ЧЕТЫРЬМЯСТАМИ рублями – верно; при склонении сложных количественных числительных изменяются обе части (кем? чем? – ЧЕТЫРЬМЯ рублями); также: у сложных числительных с сотнями в творительном падеже на конце -СТАМИ («двумястами», «тремястами», «четырьмястами», «шестьюстами» и т.д.); запомнить

ПОПРОБУЙ прочитать – верно; нормативным вариантом повелительного наклонения от глагола «попробовать» будет «попробуй»; запомнить 

ПОЛОЩУЩИЙ бельё  – верно; от глагола несовершенного вида «полоскать» образовано действительное причастие настоящего времени с помощью суффикса -ущ-; форма «полоскающий» будет считаться ошибочной; запомнить

многие ДИРЕКТОРЫ школ – неверно; для слова «директор» в форме множественного числа именительного падежа единственным нормативным вариантом окончания является -а; запомнить

косточки ЧЕРЕШЕН – верно; по общему правилу в существительном, в котором перед -ня стоит согласная, в форме множественного числа родительного падежа на конце стоит твёрдый согласный звук; запомнить