(3)К середине XIX века река обмелела, но в местных преданиях она остаётся полноводной красавицей, которая не раз спасала жителей города от засухи. — запятые в сложносочинённом и сложноподчинённом предложениях (перед нами три грамматические основы: «река обмелела»; «она остаётся красавицей»; «которая спасала»; первая и вторая соединены с помощью сочинительного союза «но»; вторая и третья – при помощи союзного слова «которая») 

(4)История посада тесно связана с Троице-Сергиевой лаврой, к которой со времён преподобного Сергия Радонежского тянулись люди. — запятая в сложноподчинённом предложении (перед нами две грамматические основы: «история связана»; «люди тянулись»; они соединены с помощью союзного слова «которой») 

(5)В 1782 году указом императрицы Екатерины II эти небольшие поселения были объединены в городскую единицу, названную тогда Сергиевым Посадом. — запятая при причастном обороте (единицу (какую? что сделанную?), названную тогда Сергиевым Посадом)

(6)Яркой достопримечательностью города является Музей игрушки, в котором представлена история традиционного городского промысла, а именно создания кукол. — запятая в сложноподчинённом предложении (перед нами две грамматические основы: «Музей игрушки является достопримечательностью»; «история представлена»; они соединены с помощью союзного слова «котором»); запятая при пояснительной конструкции («а именно создания кукол» – конструкция, присоединенная с помощью пояснительного союза «а именно», что отличает её от приложения) 

(8)В этом музее интересно как детям, так и взрослым. — запятая при однородных членах предложения («детям», «взрослым» – однородные дополнения, соединённые при помощи двойного союза «как…, так и…» => запятая ставится перед второй частью союза)