Грамматические основы 

Союзы 

Придаточные части выделены разными цветами

Говорят (,) что доброта лечит от одиночества (,) и (,) когда я поселился в деревне (,) мне представилась возможность убедиться в этом.

В предложении 4 грамматические основы: «говорят»; «доброта лечит»; «я поселился»; «возможность убедиться представилась».

Запятые в цифрах 1 и 2 выделяют придаточную часть с союзом «ЧТО»: говорят (о чём?), что доброта лечит от одиночества. 

На стыке союзов «И», «КОГДА» (в цифре 3) запятая ставится, так как дальше есть свободное предложение (без союза), куда можно перенести первый союз из пары – «И» («и мне представилась возможность убедиться в этом»). 

Запятые в цифрах 3 и 4 выделяют придаточную часть с союзом «КОГДА»: представилась возможность (когда именно?), когда я поселился в деревне. 

Союз «И» соединяет первое и последнее предложения, в которых нет подчинительных союзов: «Говорят, и мне представилась возможность убедиться в этом».