Электромагнитная индукция —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80563

Медное кольцо из провода диаметром 2 мм расположено в однородном магнитном поле, магнитная индукция которого меняется по модулю со скоростью 1,09 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Каков диаметр кольца, если возникающий в нем индукционный ток равен 10 А? Удельное сопротивление меди $ρ = 1,72⋅10−8$ Ом $⋅$ м.

Показать ответ и решение

Ток в кольце найдем по закону Ома:

U I = R,

где $U$ – напряжение на кольце, $R$ – сопротивление кольца.
Сопротивление проводника можно найти по формуле:

R = ρl= -4ρl s πd2

где $ρ$ — удельная сопротивление $l = πD$ — длина кольца, $s= πd2 4$ — площадь поперечного сечения проводника, $d$ – диаметр проводника.
Модуль напряжения на кольце равен модулю самоиндукции, которая равна изменению модулю изменения магнитного потока через площадь потока, проходящий через кольцо, за единицу времени:

| | |U|= |ℰi|= |||Δ-Ф|||, Δt

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = ΔB ⋅Scosα,

где $ΔB$ – изменение модуля магнитной индукции, $2 S = πD4-$ – площадь кольца По условию $||ΔB || ||Δt-||= 1,09 (5)$ Тл/с – скорость изменения магнитной индукции.
Тогда

| | ||ΔB-||⋅ πD2 I = |Δt-|-4--⇒ D = --16|Iρ-| = -16⋅10 А-⋅1,72-⋅10−8-Ом⋅м-≈ 0,2 м 4ρπD-- πd2||ΔB-|| 3,14⋅(2⋅10−3 м )2⋅1,09 Т л/с πd2 | Δt|

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#80562

Прямоугольная проводящая рамка, по которой течёт постоянный ток $I = 0,25$ А, закреплена в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого лежит в плоскости рамки и направлен перпендикулярно одной из её сторон (см. рис.).

$PIC$

Момент сил, действующих на рамку со стороны магнитного поля относительно оси $OO 1$ , проходящей через центр рамки, $M = 1,5$ Н $⋅$ м. Затем рамку отключили от внешнего источник тока и замкнули. Какой заряд $q$ протечёт теперь по замкнутой рамке, если повернуть её на $180∘$ вокруг оси $OO1$ ? Сопротивление рамки $R = 5$ Ом.

Показать ответ и решение

Определим направление действие силы Ампера на стороны рамки. Для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена вверх.

$PIC$

Момент сил равен

M = FA1 ⋅ b+ FA2⋅ b 2 2

При этом

FA1 = FA2 = BIa.

Отсюда

M = IB ⋅ba= IBS ⇒ BS = M-. I

Модуль ЭДС индукции:

|ΔФ| |ξi|= -Δt-,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время.
По закону Ома:

|ξi|= IR = ΔqR Δt

$I$ – сила тока, $R$ – сопротивление, $Δq$ – заряд, протекший за время $Δt$ .

Δq |Δ Ф| Δt-R = −-Δt-⇒ ΔqR = ΔΦ.

Магнитный поток равен:

Φ = BS cosα,

где $B$ – модуль индукции, $S$ – площадь рамки $α$ – угол между индукцией и нормалью, проведённой к плоскости рамки.
Значит, и в начале поворота и в конечном состоянии магнитные потоки равны нулю ( $Φ1 = Φ2 = 0$ ). А в состоянии поворота на $90∘$ магнитный поток будет равен $Φ∗ = BS$ . Найдем какой заряд протёк при каждом из изменений

|ΔΦ1| |Φ ∗−Φ1| Φ∗ |Δq1|= --R--= ---R----= R--

|Δq2|= |Δ-Φ2|= |Φ2−-Φ-∗|= Φ∗- R R R

Тогда общий заряд

Φ∗- BS- 2M- -2⋅1,5 Н⋅м- |Δq|= |Δq1|+|Δq2|= 2R = 2R = RI = 5 Ом ⋅0,25 А = 2,4 Кл

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#80558

Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле, индукция которого направлена перпендикулярно проводнику и скорости его движения (см. рис.). При начальной скорости проводника, равной нулю, и ускорении 8 м/с $2$ , он переместился на 1 м. Какова индукция магнитного поля, в котором двигался проводник, если ЭДС индукции на концах проводника в конце движения равна 2 В?

$PIC$

Показать ответ и решение

ЭДС индукции:

ΔФ BΔS Blx ξi = − Δt =− -Δt--= −-Δt , (1)

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время, $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $ΔS$ – изменение площади, $l$ – длина проводника, $x$ – перемещение проводника.
Тогда

|ξ |= Bvl, i

где $l$ – скорость проводника.
При равноускоренном движении:

v2-− v20 x= 2a ,

где $v$ – конечная скорость, $v0 = 0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение.
Тогда

√ --- v = 2ax

следовательно

√--- ξ 2 В |ξi|= Bl 2ax⇒ B = l√ax-= ---∘-------2-----= 0,5 Тл 1 м 2⋅8 м/с ⋅1 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#80555

Горизонтальный проводник длиной $l = 10$ см и массой $m = 25$ г равномерно скользит вниз (без трения и без потери контакта) по двум вертикальным шинам в однородном горизонтальном магнитном поле, перпендикулярном проводнику, с индукцией $B =0,5$ Тл. Внизу шина замкнуты резисторов. Параллельно резистору подключён конденсатор ёмкостью $C = 20$ мкФ (см. рисунок). Определите сопротивление резистора, если заряд конденсатора $q = 1$ мкКл. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть вектор магнитной индукции $B$ направлен от нас, масса проводника $m$ , длина проводника $l$ , накопленный заряд на конденсаторе $q$ , сопротивление резистора $R$ .
При движении проводника происходит изменение магнитного потока (уменьшение), значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) сонаправлено вектору магнитной индукции $B⃗$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока $Ii$ , в данном случае он направлен по часовой стрелки. На проводник будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена вверх.

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

где $a$ – ускорение проводника.
Так как скорость постоянна, то $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось

FA − mg = 0.⇒ FA =mg,

при этом сила Ампера находится по формуле:

FA = IiBl,

тогда

IiBl =mg

При движении возникает ЭДС индукции, которая равна

ξi = Bvl = IiR,

где $v$ – скорость проводника.
Объединяя два последних уравнения

ξi = mgR Bl

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе, так как конденсатор подключен параллельно резистору и равно ЭДС индукции. Напряжение на конденсаторе равно:

U = q. C

Так как $U = ξi$ , то

-q= mgR- ⇒ R = -qBl- = ---10−6-Кл-⋅0,5-Тл⋅0,1 м---= 0,01 Ом. C Bl Cmg 20⋅10−6 Ф ⋅0,025 кг⋅10 Н/кг

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#63724

Квадратная рамка из медного провода, помещенная в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени $t$ для проекции $Bn$ вектора индукции рамки. Удельное сопротивление меди $ρ = 1,7 ⋅10−8 Ом ⋅ м$ . Длина стороны рамки $l = 10$ см; площадь поперечного сечения провода $S0 = 2$ мм $2$ . За какое время $τ$ в рамке выделится количество теплоты $Q = 3⋅104$ Дж?

Показать ответ и решение

При изменении магнитного поля изменяется поток вектора магнитной индукции $Ф(t)= B(t)S$ через рамку площадью $2 S = l$ что создаёт в ней ЭДС индукции В соответствии с законом индукции Фарадея:

ΔΦ ΔB 𝜀= − Δt-= −-Δtn ⋅S

Эта ЭДС вызывает в рамке ток, сила которого определяется законом Ома для замкнутой цепи

I =-𝜀= − 1-⋅ ΔΦ-= − S-⋅ ΔBn R R Δt R Δt

Сопротивление выражается формулой: $R = ρ4l S0$
Согласно закону Джоуля – Ленца за время $τ$ в рамке выделится количество теплоты:

2 S2 (ΔBn)2 l3⋅S0 (ΔBn)2 Q =I R Δt= R- ⋅--τ--- = ρ-⋅4-⋅--τ---

На нашем участке $Bn = 0,6− 0,1τ$ (записали уравнение прямой)
Тогда $ΔBn = Bn− 0,6= −0,1τ$

3 2 Q = l-⋅S0⋅0,1--⋅τ- 4⋅ρ

τ =--Q-⋅4⋅ρ--= 1,02⋅108 c l3⋅S0⋅0,12

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#57532

Прямоугольная проводящая рамка массой $m$ со сторонами $d$ и $b= 2d$ движется по гладкой горизонтальной поверхности стола со скоростью $V0$ перпендикулярно правой стороне рамки (см. рис.).

Сопротивление рамки $R$ . На пути рамки находится область однородного магнитного поля с индукцией $B$ . Ширина поля $H = d∕3$ , индукция поля вертикальна, скорость рамки перпендикулярна границе поля. Известно, что рамка, двигаясь поступательно, проходит через поле и покидает его. Индуктивность рамки не учитывать. Заданными считать $m$ , $d$ , $V0$ , $R$ , $B$ .
Определить ускорение рамки сразу после вхождения в поле.

Показать ответ и решение

При движении в однородном магнитном поле в контуре возникает ЭДС индукции:

||Δ Ф || |ℰi|= ||-Δt-||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = B ⋅ΔScosα,

где $B$ – модуль магнитной индукции, $ΔS$ – изменение площади контура в магнитном поле, $cosα= cos0∘$ – косинус угла между линиями магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
Изменение площади равно:

ΔS = V0d⋅Δt.

Следовательно,

ℰi = BV0d sinα = BV0d.

Согласно закону Ома для полной цепи в замкнутом контуре возникает индукционный ток:

ℰ BV d Iинд = Ri= -R0-,

где $R$ – сопротивление перемычки.
Согласно правилу Ленца индукционный ток, возникающий в контуре, будет направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать увеличению магнитного потока при движении контура, т.е. против часовой стрелки (см. рисунок). На проводник будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена влево.

2 2 FA = IиндBd sinβ = B-V0d-. R

Здесь $β =90∘$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗ FA = m⃗a,

где $a$ – искомое ускорение.
Спроецируем на ось, направленную влево:

FA B2V0d2 FA = ma ⇒ a= m--= --mR--

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#57531

Плоский контур с источником постоянного тока находится во внешнем однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен плоскости контура (см. рисунок). На сколько процентов изменится мощность тока в контуре после того, как поле начнет уменьшаться со скоростью 0,01 Тл/c? Площадь контура 0,1 м $2,$ ЭДС источника 10 мВ.

Показать ответ и решение

При изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции:

||Δ Ф || |ℰi|= ||-Δt-||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = ΔB ⋅Scosα,

где $ΔB$ – изменение магнитной индукции, $S$ – площадь контура, $cosα = cos0∘$ – косинус угла между линиями магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
То есть первоначально ЭДС индукции в контуре не возникает, значит, суммарная ЭДС равна ЭДС источника $ℰ1 = ℰ$ . Сила тока в этом случае равна

ℰ ℰ I1 = R1= R-,

где $R$ – сопротивление контура.
Направление силы тока в первом случае показано на рисунке.

Тогда мощность

ℰ 2 P1 = I21R =-R-.

Согласно правилу Ленца индукционный ток, возникающий в контуре, будет направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать увеличению магнитного потока при движении контура, т.е. по часовой стрелке (см. рисунок). ЭДС индукции равна

|||ΔBS-||| |ℰi|= | Δt |,

при этом суммарная ЭДС

ℰ2 = ℰ − |ℰi|

Сила тока равна

I2 = ℰ2 = ℰ-− |ℰi|. R R

Мощность

P2 = I22R = (ℰ −-ℰi)2. R

Найдём искомое соотношение

( ΔB- ) 2 ( ) P2= (ℰ-−-ℰi)2= | ℰ-−-Δt-S| = 10-мВ-− 0,01 Т-л/с-⋅0,1-м2 2 ≈ 0,81. P1 ℰ2 ( ℰ ) 10 мВ

То есть мощность уменьшится на 19%.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#57530

Квадратная проволочная рамка $abcd$ со стороной $ab= l$ движется равномерно со скоростью $⃗v$ вдоль оси $OX$ системы отсчета, связанной с магнитами, и попадает в область магнитного поля с индукцией $B⃗$ , отмеченную на рисунке. Сопротивление проводников рамки равно $R$ . Определить работу силы Ампера, действующей на рамку, за то время, когда она войдет в область, занятую полем, если начальный момент рамка находилась полностью вне поля.

Показать ответ и решение

При движении в однородном магнитном поле в контуре возникает ЭДС индукции:

||Δ Ф || |ℰi|= ||-Δt-||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = B ⋅ΔScosα,

где $B$ – модуль магнитной индукции, $ΔS$ – изменение площади в заштрихованной области, $cosα =cos0∘$ – косинус угла между линиями магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
Изменение площади равно:

ΔS = vl⋅Δt,

где $v$ и $l$ – соответственно скорость и длина перемычки.
Следовательно,

ℰi = Bvlsinα = Bvl.

Согласно закону Ома для полной цепи в замкнутом контуре возникает индукционный ток:

ℰ Bvl Iинд = Ri= -R-,

где $R$ – сопротивление перемычки.
Поскольку скорость каркаса постоянна, то ЭДС и индукционный ток также будут постоянными. Согласно правилу Ленца индукционный ток, возникающий в контуре, будет направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать увеличению магнитного потока при движении контура, т.е. против часовой стрелки (см. рисунок). На проводник будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена влево.

FA = IиндBlsin β = B2vl2. R

Здесь $∘ β =90$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
Работа силы Ампера равна

A = FAS cosγ.

