 17(34−-x)(34+-x) (34+ x)(34− x) =0 ( |{285(34 − x)+ 285(34 +x)− 17(34− x)(34+ x)= 0 |x ⁄=− 34 (x ⁄=34

Решим уравнение:

( ) 285⋅34− 285x +285 ⋅34 +285x− 17 342− x2 = 0 285 ⋅2 +285 ⋅2 − (342− x2)= 0 2 2 285⋅4− 34 +x = 0 x2 = 342− 285⋅4= 172⋅22− 285 ⋅4= 2 = 4⋅(289− 285)= 4⋅4 = 4 [x= 4 x= − 4 — не подходит по смыслу задачи

Таким образом, скорость течения равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#55426

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Показать ответ и решение

Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $x +3$ км/ч, а скорость против течения равна $x− 3$ км/ч.

Составим таблицу:


	$v,$ км/ч	$t,$ ч	$s,$ км

По течению	$x +3$	$-72-- x+ 3$	72

Против течения	$x − 3$	$-72-- x− 3$	72

По условию время, затраченное на путь по течению, на 2 часа меньше времени, затраченного на путь против течения. Составим уравнение:

-72--− -72--=2 x − 3 x+ 3 -72-− -72--− 2= 0 x− 3 x +3 72(x+ 3)− 72(x − 3)− 2(x− 3)(x+ 3) ----------(x−-3)(x-+3)----------= 0 ( |{72(x+ 3)− 72(x− 3)− 2(x − 3)(x+ 3)= 0 |x ⁄= 3 (x ⁄= −3

Решим уравнение:

( ) 72x+ 72⋅3− 72x+ 72⋅3− 2 x2− 9 = 0 2⋅72⋅3− 2x2+ 2⋅9= 0 2 −2x + 2⋅9+ 2⋅72 ⋅3 = 0 2x2 − 2 ⋅9 − 2⋅72⋅3= 0 2 x − 9− 72⋅3= 0 x2 = 9+ 72 ⋅3= 9+ 9⋅8⋅3 = 2 2 [ = 9⋅(1 +24)= 9 ⋅25 = (3⋅5) = 15 x= 15 x= −15 — не подходит по смы слу задачи

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#55425

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B,$ расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в $A,$ увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B.$ Найдите скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A.$

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B.$ Тогда скорость на пути из $B$ в $A$ равна $x+ 5$ км/ч.

Составим таблицу:


	$v,$ км/ч	$t,$ ч	$s,$ км

Туда	$x$	$180 x$	180

Обратно	$x +5$	$180-- x+ 5$	180

По условию время, затраченное на путь из $A$ в $B$ равно времени, которое велосипедист потратил на дорогу обратно вместе с трёхчасовой остановкой. Составим уравнение:

180= -180-+ 3 x x + 5 180(x-+5)−-180x−-3x(x-+-5) x(x+ 5) = 0 ( |{ 180(x+ 5)− 180x− 3x(x +5)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −5

Решим уравнение:

180x +180⋅5− 180x− 3x2− 15x= 0 −3x2− 15x+ 180 ⋅5= 0 2 3x + 15x− 180⋅5= 0 x2+ 5x− 300= 0 2 2 D =5 + 4⋅300 =1225= 35 −5±-35- x1,2 = 2 x = 15 1 x2 = −20 — не подходит по смы слу задачи

Значит, скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ равна 15 км/ч. Тогда скорость на пути из $B$ в $A$ равна $15+ 5= 20$ км/ч.

Ответ: 20 км/ч

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#55424

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Показать ответ и решение

--24- -24- -1- 24 с= 60⋅60 ч= 3600 ч= 150 ч

vпоезда = 93− 3 км/ч = 90 км/ч

Поезд за 24 секунды проехал расстояние, равное своей длине, со скоростью 90 км/ч. Найдём длину поезда

90⋅ 1--км = 90-км = 9-км = 3 км = 3⋅1000 м = 600 м 150 150 15 5 5

Ответ: 600

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#55423

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x$ %, концентрация второго раствора — $y$ %.

Составим таблицу:


Растворы	Масса раствора, кг	Концентрация, %	Масса вещества, кг

Первый	40	$x$	$-x-⋅40 100$

Второй	20	$y$	$1y00 ⋅20$

Смесь	$40+ 20= 60$	33	$33 100 ⋅60$

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅40+ -y-⋅20 = 33-⋅60 100 100 100

По условию, если слить равные массы этих растворов, то полученнный раствор будет содержать 47% кислоты. Пусть массы первого и второго раствора равны $k$ кг. Составим таблицу:


Растворы	Масса раствора, кг	Концентрация, %	Масса вещества, кг

Первый	$k$	$x$	$-x- ⋅k 100$

Второй	$k$	$y$	$-y- ⋅k 100$

Смесь	$2k$	47	$47 100 ⋅2k$

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅k+ -y-⋅k = 47-⋅2k 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить на $k$ и умножить на 20. Тогда получим

x y 47 100 ⋅20+ 100 ⋅20 = 100-⋅40

Составим систему:

( |{ -x-⋅40+ -y-⋅20= 33-⋅60 100 100 100 |( -x-⋅20+ -y-⋅20= 47-⋅40 100{ 100 100 40x +20y =33 ⋅60 20x +20y =47 ⋅40

Вычтем из первого уравнения второе:

40x− 20x= 33⋅60− 47⋅40 20x= 33⋅60− 47⋅40 2x= 33⋅6 − 47 ⋅4 x= 33⋅3− 47⋅2 x= 99− 94 x =5

Значит, концентрация первого раствора равна 5%. Найдём массу кислоты в первом растворе:

-5- 1 100 ⋅40 кг= 2 ⋅4 кг= 2 кг

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#55422

Смешали 7 литров 25-процентного раствора вещества с 8 литрами 10-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Показать ответ и решение

Составим таблицу:


Растворы	Объём раствора, л	Концентрация, %	Объём вещества, л

Первый	7	25	$25- 100 ⋅7$

Второй	8	10	$10-⋅8 100$

Концентрация раствора вычисляется по формуле

Vвещ-ва C = Vр-ра ⋅100%,

где $C$ — концентрация раствора, $Vвещ -ва$ — объём вещества, $Vр-ра$ — объём раствора.

Объём получившегося раствора равен сумме объёмов первого и второго растворов. Найдём концентрацию получившегося раствора:

25⋅7 + 10⋅8 1 ⋅7+ 1-⋅8 7+ 4 C =-100-7-+8100-- ⋅100% = 4---1510--⋅100% = 4155-⋅100% = = 35+2106-⋅100% = 51⋅100% = 17% 15 20⋅15

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#55421

Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные — 26 %. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?

Показать ответ и решение

Составим таблицу:


Фрукты	Вода, %	Сухое вещество, %

Свежие	72	$100− 72= 28$

Высушенные	26	$100− 26= 74$

Найдём массу сухого вещества в 222 кг свежих фруктов:

-28 28⋅222 100 ⋅222 кг= 100 кг

Так как масса сухого вещества не меняется, то в высушенных фруктах содержится $28⋅222 100$ кг сухого вещества. Пусть из 222 кг свежих фруктов получается $x$ кг высушенных. Составим пропорцию:

28⋅222 -100--= 74- ⇒ 28⋅222 ⋅100 =74x ⇒ x 100 100 ⇒ 28 ⋅222 = 74x ⇒ x= 28⋅222 =84 кг 74

Ответ: 84 кг

Предыдущий раздел

Следующий раздел