18. Фигуры на квадратной решётке —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Тема 18. Фигуры на квадратной решётке

18.01 Фигуры на квадратной решётке

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Разделы подтемы Фигуры на квадратной решётке

Нахождение длин

Нахождение площади

Нахождение углов

Подтемы раздела фигуры на квадратной решётке

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#61039

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Показать ответ и решение

Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то

S = 1 ⋅3⋅2= 3. 2

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#58603

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Показать ответ и решение

У данного прямоугольного треугольника катеты равны 8 и 6 клеткам. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

∘82+-62 = √64-+-36-= √100= 10

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#57250

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.

Показать ответ и решение

Проведём большую высоту:

Тогда длина большей высоты равна 5 клеткам.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#55501

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Показать ответ и решение

Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты, опущенной на это основание. В данном случае высота равна 3, основание равно 3, поэтому

S = 3⋅3= 9

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#55280

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ отмечены три точки: $A, B$ и $C.$ Найдите расстояние от точки $A$ до прямой, содержащей отрезок $BC.$

$BCA$

Показать ответ и решение

Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

$BCA$

В данном случае длина такого перпендикуляра равна 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#54125

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён треугольник $ABC.$ Найдите длину его медианы, проведённой из вершины $C.$

$ABC$

Показать ответ и решение

$ABC$

Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина такого отрезка, проведённого из вершины $C,$ равна 5.

Ответ: 5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#52698

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Показать ответ и решение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Основания трапеции равны 3 и 7, высота равна 5. Найдём площадь:

3+-7 S = 2 ⋅5 =25

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#50560

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 × 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Показать ответ и решение

Длины диагоналей равны 6 и 8. Нужно найти большую диагональ, поэтому ответ 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#50252

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Показать ответ и решение

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдём гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

∘32-+42-=√9-+-16= √25-= 5

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#48399

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Показать ответ и решение

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, поэтому тангенс данного угла равен

6 = 3 2

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#46985

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ отмечены три точки: $A, B$ и $C.$ Найдите расстояние от точки $A$ до прямой $BC.$

$ABC$

Показать ответ и решение

$ABC$

Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую. В данном случае длина такого перпендикуляра равна 4.

Ответ: 4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#46935

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображен угол. Найдите тангенс этого угла.

Показать ответ и решение

По определению тангенс в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Длина противолежащего катета равна 3, прилежащего катета — 5. Тогда тангенс угла равен

3 = 6-= 0,6 5 10

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#46325

$ABC$

Показать ответ и решение

Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина такого отрезка, проведённого из вершины $C,$ равна 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#45463

$CBA$

Показать ответ и решение

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Так как длина перпендикуляра равна 4, то ответ 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#45339

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Показать ответ и решение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Тогда

8+-5 S = 2 ⋅7 = 45,5

Ответ: 45,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#44278

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Показать ответ и решение

Так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то

2+-6 S = 2 ⋅3= 4⋅3= 12

Ответ: 12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#43935

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён треугольник $ABC.$ Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины $B.$

$ABC$

Показать ответ и решение

Так как $AB =BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведённые к основанию, совпадают. Поэтому длина биссектрисы, проведённой из вершины $B$ совпадает с медианой, проведённой к $AC$ и равна 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#42879

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите её площадь.

Показать ответ и решение

Площадь фигуры равна количеству клеток, из которых она состоит. Так как фигура состоит из 19 клеток, то её площадь равна 19.

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#42806

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Показать ответ и решение

Катеты — стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол.

Длины катетов равны 6 клеток и 8 клеток. Тогда длина большего катета равна 8 клеткам.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#42499

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён треугольник $ABC.$ Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC.$

$ABC$

Показать ответ и решение

Средняя линия параллельна основанию и равна половине его длины. По условию средняя линия параллельна стороне $AC,$ значит, равна половине этой стороны, то есть $8 :2= 4.$

Ответ: 4

Предыдущий раздел

Следующий раздел