Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений
7.11 Работа с функциями
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#212

Найдите значение выражения w (1 ) + w (− 1),  если w(x) = x3 + x5 − x7.

Показать ответ и решение

Так как w (x) = x3 + x5 − x7   , то при x =  1  имеем: w (1) = 13 + 15 − 17 = 1  . Аналогично находим, что w (− 1) = − 1  .

В итоге w (1) + w (− 1) = 1 + (− 1) = 0  .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#211

Найдите значение выражения w (0 ) + 2  , если w (x) = 12 + x2   .

Показать ответ и решение

Так как w (x) = 12 + x2   , то при x =  0  имеем: w(0) = 12 + 02 = 12  , откуда w (0 ) + 2 = 12 + 2 = 14  .

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#11713

Найдите значение выражения 5(4p(x +2)− p(4x)),  если p(x)= x− 2.

Показать ответ и решение

По условию имеем:

p(x+ 2)= (x+ 2)− 2,  p(4x) =(4x)− 2

Тогда после подстановки в исходное выражение получим

5(4p(x+ 2)− p(4x))= 5(4(x+ 2− 2)− (4x − 2))= 5(4x− 4x+ 2)= 10
Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#2784

Найдите p(x)+ p(6− x)  , если       x(6-− x)
p(x)=   x− 3  при x ⁄= 3  .

Показать ответ и решение

По условию имеем:

p(6− x)= (6−-x)(6−-(6−-x))= (6−-x)x-
            (6− x)− 3       3− x

Тогда

              x(6− x)  (6− x)x   x(6 − x)  x(6 − x)
p(x)+ p(6− x)= --x−-3-+ --3−-x- = -x−-3--− -x−-3--= 0
Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#1547

Найдите значение выражения 4,5g(z) − 2g(2,25z ) + 11  , если g(z) = 23z − 1  .

Показать ответ и решение

4,5g (z) = 4,5 ⋅ (23z − 1 ) = 4, 5 ⋅ 23z − 4,5  ,

2g(2,25z) = 2 ⋅ (23 ⋅ 2,25z − 1) = 23 ⋅ 4,5z − 2  .

Тогда, подставив эти выражения в исходное, получим:

4,5g(z) − 2g(2,25z) + 11 = 4,5 ⋅ 23z − 4, 5 − (23 ⋅ 4,5z − 2 ) + 11 = 8, 5.
Ответ: 8,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#1546

Найдите значение выражения f(2x + 3) − f(2x − 7 ) − 4  , если f (x) = 3x + 14  .

Показать ответ и решение

f (2x +  3) = 3 ⋅ (2x + 3 ) + 14 = 6x + 23  .

f(2x − 7) = 3 ⋅ (2x − 7) + 14 = 6x − 7  .

Тогда, подставив эти выражения в исходное, получим:

f(2x + 3) − f(2x − 7) − 4 = 6x + 23 − (6x − 7 ) − 4 = 26.
Ответ: 26

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#1544

Найдите значение выражения 5w (z) − w (5z) + 17  , если w (z) = 7 − 4z  .

Показать ответ и решение

5w (z) = 5(7 − 4z) = 35 − 20z  .

w(5z) = 7 − 4 ⋅ 5z = 7 − 20z  .

5w(z) − w (5z) + 17 = 35 − 20z − (7 − 20z) + 17 = 35 − 20z − 7 + 20z + 17 = 45  .

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#1542

Найдите значение выражения w (3x +  4) − 4 + 6x  , если w(z) = 4 − 2z  .

Показать ответ и решение

В качестве аргумента функции w  надо подставить z = 3x + 4  , тогда:

w (3x +  4) = 4 − 2 ⋅ (3x + 4) = 4 − 6x − 8 = − 4 − 6x,
откуда w (3x + 4) − 4 + 6x = − 4 − 6x − 4 + 6x = − 8  .
Ответ: -8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#1539

Найдите g(arccosα)  , если g(r) = cosr + 1  , α =  0,5  .

Показать ответ и решение

g(arccosα) = cos(arccosα) + 1 = α + 1,
что при α = 0,5  равно 0,5 + 1 = 1,5  .
Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#214

Найдите значение выражения w (2017 ) + w(− 2017)  , если w (x) = x3 + x5 − x7 + x9   .

Показать ответ и решение

Так как w (x) = x3 + x5 − x7 + x9   , то при любом числе x  для числа −  x  имеем:

w(− x) = (− x)3 + (− x )5 − (− x)7 + (− x )9 = − x3 − x5 + x7 − x9 = − w (x ).

Тогда и для числа x =  2017  выполнено w (− 2017 ) = − w(2017 )  , откуда

w (2017) + w(− 2017) = − w (− 2017 ) + w(− 2017) = 0.
Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#213

Найдите значение выражения w (3t2 − 13) − 32  при t = − 2  , если w(z) = z3 − z + 1  .

Показать ответ и решение

При t = − 2  выражение 3t2 − 13  принимает значение 12 − 13 = − 1  , следовательно, требуется найти w (− 1) − 32  .

Так как w(z) = z3 − z + 1  , то при z =  − 1  получим:

             3
w(− 1) = (− 1 ) − (− 1) + 1 = 1    ⇒      w (− 1) − 32 = 1 − 32 = − 31.
Ответ: -31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#209

Найдите f(sin α)  , если f (r) = sin(sin(sin r)) + cosr2   , cos α = 1  .

Показать ответ и решение

Так как cosα =  1  , то из основного тригонометрического тождества следует, что sin α = 0  , таким образом, надо найти f(0)  .

f (0 ) = sin(sin(sin 0)) + cos 02 = sin (sin 0) + cos 0 = sin 0 + 1 = 1.
Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#158

Найдите значение выражения  q (1t)
q(−t),  где      (     9)( 7    )
q(t)=   7t− t   t − 9t ,  при тех значениях t  , при которых выражение имеет смысл.

Показать ответ и решение

При всех t,  при которых имеет смысл искомое отношение, имеем:

      (       ) (      )
q(− t) =  −7t+ 9   − 7+ 9t = q(t)
             t     t
  (1 )  ( 7    )(    9)
 q  t =   t − 9t 7t− t  = q(t)

Тогда при тех же t  получаем

  ( )
q--1t-  q(t)
q(−t) = q(t) = 1
Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17057

Найдите g(10-− x),
g(10 +x)  если g(x)= ∘3x-(20−-x),  при |x|⁄= 10.

Показать ответ и решение

g(10− x)= 3∘ (10−-x)(20-− (10−-x))= 3∘ (10-− x)(10+-x)
          ∘ ------------------  ∘ -------------
g(10+ x)= 3 (10+ x)(20 − (10+ x))= 3 (10 +x)(10− x)

Таким образом,

g(10−-x)  ∘3(10−-x)(10+-x)
g(10+ x) = ∘3(10+-x)(10−-x) =1
Ответ: 1
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!