Здесь $S = l$ – перемещение, $∘ γ = 180$ – угол между силой и перемещением.
Тогда

B2vl2 B2l3v A = − -R--l = −-R---

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон электромагнитной индукции, закон Ома, формула силы Ампера, формула работы силы)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#57529

Намотанная на каркас проволочная катушка сопротивлением $R = 2$ Ом, выводы которой соединены друг с другом, помещена в однородное магнитное поле, лини индукции которого перпендикулярны плоскости витков катушки. Модуль вектора магнитной индукции $B$ поля изменяется с течением времени $t$ так, как показано на графике. К моменту времени $τ = 1$ с через катушку протек электрический заряд $q = 5$ мКл. Сколько витков содержит катушка, если все витки одинаковые и имеют площадь $S = 100$ см $2$ ?

Показать ответ и решение

ЭДС индукции:

||Δ Ф || |ξi|= ||Δt ||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время.
По закону Ома:

|ξ|= IR = ΔqR i Δt

$I$ – сила тока, $R$ – сопротивление, $Δq$ – заряд, протекший за время $Δt$ .
Тогда

Δq ||ΔФ || ΔΦ ΔtR = ||Δt-||⇒ q = R--. (1)

Так как в данном случае контур представляет собой проволочную катушку из $N$ одинаковых витков, то

ΔΦ = ΔB ⋅SN, (2)

где $ΔB$ – изменение модуля вектора магнитной индукции за время $τ$ .
По графику $ΔB = 0,1$ Тл. Объединим (1) и (2)

−3 N = -ΔΦ--= -qR--= -5-⋅10-−4Кл2-⋅2-Ом--= 10. S ΔB SΔB 100⋅10 м ⋅0,1 Тл

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#27730

Проводник массой 40 г и длиной 10 см равномерно скользит вниз в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл, вектор которого направлен от наблюдателя (рисунок представлен видом сбоку). При этом на конденсаторе накапливается заряд 8 мкКл. Найдите энергию, которая накопится на конденсаторе, если сопротивление на резисторе 5 мОм. Рельсы гладкие.

Показать ответ и решение

Пусть вектор магнитной индукции $B$ направлен от нас, масса проводника $m$ , длина проводника $l$ , накопленный заряд на конденсаторе $q$ , сопротивление резистора $R$ .
При движении проводника происходит изменение магнитного потока (уменьшение), значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) сонаправлено вектору магнитной индукции $B⃗$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока $Ii$ , в данном случае он направлен по часовой стрелки. На проводник будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена вверх.

Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

где $a$ – ускорение проводника.
Так как скорость постоянна, то $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось

FA − mg = 0.⇒ FA =mg,

при этом сила Ампера находится по формуле:

FA = IiBl,

тогда

IiBl =mg

При движении возникает ЭДС индукции, которая равна

ξi = Bvl = IiR,

где $v$ – скорость проводника.
Объединяя два последних уравнения

mgR ξi =-Bl-

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе, так как конденсатор подключен параллельно резистору и равно ЭДС индукции. Энергия конденсатора равна:

W = qUC-= qξi= qmgR-. 2 2 2Bl

С учётом значений из условия:

8⋅10−-6 Кл-⋅40-⋅10−3-кг⋅⋅10-Н/ru⋅5⋅10−3 О-м −7 W = 2⋅0,4 Тл ⋅0,1 м =2 ⋅10 Дж

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формулы силы Ампера, ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле (или закон электро-магнитной индукции, формулы потока вектора магнитной индукции и скорости движения тела),формула энергии заряженного конденсатора, закон Ома для замкнутой цепи, правила Ленца, левой и правой руки, свойство равенства напряжений на элементах электрической цепи при их параллельном соединении)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#26553

На двух длинных гладких параллельных и горизонтально расположенных проводящих штангах лежит проводящая перемычка массой $M$ . Расстояние между штангами равно $l$ . Через резистор сопротивлением $R$ и разомкнутый ключ K к штангам подключена батарея с некоторой постоянной ЭДС (см. рисунок). Штанги расположены в области однородного магнитного поля с вертикально направленной индукцией B. Пренебрегая внутренним сопротивлением батареи, сопротивлением штанг и перемычки, определить ускорение перемычки сразу после замыкания ключа, если известно, что после замыкания ключа максимальная установившаяся скорость, которую приобретает перемычка, равна $v0$ .
(МФТИ, 1997)

$PIC$

Показать ответ и решение

При движении проводника происходит изменение магнитного потока, значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) направлено противоположно вектору магнитной индукции $⃗B$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока, в данном случае он направлен по часовой стрелки. На перемычки будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена вправо.

