Формула тонкой линзы (Отсутствует в ЕГЭ 2024) —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22858

На главной оптической оси положительной линзы с фокусным расстоянием 5 см лежит спица. Линза создаёт действительное изображение спицы. Спицу передвинули параллельно самой себе и перпендикулярно главной оптической оси на расстояние h. При этом длина изображения спицы увеличилась в 1,2 раза. Найти h.
(МФТИ, 1994 )

Показать ответ и решение

Из рисунка видно, что искомое расстояние $h$ выражается как

h= F tgα

Т.к. параллельного сдвига не было, вдоль главной оптической оси оба изображения (до перемещения и после) находятся на одном и том же расстоянии $d$ . Если обозначит длину изображения спицы через $l$ , то получим

√ -- cosα= --l-= 5 ⇒ sin α= --11 1,2l 6 6

Тогда расстояние, на которое сместили спицу

√-- -11- √ -- h = F tgα = 5∗ 5 = 11≈ 3,3см

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сделан поясняющий рисунок)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#22078

Точечный источник света $S$ расположен на главной оптической оси рассеивающей линзы в её фокусе. Оптическая сила линзы $D = −4$ дптр (см. рисунок). На какое расстояние сместится изображение источника, если линзу повернуть на угол $α =30∘$ относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптический центр линзы?

Показать ответ и решение

Изобразим ход лучей в первоначальном случае (см. рис. а).

Запишем формулу тонкой линзы:

1 1 1 1 1 1 F d − f-= −F-⇒ F-+ F-= f-⇒ f =-2. (1)

Изобразим ход лучей при повороте линзы (см. рис. б). Из рисунка $d′ =F cosα.$ Запишем формулу тонкой линзы:

1-− 1-= −-1⇒ --1---+ 1-= -1⇒ f′ =-F cosα-. (2) d′ f′ F F cosα F f′ 1+ cosα

Тогда изображение на старой ГОО будет отстоять от оптического центра линзы на расстояние

f′ F x = cosα-= 1-+cosα

Искомое смещение равно:

Δ= x − f =---F--- − F-= --25√--− 25 =≈ 9 м м. 1+ cosα 2 1+ -3- 2 2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы для двух случаев, формула связи оптической силы тонкой линзы и ее фокусного расстояния)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#19945

Светящаяся нить лампы в осветителе имеет форму отрезка длиной $Δ = 1$ см и расположена вдоль главной оптической оси линзы диаметром $D =5$ см с фокусным расстоянием $f = 9$ см таким образом, что дальний от линзы конец нити находится в фокусе линзы. Построив ход лучей, определить диаметр $d$ светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии $l = 72$ см от линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.

Показать ответ и решение

Изобразим ход лучей, которые испущены между двумя точками, находящимися на противоположных концах нити. При этом рассмотрим только одну половину линзы.

Из рисунка диаметр пятна определяется лучами, выходящими из ближнего к линзе конца нити и проходящими через край линзы. Из подобия треугольников $ABO$ и $A1B1O$ :

x-= l⇒ h= xf-, h f l

а из подобия треугольников $ABC$ и $A OC 2$ :

h- -D-∕2 Δ = f − Δ.

Подставим $h$ во второе уравнение:

xf= -D-∕2 ⇒ x = --DlΔ---. lΔ f − Δ 2f(f − Δ )

С учетом, что $A A = OB 2 1 1$ , $A D = OA 2 1$ и $∠A A D = ∠B OA 1 2 1 1$ , то $A D = B A 1 1 1$ (из равенства треугольников). Тогда из рисунка $B1D = D ∕2+ x$ . При этом диаметр получившегося пятна:

( ) d = 2B1D = D+ 2x =D 1 + --lΔ---- f(f − Δ)

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: Сделано построение хода лучей. Верно записано подобие треугольников)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#18760

На рисунке изображена оптическая схема системы, в которой малый предмет находится на расстоянии $f =20$ см на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 10$ см. За линзой на расстоянии F от неё расположено плоское зеркало, наклоненное под углом $φ= 45∘$ к главной оптической оси. Чему равно расстояние $l$ между предметом и его действительным изображением в этой оптической системе?

Показать ответ и решение

Так как размеры предмета малы, то можно вместо него рассмотреть точечный источник. Сделаем рисунок

Изображение будет получаться в точке $A$ .
По формуле тонкой линзы:

1+ 1-= 1-⇒ x = -fF--= -20 см⋅10-см = 20 см, x f F f − F 20 см − 10 см

где $x$ – расстояние от линзы до изображения.
Треугольник $OAB$ равен треугольнику $OCB$ , так как $OB$ – общая сторона, $AB = BC$ , из-за симметрии относительно зеркала, а углы $∠AOB = ∠BOC$ . Откуда $OA = F$

∘-------- √ -- S = 9F 2+ F2 = F 10

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сделан поясняющий рисунок, записана формула токной линзы)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#65205

Квадрат со стороной $a= 20$ см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D = 2$ дптр так, что его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны квадрата до плоскости линзы $d1 = 90$ см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

Показать ответ и решение

Пусть вершины квадрата обозначены через $ABCD$ , тогда $AB = AD =a$ . Фокусное расстояние линзы равно

1 1 F = D-= 2 дптр-=0,5 м= 50 см

Для построения изображения квадрата необходимо провести лучи $AO$ , $BO$ и луч параллельно главной оптической оси $AB$ , который при преломлении в линзе пройдёт через фокус линзы. Аналогично для лучей $CO$ , $DO$ и $DC$ . На рисунке они не показаны. но в силу симметрии предмета относительно главной оптической оси изображение точек также будет симметрично относительно главной оптической оси. В результате получим изображение $A1B1C1D1$ квадрата $ABCD$ .

Из рисунка $d2 = d1− a= 90 см − 20 см= 70 см$ .

Запишем формулу тонкой линзы:

1 + 1-= 1, d f F

где $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f$ – расстояние от линзы до изображения.

Тогда для точки $A$ :

1 1 1 Fd1 50 см ⋅90 см d1 + f1-= F-⇒ f1 = d1-− F-= 90-см−-50 см-= 112,5 см

Для точки $B$ :

1-+ -1 = 1-⇒ f2 =-F-d2-= -50 см-⋅70-см = 175 см d2 f1 F d2− F 70 см− 50 см

Значит, высота трапеции

h =f2− f1 = 175 см − 112,5 см = 62,5 см

Стороны $A1D1$ и $B1C1$ можно найти из увеличений линзы. Оно равно:

A D f f 112,5 см Γ 1 =-A1D-1= 1d-⇒ A1D1 = d1AD = -90 см-⋅20 см = 25 см 1 1

Γ 2 = B1C1-= f2 ⇒ B1C1 = f2BC = 175 см-⋅20 см =50 см BC d2 d2 70 см

Тогда площадь трапеции:

A1D1 + B1C1 25 см +50 см 2 S = -----2-----⋅h = -----2-----⋅62,5 см ≈ 2344 см

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#64811

Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии $d = 15$ см от одного из них. Источники расположены на главной оптической оси на расстоянии $L= 22,5$ см друг от друга. Найдите фокусное расстояние линзы, если их изображения получились в одной и той же точке.

Показать ответ и решение

Если изображения двух точечных источников находятся в одной и той же точке, то один из источников находится за фокусом, а другой – перед фокусом линзы. Первое изображение будет действительным, а второе – мнимым. Расстояние от первого источника до линзы $d= 15$ см, поэтому расстояние от второго источника до линзы $=L − d= 7,5$ см < d. Следовательно, именно второй источник находится между линзой и её фокусом, и его изображение будет мнимым. Запишем формулу тонкой линзы для первого источника:

1 1- 1- d + f = F,

где $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f$ – расстояние от линзы до изображения, $F$ – фокусное расстояние линзы.
Аналогично для второго случая

1 − 1-= 1, x f F

Приравняв два последних уравнения

1 1 1 1 Fd d + f-= x − f ⇒ x= 2d−-F-.

Отсюда

2d2 2d(L − d) L= x +d = 2d−-F-⇒ F = ---L----.

Подставим числа из условия

F = 2-⋅0,15-м(0,225 м-−-0,15-м)= 0,1 м 0,225 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#64423

Точечный источник света $S$ расположен на расстоянии 40 см от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м на её главной оптической оси $AB$ . На сколько сместится вдоль прямой $AB$ изображение источника, если линзу повернуть на угол $α = 30∘$ относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптический центр линзы? Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.

