Закон радиоактивного распада —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65220

Через сколько лет из $10 2⋅10$ ядер радиоактивного изотопа цезия $137 55 Cs$ , имеющего период полураспада $T = 26$ лет, не распавшимися останутся $2,5⋅109$ ядер изотопа?

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

t- N = N02−T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время, $T$ – период полураспада.

Отсюда количетсво лет:

− t N 2,5⋅109 1 t 2 T = N0-= -2⋅1010-= 8 ⇒ T-= 3 ⇒ t= 3T =3 ⋅26 лет= 78 лет

Ответ: 78

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#65200

Период полураспада одного из изотопов йода составляет 81 мин. Первоначально в образце содержалось 0,2 моль этого изотопа. Сколько моль данного изотопа распадётся за 162 мин?

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

t- N = N02−T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время, $T$ – период полураспада.
За $t= 2T$ количество оставшихся ядер станет равно:

N = N0-= N0. 22 4

Количество вещества равно:

N-- ν = NA ,

где $NA$ – число Авогадро.
Тогда

ν-= N--= 1 ⇒ ν = ν0 = 0,2 моль-= 0,05 моль ν0 N0 4 4 4

То есть распадется 0,15 моль.

Ответ: 0,15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#64991

Какая доля от исходного большого количества радиоактивных ядер остаётся через интервал времени, равный трём периодам полураспада? Ответ дайте в процентах.

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

− (t∕T) −(3) N = N0 ⋅2 =N0 ⋅2 = 0,125N0

Следовательно, $0,125N0$ остается, то есть 12,5%

Ответ: 12,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#64807

В свинцовую капсулу поместили радиоактивный актиний $227 89 Ac$ . Сколько процентов от исходно большого числа ядер этого изотопа актиния останется в капсуле через 20 дней? Период полураспада актиния 10 дней.

Показать ответ и решение

По закону Радиоактивного распада:

t- N = N0 ⋅2− T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время распада, $T$ – период полураспада.

Тогда количество оставшихся ядер:

− 20 N0 N =N0 ⋅2 10 = 4--

То есть останется 25% от исходно большого числа ядер.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#64438

Период полураспада изотопа магния $28 12Mg$ составляет 21 ч. За сколько часов первоначальное большое число атомов этого изотопа уменьшится в 4 раза? Ответ дайте в часах.

Показать ответ и решение

По закону Радиоактивного распада:

t- N = N0 ⋅2− T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время распада, $T$ – период полураспада.

То есть, чтобы количество атомов изотопа уменьшилось в 4 раза необходимо пройти 2 периода полураспада, то есть 42 ч.

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#55080

Образец радиоактивного радия $224 84 Ra$ находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра радия испытывают $α$ -распад с периодом полураспада 3,6 суток. Определите число моль гелия в сосуде через 7,2 суток, если образец в момент его помещения в сосуд имел в своём составе $2,4⋅1023$ атомов радия-224, а атомов гелия в сосуде не было. Ответ дайте в молях.

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

t- N = N02−T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время, $T$ – период полураспада.
За $t= 2T$ количество оставшихся ядер станет равно:

N = N0-= N0. 22 4

тогда количество распавшихся (образовавшихся ядер гелия)

N0- 3 N1 = N0− N = N0− 4 = 4 N0

Количество вещества равно:

N ν = N-1, A

где $NA$ – число Авогадро.
Тогда

N1 3N0 3⋅2,4⋅1023 ν = NA-= 4NA- = 4⋅6⋅1023-моль−1 = 0,3 м оль

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#55079

Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: $−λt N =N0 ⋅2 ,$ где $λ= 0,2$ с $−1 .$ Каков период полураспада ядер? Ответ дайте в с.

Показать ответ и решение

По закону Радиоактивного распада:

t- N = N0 ⋅2− T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время распада, $T$ – период полураспада.
Так как $1∕T = λ$ , то

T = 1= ---1-- = 5 с λ 0,2 с−1

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#55071

Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: $−λt N =N0 ⋅2 ,$ где $λ= 0,04$ с $−1 .$ Какой процент этих ядер распадется за 50 с?

Показать ответ и решение

По закону Радиоактивного распада:

t- N = N0 ⋅2− T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время распада, $T$ – период полураспада.
Тогда количество распавшихся ядер:

Np =N0 − N = N0(1 − 2−λt)

То есть при $t= 50$ с:

( − 0,04⋅50) Np = N0 1− 2 = 0,75.

То есть распадётся 75%.

Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#55070

Период полураспада изотопа магния $28 12Mg$ составляет 21 ч. За сколько часов первоначальное большое число атомов этого изотопа уменьшится в 4 раза?

Показать ответ и решение

По закону Радиоактивного распада:

t- N = N0 ⋅2− T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время распада, $T$ – период полураспада.
То есть, чтобы количество атомов изотопа уменьшилось в 4 раза необходимо пройти 2 периода полураспада, то есть 42 ч.

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#55068

Ядра хрома $56 24Cr$ испытывают $β−$ -распад с периодом полураспада 6 мин. В момент наблюдения в образце содержится $20 8 ⋅10$ ядер этого изотопа хрома. Через какую из точек (1, 2, 3 или 4), кроме точки А, пройдёт график зависимости от времени числа ещё не распавшихся ядер хрома?

Показать ответ и решение

Согласно закону радиоактивного распада число образующихся ядер золота будет меняться со временем по закону

( t) N = N0 (1 − 2− T) ,

где $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время, $T$ – период полураспада. Тогда с учетом дано

( ) 20( −-t) N(t)= 8⋅10 1− 2 20

График пройдёт через точки: (6, 4), (12, 2), (18, 1) – точка 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#28083

Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер некоторого изотопа от времени. Через какое время (в минутах) распадётся примерно 75% ядер этого изотопа?

Показать ответ и решение

Из графика видно, что период полураспада (потеря ровно половины ядер) происходит за время $T = 5$ минут. Закон радиоактивного распада:

t N = N02−T-,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время, $T$ – период полураспада.
Так как $N = N0 ∕4$ , то

1 -1-- 4 = 2t∕T ⇒ t= 2T = 2⋅5 минут = 10 минут

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#27744

Из ядер таллия $208 77 TI$ при бета-распаде с периодом полураспада 3 мин образуются стабильные ядра свинца. В момент начала наблюдения в образце содержится $8⋅1020$ ядер таллия. Через какую из точек, кроме начала координат, пройдёт график зависимости числа ядер свинца от времени (см. рисунок)?

Показать ответ и решение

Согласно закону радиоактивного распада число образующихся ядер свинца будет меняться со временем по закону

( t) N = N0 (1 − 2− T) ,

где $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время, $T$ – период полураспада. Тогда с учетом дано

( ) 20( − t) N (t)= 8 ⋅10 1 − 2 3

График пройдёт через точки: (3, 4) – точка 2, (6, 6), (9, 7)...

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#27101

Образец радиоактивного радия $224 84 Ra$ находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра радия испытывают $α$ -распад с периодом полураспада 3,6 суток. Определите число моль радия-224 в сосуде через 7,2 суток, если образец в момент его помещения в сосуд имел в своём составе $2,4 ⋅1023$ атомов радия-224, а атомов гелия в сосуде не было.

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

t- N = N02−T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время, $T$ – период полураспада.
За $t= 2T$ количество оставшихся ядер станет равно:

N = N0-= N0. 22 4

Количество вещества равно:

N-- ν = NA ,

где $NA$ – число Авогадро.
Тогда

23 ν = -N-= -N0- = ---2,4⋅2310---−1 = 0,1 м оль NA 4NA 4⋅6⋅10 моль

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#24188

Период полураспада одного из изотопов йода составляет 8 суток. Первоначально в образце содержалось 0,1 моль этого изотопа. Сколько моль данного изотопа останется в образце через 16 суток?

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

t- N = N02−T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время, $T$ – период полураспада.
За $t= 2T$ количество оставшихся ядер станет равно:

N = N0-= N0. 22 4

Количество вещества равно:

N-- ν = NA ,

где $NA$ – число Авогадро.
Тогда

ν-= N-= 1⇒ ν = ν0= 0,1-моль= 0,025 моль ν0 N0 4 4 4

Ответ: 0,025

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#15651

Период полураспада изотопа натрия равен 2,6 года. Если изначально было 200 г этого изотопа, то, примерно, на сколько граммов уменьшится его масса за 1,3 года? Ответ округлите до целых.

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада можно записать в виде:

− t m = m02 T,

где $m$ – оставшееся количество изотопа, $m0$ – начальная масса изотопа, $t$ – время, $T$ – период полураспада Откуда

m m = 200,5 ≈ 141 г

Тогда, масса изотопа уменьшится на $200$ г - 141 г = 59 г.

Ответ: 59

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#13666

Определите отношение числа распавшихся ядер некоторого радиоактивного изотопа к числу нераспавшихся ядер через время, равное пяти периодам полураспада этого изотопа.

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

−(t∕T) N =N0 ⋅2

Тогда отношение нераспавшихся ядер к числу распавшихся :

N0-− N N0- t∕T 5 N = N − 1 = 2 − 1= 2 − 1= 31

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#13665

Период полураспада изотопа ртути $190 80 Hg$ равен 20 минутам. Если изначально было 40 мг этого изотопа, то сколько примерно его будет через 1 час? Ответ приведите в миллиграммах.

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

−(t∕T) −60 мин∕20 мин N = N0⋅2 = 40 м г⋅2 =5 мг

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#13664

Период полураспада ядер радиоактивного изотопа висмута 19 мин. Через какое время распадется 75% ядер висмута в исследуемом образце? (Ответ дать в минутах.)

Показать ответ и решение

75% ядер висмута распадутся за два периода полураспада. Значит, $t= 38$ мин.

Ответ: 38

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#13663

В образце, содержащем большое количество атомов углерода $14 6 C$ , через 5 700 лет останется половина начального количества атомов. Каков период полураспада ядер атомов углерода? (Ответ дать в годах.)

Показать ответ и решение

Период полураспада $T = 5700$ лет.

Ответ: 5700

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#13662

Какая доля радиоактивных ядер распадается через интервал времени, равный половине периода полураспада? Ответ приведите в процентах и округлите до целых.

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

−(t∕T) − (1∕2) N = N0⋅2 = N0 ⋅2 = 0,71N0

Следовательно, $0,29N0$ распадается.

Ответ: 29