Тема 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
20.02 Уравнения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41983

Найдите целочисленные решения уравнения

 2
x − 3x − |x− 2|+ 1= 0
Показать ответ и решение

Раскроем модуль:

                  {
 2                 x2 − 3x − (x − 2)+ 1, если x − 2≥ 0
x − 3x− |x − 2|+ 1= x2 − 3x +(x − 2)+ 1, если x − 2< 0

Тогда при x≥ 2  уравнение примет вид

       2
      x  − 3x − (x− 2)+ 1= 0
       x2− 3x− x+ 2+ 1 =0
          x2− 4x+ 3= 0
                        2
       D = 16− 4⋅3= 4 = 2
           x1,2 = 4±-2
                  2
              x1 = 3
x2 = 1 — не соответствует условию x≥ 2

Таким образом, x = 3  — целочисленное решение уравнения.

Рассмотрим случай x < 2:

          x2− 3x+ x− 2+ 1 =0
             x2− 2x− 1= 0
                        ( √-)2
        D = 4+ 4 ⋅1 = 8=  2 2
                       √-
             x1,2 = 2±-2-2-
        √-           2
x1 =1 +  2 — не соответствует условию x< 2
              x2 = 1− √2

      √ -
x= 1 −  2  не является целочисленным решением, поэтому ответ: x = 3.

Ответ: 3
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!