Показать ответ и решение

Запишем формулу тонкой линзы для первого случая:

1 1 1 d + f-= F,

где $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f$ – расстояние от линзы до изображения, $F$ – фокусное расстояние линзы.
Для первого случая $d= 2F$ :

-Fd-- F-⋅2F- f = d− F = 2F − F = 2F.

Сделаем рисунок для двух случаев:

Для второго случая $d′ =d cosα$ и $f′ = (f + Δf)cosα,$ где $Δf$ – смещение изображения вдоль прямой $AB$ (см. рисунок).
Запишем формулу тонкой линзы для второго случая:

1-+ 1-= 1-, d′ f′ F

Отсюда

′ d′F f = d′−-F,

или

(f + Δf)cosα= -dcosα⋅F- ⇒ Δf = ---d⋅F---− f = F(d+-f)−-df-cosα-. d cosα − F dcosα− F dcosα− F

Так как $f =2F$ и $d= 2F$ , то

√- Δf = F-(2F-+-2F)−-2F-⋅2F-cosα= 4F-(1-− cosα)-= 4⋅0,2 м√(1−-3∕2)≈ 0,15 м 2F cosα − F 2cosα− 1 2⋅ 3∕2− 1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#57978

Математический маятник колеблется в плоскости рисунка с амплитудой $A = 1$ см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии $a =4$ см от тонкой отрицательной линзы с фокусным расстоянием $F = 2$ см (см. рисунок). Найти расстояние между изображениями маятника, лежащими на главной оптической оси линзы.

Показать ответ и решение

Запишем формулу тонкой линзы для ближайшей точки к линзе колебаний маятника и самой дальней точки.

1 1 1 −F-= a-− A-− f1

− 1-=--1--− -1 F a +A f2

где $f1$ и $f2$ – расстояние от линзы до изображений.
а по условию задачи $f2 − f1 =Δ$ . Из первых двух уравнений выразим $f1$ и $f2$ и подставим в третье

1 1 1 F (a − A ) f1 = a-− A-+ F-⇒ f1 = F-+a-−-A

1-= --1--+ -1⇒ f2 = F-(a-+A-) f2 a +A F F +a + A

( ) ( ) Δ = f − f =F -a-+A---− --a+-A-- = F aF-+-a2-− Aa-+-AF-+-aA−-A2-− aF-−-a2−-aA+-AF-+-aA-+A2 1 2 F + a+ A F + a− A (F + a)2− A2

Сократим

2 2 2 Δ = ---2AF2---2 = --2⋅12см⋅22-см2---2 =-8 см (F +a) − A (2 +4) см − 1 см 35

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#50932

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC = 4$ см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Показать ответ и решение

Найдём расстояние от изображения точки $A$ до линзы по формуле тонкой линзы:

1 1 1 dA-+ fA-= F,

где $dA =2F$ – расстояние от точки $A$ до линз, $fA$ – расстояние от изображения точки до линзы, $F$ – фокусное расстояние линзы.
Отсюда

-dAF-- 2F-⋅F- fA = dA − F = 2F − F = 2F.

Изображение точки $B$ удобно найти как пересечение луча, проходящего через центр линзы и луча, падающего на линзу перпендикулярно главной оптической оси (на рисунке обозначено синим).

Изображение точки $C$ находится под изображением точки $C$ так как точки равноудалены от линзы.

Пусть длина стороны равнобедренного треугольника $AC = BC = a$ , длина сторон треугольников $A′C ′ = x$ , $B′C′ = y$ (см. рис.).

Длину $x$ горизонтального катета $A ′C ′$ изображения находим по формуле линзы

---1--+ ---1-- = 1-⇒ x= -aF--= --a--- 2F + a 2F − x F F + a 1+ aD

Длину $y$ вертикального катета $′ ′ B C$ изображения находим из подобия:

2F − x aF a y = a2F-+a-= F-+-a = 1-+aD-= x

Площадь

2 2 S1 = 1∕2xy = ---a----2 =------16-см------2 ≈6,5 см2 2(1 +aD ) 2(1+ 4 см ⋅2,5 дптр)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#50931

Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Объектив имеет переменное фокусное расстояние. При этом расстояние, на которое он настроен (в данном случае $∞$ ), не изменяется. При «относительном отверстии» $α= 4$ минимальное расстояние, на котором предметы получаются резкими, меняется (при изменении фокусного расстояния объектива) от 12,5 до 50 м. («Относительное отверстие» – это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) В каком диапазоне изменяется фокусное расстояние объектива? При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

Основная волна 2008

Показать ответ и решение

Из рисунка видно, что размер пятна определяется размером входного отверстия.

