Тема 16. Окружность
16.02 Нахождение углов в окружности, нахождение площади
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружность
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41477

Окружность с центром в точке O  описана около равнобедренного треугольника ABC,  в котором AB = BC  и ∠ABC  = 107∘.  Найдите величину угла BOC.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

PIC

Треугольник ABC  равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому

∠BAC = ∠BCA

По теореме о сумме углов треугольника

      ∠BAC  + ∠BCA + ∠ABC  = 180∘
         2∠BAC  + ∠ABC  =180∘
           ∘             ∘    ∘
∠BAC  = 180-−-∠ABC- = 180-−-107--= 36,5∘
             2            2

∠BAC  — вписанный и опирается на дугу BC,  ∠BOC  — центральный и опирается на дугу BC.  Так как вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности, то

                      ∘    ∘
∠BOC  = 2∠BAC  = 2⋅36,5  =73
Ответ: 73

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!