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA = M⃗a,

где $a$ – ускорение перемычки.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, совпадающую с осью движения перемычки:

FA = Ma,

при этом сила Ампера находится по формуле:

FA = IобщBl,

где $Iобщ$ – сила тока в контуре.
Сила тока в контуре равна:

Iобщ = ξ-− ξi, R

где $ξ$ – ЭДС в контуре, $ξi$ – ЭДС индукции.
Вернемся ко второму закону Ньютона, в установившемся режиме (когда скорость постоянна), ускорение перемычки равно 0, тогда из второго закона Ньютона:

ξ− ξi∞ IBl = 0 ⇒ I = 0⇒--R---= 0 ⇒ ξ = ξi∞

При движении возникает ЭДС индукции, которая равна

ξi = Bvl,

где $v$ – скорость перемычки.
В установившемся режиме $v = v0$ и

ξi∞ = Bv0l = ξ.

В начальный момент $ξi0 = 0,$ значит, сила тока в контуре:

I0 = ξ-− 0 = ξ-= Bv0l, R R R

и искомое ускорение:

a = I0Bl-= v0B2l2- M MR

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: определено направление индуционного тока, записан второй закон Ньютона, записана формула силы Ампера, записана формула возникающей ЭДС индукции, записан закон Ома, описан установившийся режим)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#26552

Плоскость прямоугольной проволочной рамки abcd перпендикулярна однородному магнитному полю с индукцией $−3 B = 10$ Тл (см. рисунок). Сторона рамки bc длиной $l = 1$ см может скользить без нарушения контакта с постоянной скоростью $v = 10$ см/с по сторонам ab и dc. Между точками a и d включена лампочка сопротивлением $R = 5$ Ом. Какую силу необходимо приложить к стороне bc для осуществления такого движения? Сопротивлением остальной части рамки пренебречь.

Показать ответ и решение

При движении проводника происходит изменение магнитного потока, значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) направлено противоположно вектору магнитной индукции $⃗B$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока, в данном случае он направлен по часовой стрелки. По правилу левой руки определяем силу Ампера, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена влево.

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

где $a$ – ускорение стороны $bc$ .
Так как скорость постоянна, то $a = 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на горизонтальную ось, совпадающую с осью движения стороны $bc$

FA − F = 0.⇒ F =FA,

при этом сила Ампера находится по формуле:

FA = IBl,

где $I$ – сила тока в контуре.
При движении возникает ЭДС индукции, которая равна

ξi = Bvl = IiR ⇒ Ii = Bvl R

Тогда

F = IiBl = vB2l2-= 10⋅10−2 м/c⋅10−6 Т-л2⋅10−4-м2-=2 ⋅10−12 Н R 5 О м

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: определено направление индукционного тока (сказано по какому правилу определили его), записана формула силы Ампера (направление нужно обосновать), записан второй закон Ньютона, записана формула возникающей ЭДС индукции, записан закон Ома)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#26551

По двум вертикальным проводящим рейкам (см. рисунок), находящимся на расстоянии $l$ и соединенным резистором с сопротивлением $R$ , под действием силы тяжести начинает скользить проводник, длина которого $l$ и масса $m$ . Система находится в однородном магнитном поле, индукция которого $B$ перпендикулярна плоскости рисунка. Какова установившаяся скорость $v$ движения проводника, если сопротивлением самого проводника и реек, а также трением можно пренебречь? Ускорение свободного падения $g$ .

$PIC$

Показать ответ и решение

При движении проводника происходит изменение магнитного потока, значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) направлено противоположно вектору магнитной индукции $⃗B$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока, в данном случае он направлен против часовой стрелки. По правилу левой руки определяем силу Ампера, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера направлена вверх.

$PIC$

На рисунке $FA$ – сила Ампера, $mg$ – сила тяжести.
Сила Ампера находится по формуле:

FA = IBl,

где $I$ – сила тока в контуре.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

где $a$ – ускорение перемычки.
В установившемся режиме ускорение равно нулю, тогда второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

mg = IBl ⇒ I = mg. i i Bl

ЭДС индукции равна

ξi = Bv∞l = IiR ⇒ v∞ = mgR22 B l

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: обосновано направление силы Ампера, действующей на проводник. Записан формула силы Ампера. Записан второй закон Ньютона. Записана формула ЭДС индукции при движении проводника (разрешается запись формулы $BvL$ в готовом виде, также возможен вывод))

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#26549

По П-образному проводнику $acdb$ постоянного сечения скользит со скоростью $⃗v$ медная перемычка $ab$ длиной $l$ из того же материала и такого же сечения.

Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рисунок). Какова индукция магнитного поля $B$ , если в тот момент, когда $ab = ac$ , разность потенциалов между точками a и b равна $U$ ? Сопротивление между проводниками в точках контакта пренебрежимо мало, а сопротивление проводов велико.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть вектор магнитной индукции направлен к наблюдателю. При движении проводника происходит изменение магнитного потока, значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) направлено противоположно вектору магнитной индукции $⃗B$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока, в данном случае он направлен по часовой стрелки.