Пусть радиус входного отверстия объектива $R$ , фокусное расстояние через $F$ , радиус допустимого пятна – $h$ , расстояние от пленки до точки, где пересекаются лучи, через $x$ . Из формулы тонкой линзы

1+ --1-- = 1- d F + x F

Из подобия треугольников $AOB$ и $DCB$

-R--- h- F + x = x

Также из условия $F 2R-= α = 4$ находим:

√ --- F = 8hd.

Тогда фокусное расстояние изменяется в пределах от

∘------------------- F1 = 8 ⋅0,025 м м⋅12500 мм = 50 мм

до

∘ ------------------- F2 = 8⋅0,025 мм ⋅50000 мм= 100 мм

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#34608

Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии L = 1 м друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников x = 20 см. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.
Демоверсия 2022

Показать ответ и решение

Так как изображения от двух источников, расположенных по разную сторону от линзы, находятся в одной точке, то одно из изображений мнимое, а другое действительное.
Источник, который находится ближе к линзе, даёт мнимое изображение так как мнимым может быть изображение в собирающей линзе лишь в том случае, если расстояние от источника до линзы меньше фокусного.

Источник, который находится дальше от линзы, даёт действительное изображение.

Запишем формулу тонкой линзы для каждого из источников:

1 1 x − f-= D,

-1---+ 1= D, L− x f

где $D$ – оптическая сила линзы.
Сложим уравнения:

1+ --1-- =2D ⇒ D = 1-+ ---1---= ----L--- = -------1-м------- =3,125 дптр x L − x 2x 2(L− x) 2x(L − x) 2⋅0,2 м(1 м− 0,2 м)

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы для двух источников, формула оптической силы линзы);
II) сделаны правильные рисунки, на которых построены изображения двух источников, с указанием хода лучей в линзе;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объёме или отсутствуют

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

Сделаны только правильные рисунки, на которых построены изображения двух источников с указанием хода лучей в линзе

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#29308

На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой $− 10$ дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном по другую сторону линзы на расстоянии 20 см от неё? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Показать ответ и решение

Найдем фокусное расстояние линзы:

1 1 F = D0-= −-10-дптр = − 10 см,

где $D0$ – оптическая сила линзы.
Для нахождения диаметра светлого пятна надо пустить луч от источника $S$ через край оправы – луч $SA$ (см. рис.). Далее пустим луч $KO$ через центр линзы параллельно лучу $SA$ и найдём побочный фокус $M$ и при преломлении луча $SA$ его продолжение пройдет через точку $M$ , а искомый диаметр равен $2BC$ .

При этом точка $E$ является мнимым изображением $S$ . По формуле тонкой линзы:

1 1 1 1 1 −|F| = OE + SO-= OE- + |2F|-

Отсюда

OE = − 2|F|. 3

Знак ”-” так как изображение мнимое. Рассмотрим треугольники $EAO$ и $EBC$ , они подобны, так как $BC$ и $AO$ параллельны (по трём углам). Тогда

EO AO 2|F|∕3 r EC-= BC- ⇔ L-+-2|F-|∕3 = D∕2-

Здесь $L = 2|F|$ – расстояние от линзы до экрана.
Тогда

D = r(3L-+2|F|)= 5-см-⋅(3⋅20 см+-2⋅10-см-)= 40 см |F| 10 см

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы тонкой линзы, связи фокусного расстояния и оптической силы линзы )

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#26343

Собирающая линза дает на экране, перпендикулярном ее главной оптической оси, резкое изображение предмета с увеличением $M =4$ . Линзу сдвигают перпендикулярно оптической оси на расстояние $h= 1$ мм. Какова величина $H$ смещения изображения на экране?

ВМК МГУ

Показать ответ и решение

На рисунке показано построение изображения предмета при исходном положении линзы (сплошные линии) и при ее смещенном положении (штриховые линии). Поскольку увеличение изображения $M = b∕a$ зависит только от отношения расстояний $b$ и $a$ (см. рисунок), при смещении линзы перпендикулярно ее оптической оси размер изображения не изменяется. Поэтому смещение изображения как целого равно смещению любой его точки, например точки $B$ . Из подобия $△AOO1$ и $ΔABB1$ ( $∠AOO1 =∠ABB1$ , $∠O1AO = ∠B1AB$ ) следует, что $h a h H H- = a+-b ⇒ a = a+-b.$ Отсюда $( b ) H = h a + 1 .$ Таким образом $H = h(M + 1)= 5$ мм

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула увеличения )

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#25067

Квадрат $ABCD$ расположен перед тонкой собирающей линзой так, как показано на рисунке. Середина $DA$ лежит в двойном фокусе. Фокусное расстояние линзы 30 см. Постройте изображение квадрата $ABCD$ и найдите площадь получившейся фигуры.

