Нахождение длин —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Тема 18. Фигуры на квадратной решётке

18.01 Нахождение длин

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела фигуры на квадратной решётке

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58603

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Показать ответ и решение

У данного прямоугольного треугольника катеты равны 8 и 6 клеткам. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

∘82+-62 = √64-+-36-= √100= 10

Ответ: 10

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#57250

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.

Показать ответ и решение

Проведём большую высоту:

Тогда длина большей высоты равна 5 клеткам.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#55280

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ отмечены три точки: $A, B$ и $C.$ Найдите расстояние от точки $A$ до прямой, содержащей отрезок $BC.$

$BCA$

Показать ответ и решение

Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

$BCA$

В данном случае длина такого перпендикуляра равна 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#54125

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён треугольник $ABC.$ Найдите длину его медианы, проведённой из вершины $C.$

$ABC$

Показать ответ и решение

$ABC$

Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина такого отрезка, проведённого из вершины $C,$ равна 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#50560

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 × 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Показать ответ и решение

Длины диагоналей равны 6 и 8. Нужно найти большую диагональ, поэтому ответ 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#50252

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Показать ответ и решение

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдём гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

∘32-+42-=√9-+-16= √25-= 5

Ответ: 5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#46985

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ отмечены три точки: $A, B$ и $C.$ Найдите расстояние от точки $A$ до прямой $BC.$

$ABC$

Показать ответ и решение

$ABC$

Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую. В данном случае длина такого перпендикуляра равна 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#46325

$ABC$

Показать ответ и решение

Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина такого отрезка, проведённого из вершины $C,$ равна 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#45463

$CBA$

Показать ответ и решение

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Так как длина перпендикуляра равна 4, то ответ 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#43935

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён треугольник $ABC.$ Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины $B.$

$ABC$

Показать ответ и решение

Так как $AB =BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведённые к основанию, совпадают. Поэтому длина биссектрисы, проведённой из вершины $B$ совпадает с медианой, проведённой к $AC$ и равна 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#42806

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Показать ответ и решение

Катеты — стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол.

Длины катетов равны 6 клеток и 8 клеток. Тогда длина большего катета равна 8 клеткам.

Ответ: 8

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#42499

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён треугольник $ABC.$ Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC.$

$ABC$

Показать ответ и решение

Средняя линия параллельна основанию и равна половине его длины. По условию средняя линия параллельна стороне $AC,$ значит, равна половине этой стороны, то есть $8 :2= 4.$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#38720

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

$PIC$

Показать ответ и решение

Высота (назовем ее $AH,$ а треугольник $ABC$ ) этого треугольника равна 6. Так как в правильном треугольнике точка пересечения высот (медиан, биссектрис) есть центр описанной около треугольника окружности, а медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении $2 :1,$ считая от вершины. Делаем вывод: центр окружности $O$ лежит на высоте $AH,$ причем $AO :OH = 2:1,$ $AO$ — искомый радиус. Таким образом,