(1)На необъятных просторах России существует множество прекрасных городов с богатой и зачастую драматической историей, однако Санкт-Петербург, уникальное создание, выделяется своим происхождением и культурой. — запятые в сложносочинённом предложении и при обособленном приложении (перед нами две грамматические основы: «множество городов существует»; «Санкт-Петербург выделяется»; они соединены с помощью сочинительного союза «однако» => перед нами ССП; также происходит пояснение существительного существительным: Санкт-Петербург (что именно?), уникальное создание => перед нами приложение)

(2)Прочную связь с историей страны можно проследить в его названиях: Санкт-Петербург, Петроград, Ленинград… — запятые при однородных членах предложения («Санкт-Петербург», «Петроград, «Ленинград» – однородные приложения, которые соединены только интонацией => по правилу ставятся запятые) 

(4)Санкт-Петербург заслужил статус Северной столицы России особым колоритом и характерной только для него культурой, в которой с эпохи Петра I загадочно соединилась чувствительная и широкая душа русского человека с умом и практичностью западного европейца. — запятая в сложноподчинённом предложении (перед нами две грамматические основы: «Санкт-Петербург заслужил»; «душа соединилась»; они соединены при помощи союзного слова «которой») 

(5)«За этот исторически ничтожный срок своего существования Петербург накопил такой объём культурной памяти, что по праву может считаться уникальным явлением в мировой цивилизации», – писал известный филолог Ю.М. Лотман. — запятая в сложноподчинённом предложении  (перед нами две грамматические основы: «Петербург накопил»; «может считаться»; они соединены с помощью подчинительного союза «что»); запятая при прямой речи (сначала идёт цитата, заключённая в кавычки, а далее стоят слова автора, которые по правилу выделяются запятой и тире («Прямая речь», – слова автора))

(6)Значимость таких культурных феноменов, как Петербург, сохраняется для многих поколений. — запятые при сравнительном обороте («как Петербург» – сравнительный оборот с союзом «как»)