$PIC$

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем формулу тонкой линзы:

1 1 1 d + f-= F,

где $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f$ – расстояние от линзы до изображения.
Тогда для точки $A$ :

1- 1- -1 -1-- -1 1- d1 + f1 = F ⇔ 1,5F + f1 = F ⇒ f1 = 3F

Для точки $D$

-1 + 1-= 1-⇔ -1--+ -1 = 1-⇒ f2 = 5F d2 f1 F 2,5F f2 F 3

Найдем сторону $C′D ′$ , для этого запишем формулу увеличения:

′ ′ Γ 1 = C-D = f2=-5F-∕3= 2 ⇒ C ′D ′ = 2CD = 2F. CD d2 5∕2F 3 3 3

Аналогично для стороны $A′B′$

A′B′ f1- -3F-- ′ ′ Γ 2 = AB = d1 = 3∕2F = 2⇒ C D = 2CD = 2F.

При этом

A ′D ′ = f1 − f2 = 9F-− 5F-= 4F-. 3 3 3

Тогда искомая площадь

S = 2F-+-2∕3F-⋅ 4F-= 16F2 = 16 ⋅900 см2 = 1600 см2 2 3 9 9

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: построение изображения, записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения )

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#24937

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ =20 см и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b= 70$ см от плоскости линзы и на расстоянии $H = 5$ см от ее главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы находится тонкий непрозрачный экран с малым отверстием $A$ , находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h= 4$ см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии $x$ от плоскости линзы луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу

М.Ю. Демидова 2018

Основная волна, 2019

Показать ответ и решение

Построим изображение нашего источника. Размерами отверстия пренебрегаем. Для этого пустим два луча: параллельно главной оптической оси и через оптическим центром. Пунктиром обозначены лучи, которых не ”существует”. Получаем изображение $S′$

$PIC$

Теперь пустим луч, который идёт от источника и через точку $A$ и преломляется в линзе в точку $S′$ .

$PIC$

Искомое расстояние обозначено $x$ .
СПОСОБ I
Расставим обозначения некоторых точек.

$PIC$

1) Найдём положение точки $C$ . Треугольники $SCB$ и $ACF$ подобны по двум углам, значит,

H BC H b − F − CF h-= CF- ⇔ h-= ----CF----.

С учётом, что $CF = y$

Hy = (b− F)− hy ⇒ y = h(b−-F)= 4 см⋅(70 см-− 20-см-)= 200 см h+ H 4 см+ 5 см 9

2) Найдём $OK$ . Треугольники $CF A$ и $COK$ подобны по двум углам, значит

380- --y--= h-⇒ L = y+-F-h= -9--см4 см = 7,6 см y+ F L y 200-см 9

3) Найдём $f$ через формулу тонкой линзы

1+ -1= -1⇒ f =-bF--= -70 см⋅20-см = 28 см b f F b− F 70 см − 20 см

Запишем формулу увеличения линзы:

Γ =-z= f⇒ z = H f= 5 см28 см-= 2 см H b b 70 см

Нашли расстояние $z$ .
4) Треугольники $OKN$ и $B ′C ′N$ подобны по двум углам, тогда

Lz = xx−-f ⇒ Lx− Lf = zx⇒ x = LL−fz-= 72,,66 с смм⋅−282-смсм-= 38 см

СПОСОБ II
После нахождения $L$ (2 пункт).
3.1) Воспользуемся обратимостью лучей. Построим побочную оптическую ось $OA$

$PIC$

Так как $AO ||KN$ , то $∠FOA = ∠ONK =α$ , при этом $△AF O ∼ △KON$ (по двум углам), тогда

h F F 20 см L-= x-⇒ x= Lh-= 7,6 см 4 см-=38 см

Также можно было выразить $ctgα$ из треугольника $AFO$ :

ctgα = F- h

А затем в треугольнике $KON$ найти $x$ :

F- 20 см x= Lctgα= L h =7,6 см 4 см = 38 см

СПОСОБ III
После нахождения $y$ (1 пункт) 2.1) Поставим в точку $C$ источник $W$ , значит, в точке $N$ мы получим изображение $W ′$ .

