Тема 16. Окружность
16.02 Нахождение углов в окружности, нахождение площади
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружность
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#28207

Касательные в точках A  и B  к окружности с центром O  пересекаются под углом 82∘ . Найдите угол ABO  . Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

Пусть касательные пересекаются в точке C  . OA  и OB  радиусы, проведенные к касательным AC  и BC  соответственно, значит, ∠OAC   = ∠OBC  = 90∘ . Тогда по сумме углов в четырехугольнике OABC  :

∠AOB   = 360∘ − (∠OAC  + ∠OBC  + ∠ACB  ) = 360∘ − (90∘ + 90∘ + 82∘) = 98∘

PIC

Рассмотрим треугольник AOB  . Он равнобедренный, так как OA  = OB  , значит, ∠BAO   = ∠ABO  . Тогда по сумме углов треугольника AOB

                             ∘              ∘    ∘    ∘               82∘     ∘
∠BAO   + ∠ABO  = 2∠ABO  = 180  − ∠AOB  = 180 − 98 = 82   ⇒    ∠ABO  =  2  = 41
Ответ: 41

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!