Задача №22307: Площадь треугольников — Каталог задач по ОГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Треугольники

15.07 Площадь треугольников

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела треугольники

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22307

Площадь прямоугольного треугольника равна $√- 800 3.$ Один из острых углов равен $∘ 60 .$ Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Показать ответ и решение

$PIC$

Обозначим длину катета, прилежащего к углу $∘ 60,$ за $x.$

Так как угол $∠CAB = 60∘,$ а треугольник прямоугольный, то $∠ACB = 30∘.$

Катет, противолежащий углу $∠ACB = 30∘,$ равен половине гипотенузы, то есть $AC = 2AB = 2x.$

По теореме Пифагора $AC2 = AB2 + BC2$ , откуда получаем, что

BC2 = AC2 − AB2 = (2x)2− x2 = 4x2− x2 = 3x2 ⇒ BC = x√3

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть

√ - SABC = 1AB ⋅BC = 1⋅x ⋅x√3 = x2--3 2 2 2

С другой стороны, по условию площадь треугольника равна $√ - 800 3$ , то есть

√- x2√3 2 800 3 = --2-- ⇔ x = 800 ⋅2= 1600 ⇔ x= 40

Тогда длина искомого катета равна 40.

Ответ: 40

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse