корень слова выделен голубым цветом (если корень по-разному выделен в нескольких источниках, то соответствующая часть слова подчёркнута)

1) неиЗбежный (сейчас приставка  входит в корень «избеж», изначально слово было образовано с помощью приставок НЕ- и ИЗ-; приставка ИЗ-, пишется буква «З», так как после стоит звонкий согласный звук – Б), чреЗмерный (приставка ЧРЕЗ-, пишется буква «З», так как после стоит звонкий согласный звук – М), вЗдремнуть (приставка ВЗ-, пишется буква «З», так как после стоит звонкий согласный звук – Д)

2) прИберечь (пишется приставка ПРИ- в значении «неполнота действия»), прЕодолеть (= «пересилить»; пишется приставка ПРЕ- в значении «пере»), прИплести (пишется приставка ПРИ- в значении «присоединение»)  

3) нАправо (пишется неизменяемая приставка НА-, приставки НО не существует), пОдниматься (сейчас корень – «подним», изначально слово было образовано с помощью неизменяемой приставки ПОД-, приставки ПАД не существует), прАдедушка (пишется приставка ПРА-, так как слово имеет значение «предок/предшественник»)

4) прЕдобрый (пишется приставка ПРЕ- в значении «очень»), прЕуспевающий (пишется приставка ПРЕ- в значении «очень»), прЕстарелый (пишется приставка ПРЕ- в значении «очень»)

5) небезЫнтересный (в слове две приставки: НЕ- и БЕЗ-; после русской приставки, оканчивающейся на согласную (БЕЗ-), пишется буква «Ы» вместо «И»), сЫмпровизировать (после русской приставки, которая представляет собой согласную букву (С-), пишется буква «Ы» вместо «И»), изЫскать (после русской приставки, оканчивающейся на согласную (ИЗ-), пишется буква «Ы» вместо «И»)