$PIC$

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

(200 ) 1 1 1 (y+ F)F -9- см + 20 см 20 см F-= y-+F-+ x ⇒ x = y+-F-−-F = -------200-----------= 38 см -9-см

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения, сделан поясняющий рисунок)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#24039

Самолёт и его модель, выполненную в масштабе 1 : 375, необходимо сфотографировать так, чтобы размеры изображений самолёта и модели на плёнке были одинаковы. С какого расстояния $d1$ следует фотографировать самолёт с помощью объектива с фокусным расстоянием $F1 = 50$ мм, если модель была сфотографирована с расстояния $d2 =50$ см с помощью объектива с фокусным расстоянием $F2 = 100$ мм? Объектив считать тонкой линзой, относительно которой отсчитываются все расстояния.

Показать ответ и решение

Пусть $h$ – высота изображения на плёнка, $H1$ – высота самолёта, $H2$ – высота модели самолёта, $f1$ – расстояние от линзы фотоаппарат до плёнки для самолёта, $f2$ – расстояние от линзы фотоаппарат до плёнки для модели, $Γ 1$ – увеличение для изображения самолёта, $Γ 2$ – увеличение для изображения модели.
Запишем формулу тонкой линзы для самолёта и для модели:

( |{-1 + 1-= -1 f1 d1 F1 |(-1 + 1-= -1 f2 d2 F2

Отсюда

(| d1F1 { f1 = d1−-F1 |( f2 = -d2F2- d2− F2

Запишем также формулу увеличения

( |{ Γ 1 =-h-= f1 =--F1-- | H1h- df12 d1−F2F1 ( Γ 2 = H2 = d2 = d2− F2

Выразим $h$ и приравняем:

-F1H1- -F2H2-- h= d1− F1 = d2− F2.

Отсюда

H F d1 = H1F-1(d2− F2)+ F1. 2 2

По условию $H1 = 375H2$ , тогда

d1 = 375⋅-50 мм-(500 мм − 100 мм)+ 50 м м= 75050 мм 100 мм

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#22860

Тонкая линза создаёт прямое изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы уменьшить вдвое, увеличение также уменьшается вдвое. С каким увеличением изображался предмет вначале?
(«Физтех», 2010)

Показать ответ и решение

Пусть расстояние от линзы до предмета $d$ и $′ d$ в первом и втором случае соответственно, а от линзы до изображения – $f$ и $′ f$ в первом и втором случае соответственно, а $F$ – фокусное расстояние линзы. Так как изображение прямое, то по формуле тонкой линзы

1 − 1-= 1- 1′ −-1′ = 1. d f F d f F

А увеличение равно

f- ′ f′ Γ = d Γ = d′.

Так как по условию $′ Γ = 2Γ$ и $′ d =2d$ , то

f 4f′ d-= -d-⇒ f = 4f′.

Тогда из формулы тонкой линзы

1 − 1= 1′-− 1′ ⇔-1′ −-1′ = 1′-− 1′ ⇒ f′ = 3d′ d f d f 2d 4f d f 2

Тогда увеличение во первом случае

Γ = 2Γ ′ = 2f′= 3. d′

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения, обоснована расстановка знаков в формуле тонкой линзы)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#22859

Тонкая линза создаёт изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Предмет перемещают (не трогая линзу) вдоль главной оптической оси на расстояние $0,4F$ ( $F$ — модуль фокусного расстояния линзы) и получают изображение с тем же увеличением. При этом предмет остаётся по одну сторону линзы.
1) Линза собирающая или рассеивающая?
2) Найти увеличение.
(«Физтех», 2016, 11 )

Показать ответ и решение

1) Запишем формулу тонкой линзы:

