Масса брома в исходной смеси равна:
m(Br) = mсмеси·ω(Br) = 13,1·0,245 = 3,21 г
Количество вещества атомов брома:
n(Br) = m/M = 3,21 г/80 г/моль = 0,04 моль
Количество вещества бромида калия:
n(KBr) = n(Br) = 0,04 моль
Масса этого образца бромида калия:
m(KBr) = n·M = 0.04 моль·119 г/моль  = 4,77 г
Масса йодида калия:
m(KI) = m(смеси) — m(KBr) =13,1 — 4,77 = 8,33 г
Количество вещества йодида калия:
n(KI) = m/M = 8,33 г/166 г/моль = 0,05 моль
По условию задачи, смесь йодида калия и бромида калия вступила в реакцию не полностью, но в конечной смеси осталось только две соли.  При этом йодид калия, скорее всего, вступил в реакцию полностью, так как иначе конечная смесь будет содержать более двух солей.
Предположим, что сначала прореагируют наиболее активные окислитель и восстановитель — йодид калия и хлор:
2KI + Cl2 = 2KCl + I2
Если весь йодид калия вступил в эту реакцию, то в конечной смеси присутствуют только исходный бромид калия и образовавшийся хлорид калия. Количество хлорида калия:
n(KCl) = n(KI) = 0,05 моль
m(KCl) = n·M = 0,05 моль·74,5 г/моль = 37,25 г
Массовая доля брома в такой смеси:
ω(Br) = m(Br) / m(смеси) = 3,21 г / (3,725 г + 4,77) = 0,378 или 37,8%, что не соответствует условию задачи.
Следовательно, йодид калия реагирует не только с хлором, но и с бромом:
2KI + Cl2 = 2KCl + I2
2KI + Br2 = 2KBr + I2
Пусть с хлором прореагировало х моль йодида калия, тогда с бромом  0,05-х моль
Тогда образуется х моль хлорида калия и 0,05-х моль бромида калия.
Масса образовавшегося хлорида калия:
m(KCl) = n·M = x моль·74,5 г/моль = 74,5x г
Бромида калия:
m2(KBr) = n·M = (0,05-х) моль·119 г/моль = (5,95 — 119x) г
Масса конечной смеси солей:
mсмеси = mисх(KBr) + m2(KBr) + m(KCl) = 4,77 г + (5,95 — 119x) г  + 74.5х = (10,72 — 44,5х) г
Количество атомов брома в конечной смеси:
n(Br) = 0,04 моль + (0,05 — х) моль = (0,09 — х) моль
Масса атомов брома:
m(Br) = n·M = (0,09 — х) моль·80 г/моль = (7,2 — 80х) г
Массовая доля брома в конечной смеси:
ω(Br) = (7,2 — 80х) / (10,72 — 44,5х) = 0,57
Решаем полученное уравнение, находим х:
х = 0,02 моль
Количество вещества и масса хлора, который вступил в первую реакцию:
n(Cl2) = 0,5х = 0,5·0,02 = 0,01 моль
m(Cl2) = n·M = 0,01·71 г/моль = 0,71 г
Количество вещества брома, который вступил во вторую реакцию:
n(Br2) = n·M = 0,5(0,05 — 0,02) моль = 0,015 моль
Масса брома:
m(Br2) = n·M =0,015 моль·160 г/моль = 2,4 г
Масса смеси галогенов, которые прореагировали с йодидом калия:
m(смеси) = m(Cl2) + m(Br2) = 0,71 г + 2,4 г = 3,11 г