$PIC$

Пусть сопротивление каждой перемычки равно $R$ . При движении возникает ЭДС индукции, которая равна

ξi =Bvl = Ii⋅4R,

где $Ii$ – индукционный ток.
ЭДС индукции локализовано на концах перемычки. Рассмотрим движение заряженных частиц по перемычки (см. рис. ниже).

$PIC$

На частицы действует сила Лоренца, направление которой определяем по правилу левой руки. 4 пальца направляем по вектору скорость, вектор магнитной индукции входит в ладонь, большой отогнутый на 90 градусов палец укажет направление действия силы Лоренца $Fл$ . То есть сила Лоренца совершает работу при перемещении перемычки

AFл = ξi⋅q.

Нарисуем эквивалентную цепь:

$PIC$

По условию

φb− φa =U

Или по другому:

3 3 φb − φa = Ii⋅3R = 4ξi = 4Bvl

Отсюда

U = 3Bvl ⇒ B = 4U- 4 3vl

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: определено и обосновано направление индукционного тока, записана формула ЭДС индукции, записан закон Ома)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#26356

По длинным параллельным проводящим горизонтальным рельсам, находящимся на расстоянии $l$ друг от друга, может без трения скользить, не теряя электрического контакта и оставаясь перпендикулярной рельсам, проводящая перемычка (на рисунке изображён вид сверху). Рельсы соединены через резистор с сопротивлением $r$ и идеальную батарею с ЭДС $ℰ$ . Сопротивлением остальных участков цепи можно пренебречь. Система находится в вертикальном постоянном однородном магнитном поле с индукцией $B$ , перпендикулярном плоскости рисунка. Если к перемычке приложить параллельно рельсам силу $F$ , то перемычка будет оставаться неподвижной, а при вдвое большей силе (в том же направлении) через некоторое время устанавливается равномерное движение перемычки со скоростью $v$ . Найдите величину и направление скорости $v$ . Считайте заданными $ℰ = 2 В$ , $B = 1 Т л$ и $l = 40 см$ .

Показать ответ и решение

На перемычку действует сила Ампера, равная

FA = IBl,

где $I$ – сила тока в контуре.
По правилу левой руки определяем силу Ампера, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера направлена влево. Сначала перемычку удерживают, так как в ней протекает ток и возникает сила Ампера, старающаяся сдвинуть перемычку влево, следовательно, силу $F$ надо прикладывать вправо. Запишем второй закон Ньютона:

⃗F + ⃗F =m ⃗a , A1 1

где $a1 = 0$ – ускорение перемычки.
Спроецируем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

FA1 = BI1l = F

При этом сила тока по закону Ома равна:

I1 = ℰ r

При движении проводника происходит изменение магнитного потока, значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗ Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) направлено противоположно вектору магнитной индукции $B⃗$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока, в данном случае он направлен по часовой стрелки. Так как ЭДС индукции и ЭДС источника сонаправлены, то новая сила тока в цепи равна:

I = ℰ-+-ℰi, 2 r

где $ℰi$ – ЭДС индукции.
ЭДС индукции можно найти по формуле:

ℰi = Bvl.

Значит

ℰ + Bvl I =---r---.

И возникает новая сила Ампера:

FA2 = BI2l.

Запишем второй закон Ньютона для перемычки:

F⃗A2+ 2⃗F = ma⃗2,

где $a2$ – ускорение перемычки. Так как скорость у перемычки установившаяся, то $a2 = 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

FA2 − 2F = 0⇒ BI2l =2BI1l ⇒ I2 = 2I1.

Так как сила тока увеличивается в 2 раза, то ЭДС индукции должна направляться в ту же сторону, что и ЭДС источника, значит

ℰ +-ℰi= 2ℰ-⇒ ℰi = ℰ. r r

Откуда искомая скорость:

ℰi ℰ 2 В v = Bl = Bl = 1-Тл⋅0,4 м-= 5 м/с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула силы Ампера, закон Ома для замкнутой цепи, второе правило Кирхгофа, формула для ЭДС индукции в прямолинейном проводнике движущемся в магнитном поле)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#15887

Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплен в горизонтальной плоскости. На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка массой 92 г и длиной 1 м. Сопротивление перемычки равно 0,1 Ом. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. С какой установившейся скоростью будет двигаться перемычка, если к ней приложить постоянную горизонтальную силу 1,13 Н? Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,25. Сопротивлением стержня пренебречь, Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.

Показать ответ и решение

При движении перемычки в однородном магнитном поле на её концах возникает ЭДС индукции:

||Δ Ф || |ℰi|= ||-Δt-||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = B ⋅ΔScosα,

где $B$ – модуль магнитной индукции, $ΔS$ – изменение площади в заштрихованной области, $cosα =cos0∘$ – косинус угла между линиями магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
Изменение площади равно:

ΔS = vl⋅Δt,

где $v$ и $l$ – соответственно скорость и длина перемычки.
Следовательно,

ℰi = Bvlsinα = Bvl.