1 1 1 d + f-= F,

где $d$ – расстояние от линзы до изображения, $f$ – расстояние от линзы до изображения.
Пусть $d1$ и $d2$ – расстояние от предмета до линзы в первом и во втором случае соответственно, $f1$ и $f2$ – расстояние от линзы до изображения в первом и во втором случае соответственно. Также запишем формулу увеличения в каждом из случаев:

f1 f2 Γ = d1 = d2,

Представим, что $d1 > d2$ , то $f1 >f2$ .
Тогда в формуле тонкой линзы слагаемое $1∕d$ увеличится, также как и $1∕f$ , а, значит, для сохранения равенства в одном из случаев слагаемое $1∕f$ должно быть с отрицательным знаком и изображение мнимое, а это возможно только в собирающей линзе (в рассеивающей изображение всегда мнимое).
Собирающая
2) Пусть в первом случае изображение действительное, а во втором мнимое. Запишем формулу тонкой линзы для каждого из случаев:

-1 + 1-= 1- 1-− 1-= 1. d1 f1 F d2 f2 F

Из формулы увеличения линзы:

f1 = Γ d1 f2 = Γ d2.

Тогда

1 1 1 1 1 1 F-= d1 + Γ d1; F-= d2 − Γ d2

Откуда

d1 = F-(Γ-+-1) d2 = F(Γ −-1) Γ Γ

Откуда перемещение

F- F- Δd = d1− d2 = Γ (Γ + 1− Γ + 1)= 2Γ

Отсюда искомая величина

2F 2F Γ = Δd = 0,4F-= 5

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения, обоснована расстановка знаков в формуле тонкой линзы)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#22857

Перпендикулярно главной оптической оси некоторой тонкой линзы на расстоянии $d$ от линзы расположена тонкая палочка высотой $H = 1$ см. На рисунке изображён примерный график зависимости модуля высоты $h$ изображения палочки от расстояния $d$ . Пользуясь точкой $A$ , найдите на этом графике оптическую силу $D$ линзы.

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

1 1 d + f-= D,

где $f$ – расстояние от линзы до изображения.
Увеличение линзы же равно:

Γ = h-= f-⇒ h = H f. H d d

Рассмотрим случай рассеивающей линзы изображение будет мнимое, то есть $f < 0$ :

1 1 d d − f-= D ⇒ f = 1-− dD-.

Значит высота изображения:

h= --H--, 1− dD

так как линза рассеивающая, то $D <0$ и с увеличением $d$ высота изображения все время уменьшается, по нашему графику нам это не подходит.
Значит, линза собирающая. Тогда из формулы тонкой линзы:

d f = dD−-1.

Высота изображения:

h= --H--. dD − 1

Отсюда можно выразить $D$ :

H- 1-см D = 1+--h-= 1+-2-см = 10 дптр d 0,15 м

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы тонкой линзы, связи фокусного расстояния тонкой линзы и ее оптической силы, увеличения, даваемого тонкой линзой, приведено доказательство того, что график из условия задачи соответствует собирающей линзе)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#20526

Тонкая линза создаёт перевёрнутое изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы уменьшить вдвое, увеличение также уменьшается вдвое. С каким увеличением изображался предмет вначале?
(«Физтех», 2010)

Показать ответ и решение

Пусть первоначальное расстояние от линзы до предмета $d1 = d$ , расстояние от линзы до изображение $f1$ , первоначальное увеличение $Γ 1$ , конечное расстояние от линзы до изображения $f2$ , $F$ – фокусное расстояние линзы, с учетом условия конечное расстояние от линзы до предмета $d2 = d∕2$ , конечное увеличение $Γ 2 = Γ 1∕2$ .
Запишем формулу тонкой линзы для каждого из случаев:

1-+ 1-= -1 1-+ -1 = 1- d1 f1 F d2 f2 F

Увеличение в каждом из случаев равно:

f1 f2 Γ 1 = d1 Γ 2 = d2

С учетом условий

Γ 1 = f1 Γ 1 = 2f2 d1 2 d1

Или

f1 = 4f2

Так как в случае перевернутого изображения при уменьшении $d$ должно увеличиваться слагаемое $f$ , а у нас наоборот $f2 < f1$ , то изображение во втором случае прямое и слагаемое с $f2$ идет с минусом:

1-+ 1-= -1 1-− -1 = 1- d1 f1 F d2 f2 F

Тогда приравняв формулы тонкой линзы, получим:

1- -1 2- 4- d1 + f1 = d1 − f1 ⇒ f1 = 5d1

искомое увеличение:

Γ 1 = 5d1= 5. d1

Ответ: 5

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы, формула увеличения, даваемого линзой, описаны знаки в формуле тонкой линзе)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.