Теорема синусов и косинусов —Каталог задач по ОГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Треугольники

15.05 Теорема синусов и косинусов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела треугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46984

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $45∘,$ угол $B$ равен $60∘,$ $√- BC = 4 6.$ Найдите $AC.$

$PIC$

Показать ответ и решение

По теореме синусов

AB BC AC sin∠C--= sin∠A-= sin∠B-- ⇒ √- √3 √ -- ⇒ AC = BC-⋅sin-∠B-= 4-6√-⋅2-= 4√-18= 4 ⋅3 = 12 sin ∠A -22 2

Ответ: 12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#45460

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $45∘,$ угол $B$ равен $30∘,$ $√- BC = 8 2.$ Найдите $AC.$

$PIC$

Показать ответ и решение

По теореме синусов

BC AC sin∠A-= sin∠B-- √- 8√22-= AC1- -2 2 AC = 8

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#42876

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 5,$ $BC = 10,$ $AC = 11.$ Найдите $cos∠ABC.$

$PIC$

Показать ответ и решение

По теореме косинусов

2 2 2 AC = AB + BC − AB ⋅BC ⋅cos∠ABC

Подставим данные из условия:

112 = 52+ 102− 2⋅5 ⋅10 ⋅cos∠ABC 121= 25+ 100− 100cos∠ABC 100cos∠ABC =4 cos∠ABC = -4-= 0,04 100

Ответ: 0,04

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#21345

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $∘ 45,$ угол $B$ равен $∘ 60 ,$ $√- BC = 8 6.$ Найдите $AC.$

Показать ответ и решение

Из теоремы синусов

sinA sinB -BC- = AC--,

то есть

√- √- √3 AC = BC-⋅sin-B = 8-6⋅sin-60∘= 8-6√⋅2- = 24 sin A sin45∘ 22

$PIC$

Ответ: 24

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел