Механические колебания —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65109

Груз, прикреплённый к пружине жесткостью 200 Н/м, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль горизонтальной плоскости $Ox$ (см. рисунок).

В таблице приведены изменения координаты груза $x$ с течением времени $t$ .

|------|--|-----|---|------|----|------|---|-----|---| |-t, с-|0-|-0,2--|0,4-|-0,6--|0,8-|--1---|1,2|-1,4-|1,6| -x,-см---20--14,2---0--−-14,2--−20--−-14,2---0--14,2--20--

Определите кинетическую энергию груза в момент времени 0,6 с.

Показать ответ и решение

Из таблицы следует, что тело совершает свободные гармонические колебания. При свободных гармонических колебаниях выполнен закон сохранения энергии:

E = E п(t)+ Eк(t),

где $E$ – полная энергия системы, $E п$ – потенциальная энергия пружины, $Eк$ – кинетическая энергия тела.
Потенциальная энергия пружины равна:

2 Eп(t)= kx-(t), 2

где $k$ – жёсткость пружины.
При этом полная энергия равна максимальной энергии потенциальной энергии пружины:

kx2max E = 2 .

Тогда

2 2 Eк(t)= kxmax − kx-(t)= k(x2max − x2(t)) 2 2 2

Подставим числа из таблицы

E к(0,6)= 200 Н/м-(0,22 м2 − 0,1422 м2)≈ 2 Дж 2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, формула потенциальной энергии упругодеформированной пружины, формула кинетической энергии)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#64420

Тележка массой 0,5 кг, прикрепленная к горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рисунок). Максимальная скорость тележки равна 3 м/c. Какова амплитуда колебаний тележки? Массой колёс можно пренебречь.

Показать ответ и решение

При гармонических колебаниях выполняется закон сохранения энергии, потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию тележки:

Eпот = Eкин,

где $Eпот$ – максимальная потенциальная энергия пружины, $Eкин$ – максимальная кинетическая энергия тележки.
Распишем энергии по формулам:

2 2 kx- = mv-- 2 2

где $k$ – жесткость пружины, $x$ – максимальное сжатие (амплитуда), $m$ – масса тележки, $v$ – максимальная скорость тележки.
Отсюда:

∘--- ∘ -------- x = v m-= 3 м/с -0,5 кг-= 0,15 м k 200 Н/м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#43373

В таблице представлена зависимость координаты тела от времени для пружинного маятника

|------|--|-----|---|------|----|------|---|-----|---| |-t, с-|0-|-0,2--|0,4-|-0,6--|0,8-|--1---|1,2|-1,4-|1,6| -x,-см---20--14,2---0--−-14,2--−20--−-14,2---0--14,2--20--

Определите максимальную скорость маятника в процессе движения.

Показать ответ и решение

Колебания маятника происходят по закону

(2π ) x = Acos -T t

где $A$ — амплитуда колебаний, $T$ — период колебаний.
Тогда зависимость скорости от времени:

( ) v = −A 2πsin 2πt T T

тогда максимальная скорость

vm = A 2π T

Период и амплитуду можно найти из таблицы $T = 1,6$ с, $A = 0,2$ м. Тогда

vm = 0,2 м2-⋅3,14 = 0,785 м/с 1,6 с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение гармонических колебаний, записана формула для максимальной скорости при колебаниях)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14430

При уменьшении длины нити математического маятника на 5 см, его частота колебаний увеличивается в 1,5 раза. Найдите первоначальную длину (в см) маятника.

Показать ответ и решение

Пусть $l$ – длина нити, $Δl$ – уменьшение нити на 5 см.
Период колебаний математического маятника находится по формулам:

∘ -- T = 2π l= 2π-= 1 g ω ν

откуда $∘-g ω = l$ – циклическая частота

Частота колебаний и циклическая частота связаны формулой

ω = 2πν,

$ν$ – частота колебаний.
Так как частота колебаний увеличивается в 1.5 раза, то и циклическая частота увеличивается тоже в 1,5 раза.

∘ -- ∘ ------ ω = g 1,5ω = --g-- l l− Δl

Поделим второе уравнение на первое и возведем в квадрат

--l--= 2,25⇒ l = 1,8Δl ⇒ l = 9 см l− Δl

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы периода и частоты колебаний (или циклической частоты), периода малых свободных колебаний математического маятника)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14429

Груз, подвешенный на нити длиной $l$ , совершает гармонические колебания с циклической частотой $ω = 10$ рад/с. Найдите длину нити.

Показать ответ и решение

Период колебаний математического маятника находится по формулам:

∘-- T = 2π l= 2π g ω

откуда $∘-g ω = l$ – циклическая частота

Отсюда длина нити

2 l = g2 =-10-м/с2-2-= 0,1 м ω 100 рад /с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула периода малых свободных колебаний математического маятника)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.