Согласно закону Ома для полной цепи в замкнутом контуре возникает индукционный ток:

E Bvl Iинд = R-= -R-,

где $R$ – сопротивление перемычки.
Поскольку скорость перемычки постоянна, то ЭДС и индукционный ток также будут постоянными. Согласно правилу Ленца индукционный ток, возникающий в контуре, будет направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать увеличению магнитного потока при движении перемычки, т.е. против часовой стрелки (см. рисунок). Благодаря появлению индукционного тока на перемычку со стороны магнитного поля начнёт действовать сила Ампера, направленная согласно правилу левой руки в противоположную движению сторону:

2 2 FA = IиндBlsin β = B-vl-. R

Здесь $β =90∘$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
На перемычку действуют пять сил: сила тяжести mg, нормальная составляющая силы реакции опоры $N$ , сила трения $Fтр$ , сила Ампера $FA$ и сила $F$ , приложенная к перемычке (см. рисунок). Перемычка движется с постоянной скоростью, поэтому ее ускорение равно нулю.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗F + F⃗тр+ F⃗A + m⃗g+ ⃗N = m ⃗a,

где $a= 0$ – ускорение перемычки.
Второй закон Ньютона в проекциях на оси системы координат, показанной на рисунке, имеет вид:

( { Ox : F − Fтр− FA = 0 (1) ( Oy : N − mg = 0 (2)

Сила трения скольжения

Fтр = μN.

Тогда сила трения с учетом (2)

Fтр =μmg.

В итоге получаем:

v = (F-−-μm2g)R = 4 м/с (Bl)

Ответ: 4

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для ЭДС индукции, закон Ома для полной цепи, выражение для силы Ампера, силы трения скольжения; второй закон Ньютона);
II) сделан правильный рисунок с указанием сил, действующих на перемычку;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#15886

Замкнутый контур площадью $S$ из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой $im$ = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой $B = acos(bt)$ , где $a= 6⋅10−3$ Тл, $b= 3500 с−1$ . Электрическое сопротивление контура $R$ = 1,2 Ом. Чему равна площадь контура?

Досрочная волна 2013

Показать ответ и решение

Самоиндукция равна изменению магнитного потока через площадь контура, за единицу времени:

d Ф (t) ξi(t)= − -dt--,

где $Ф (t)= B(t)S = aScos(bt)$ – поток магнитного поля через контур.
Тогда ЭДС индукции изменяется по закону

ξi(t)= − d-Ф = − d(aScosbt), dt dt

Так как $a$ и $S$ — постоянны, то можем вынести их из производной, получим

d(cosbt) ξi(t) =− aS dt .

Производная $cosbt$ возьмем как производную сложной функции, для этого берем производную от косинуса, а затем производную от аргумента косинуса:

(cosbt)′ = − sin∗(bt)′ = − sin bt⋅b

Подставим для вычисления ЭДС

ξi(t)= abSsin bt.

По закону Ома:

I = ξi(t), R

где $I$ – сила тока.
Так как ЭДС и сила тока прямо пропорциональны, то максимум тока будет при максимуме ЭДС, который достигается при $bt= π∕2$

ξi(t)max = abS,

Тогда из закона Ома:

im = abS⇒ S = imR-= 20 см2 R ab

Ответ: 20

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Ома и закон электромагнитной индукции, формула для магнитного потока);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#15885

Медное кольцо, диаметр которого 20 см, а диаметр провода кольца 2 мм, расположено в однородном магнитном поле. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определите модуль скорости изменения магнитной индукции со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 10А. Удельное сопротивление меди $ρ = 1,72⋅10−8$ Ом $⋅$ м.

Показать ответ и решение

Модуль напряжения на кольце равен модулю самоиндукции которая равна изменению модуля магнитного потока через площадь контура, за единицу времени:

||Δ Ф|| |U|= |ℰi|= ||Δt-||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = ΔB ⋅Scosα,

где $ΔB$ – изменение модуля магнитной индукции, $S = πD2- 4$ – площадь витка, $D$ – диаметр кольца, $cosα = cos0∘$ – косинус угла между линиями магнитной индукции и нормалью к плоскости кольца.
Тогда изменение магнитной индукции

||ΔB || |ℰ | ||Δt-||= Si-.

По закону Ома:

ℰi =IR,

где $I$ – сила тока, $R$ – сопротивление кольца.
Сопротивление равно:

R = -ρl-, Sсеч

где $S = πd2 сеч 4$ – площадь поперечного сечения медного провода, $l = πD$ – длина кольца, $d$ – диаметр сечения провода. Отсюда

ρl ℰi = IS-сеч

Искомая величина

| | |||ΔB-|||= 16I2ρ-≈ 1 Т л/с. Δt πd D

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон электромагнитной индукции, расписана формула изменения магнитного потока, закон Ома, формула сопротивления прямолинейного проводника с током)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.(Введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#15884

Квадратная рамка со стороной $b= 5$ см изготовлена из медной проволоки сопротивлением $R = 0,1$ Ом. Рамку перемещают по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью $V$ вдоль оси Ох. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка проходит между полюсами магнита и вновь оказывается в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу $F$ , направленную вдоль оси Ох. C какой скоростью движется рамка, если суммарная работа внешней силы за время движения равна $−3 A = 2,5⋅10$ Дж? Ширина полюсов магнита $d = 20$ см, магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция $B = 1$ Тл.

Сборник задач Отличник ЕГЭ

Показать ответ и решение

1) Модуль ЭДС индукции внутри рамки, когда она входит в магнитном поле, равен:

||Δ Ф|| ||BΔS || Bbv Δt |ξi|= ||Δt-||= ||-Δt-||= --Δt--= Bbv.

Здесь $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ , $ΔS$ – изменение площади, находящейся в магнитном поле, $v$ – скорость рамки 2) Сила тока по закону Ома же равна

I = ξi= Bbv. i R R

3)

При входе рамки в магнитное поле магнитный поток увеличивается, значит, вектор магнитной индукции индукционного тока направлен противоположно внешнему полю, следовательно, по правилу правой руки (буравчика) ток направлен против часовой стрелки.
При входе рамки в магнитное поле, на ближний отрезок рамки, перпендикулярный вектор ее движения, действует сила Ампера, направление которой определено по правилу левой руки, препятствующая движению (см. рис.):

FA =IBb sinα.

Здесь $α =90∘$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. На дальний не действует, так как он находится не в магнитном поле.
4) Работа поля на входе:

Aвх = FS cosβ.

Здесь $F$ – сила, $S$ – перемещение, $β$ – угол между силой и перемещением.
Подставим

2 3 Aвх = −FAb = −IBb2 =− B-b-v R

5) Когда рамка полностью входит в магнитное поле изменение потока будет равно 0 и ЭДС будет отсутствует.
6)

При выходе рамки из магнитного поля магнитный поток уменьшается, следовательно, вектор магнитной индукции индукционного тока сонаправлен с внешним полем и по правилу правой руки (буравчика) ток течет по часовой стрелке. При выходе рамки из магнитного поля, на дальний отрезок рамки, также действует сила Ампера, ускоряющая рамку (см. рис.), тогда работа силы Ампера на выходе:

2 B2b3v Aвых = FAb = IBb = R .

7) Работа внешний силы $F⃗$ равна работе силы Ампера и расходуется на ее преодоление:

B2b3v AR A =A вых +|Aвх|= 2-R---⇒ v = 2B2b3 = 1 м/с.

Ответ: 1

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1. верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении закон индукции Фарадея, закон Ома для замкнутой цепи, сила Ампера и работа силы);
2. проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение "по частям"(с промежуточными вычислениями).

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
— Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

ИЛИ

— Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу.

ИЛИ

— В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу.

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
— В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях, и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.

ИЛИ

— Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи, или в ОДНОЙ из них допущена ошибка.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.).

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#15882

Плоская горизонтальная фигура площадью 0,1 м $2 ,$ ограниченная проводящим контуром, имеющим сопротивление 5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Проекция вектора магнитной индукции на вертикальную ось Оz медленно и равномерно возрастает от некоторого начального значения $B1z$ до конечного значения $B2z = 4,7$ Тл. За это время по контуру протекает заряд $Δq = 0,08$ Кл. Найдите $B1z$ .

Показать ответ и решение

ЭДС индукции:

|ΔФ| |ξi|= -Δt-,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время.
По закону Ома:

|ξi|= IR = ΔqR Δt

$I$ – сила тока, $R$ – сопротивление, $Δq$ – заряд, протекший за время $Δt$ .

Δq- |Δ-Ф| ΔtR = − Δt .

Изменение потока равно

Δ Ф =(B2z − B1z)S,

Тогда

qR- ΔqR = (|B2z − B1z|)S ⇒ |B2z − B1z|= S = 4 Тл

Так как по условию $B2z > B1z$ , то можно убрать модуль, тогда

B2z − B1z = 4 Тл⇒ B1z = B2z − 4 Тл = 0,7 Тл

Ответ: 0,7

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула ЭДС индукции, закон Ома, формула силы тока, расписано изменение магнитного потока)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.(Введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

И (ИЛИ)

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.