Колебательный контур —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#84724

Индуктивность катушки идеального колебательного контура $L = 0,1$ Гн. Какой должна быть индуктивность $Lx$ катушки в контуре (см. рисунок), чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 частота собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшилась в 3 раза? Ответ дайте в Гн.

Показать ответ и решение

Период собственных колебаний находится по формуле:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.
Частота обратна периоду, то есть, чтобы частота уменьшилась в 3 раза, индуктивность должна увеличиться в 9 раза и составит 0,9 Гн.

Ответ: 0,9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#84374

На рисунке приведен график гармонических колебаний заряда в колебательном контуре. Если конденсатор этом контуре заменить на другой, электроемкость которого в 9 раз меньше, то каков будет период колебаний? Ответ дать в мкс.

Показать ответ и решение

Период собственных колебаний находится по формуле:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.
То есть, если ёмкость уменьшится в 9 раз, то период уменьшится в 3 раза и станет равным 2 мкс.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#65216

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U$ , в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L1 = L$ , а во второй – к катушке с индуктивностью $L2 = 4L$ . В обоих случаях в получившейся идеальном колебательном контуре возникли свободные электромагнитные колебания. Каково отношение значений максимальной энергии магнитного поля катушки индуктивности $W2- W1$ в этих двух случаях?

Показать ответ и решение

Закон сохранения энергии:

CU2 -2--= W,

где $C$ – ёмкость конденсатора, $W$ – максимальная энергия катушки.
Так как начальная энергия конденсатора не изменяется, то и максимальная энергия катушки не изменяется.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#64986

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов 20 В, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью 5 мкГн, а во второй – к катушке с индуктивностью 20 мкГн. Каково отношение периодов колебаний энергии конденсатора $T2 T1$ в этих двух случаях? Потерями энергии в контуре пренебречь.

Показать ответ и решение

Период колебаний равен:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
При увеличении индуктивности в 4 раза, период увеличится в 2 раза.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#64805

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью $C$ и катушки индуктивностью $L$ . Во сколько раз уменьшится частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, если его индуктивность увеличить в 18 раз, а ёмкость уменьшить в 2 раза?

Показать ответ и решение

Период собственных колебаний находится по формуле:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.

Частота же обратна периоду, тогда

1 1 ν = T-= --√--- 2π LC

То есть если индуктивность увеличить в 18 раз, а ёмкость уменьшить в 2 раза, то частота уменьшится в 3 раза.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#64768

В колебательном контуре (см. рисунок) индуктивность катушки $L = 12$ мГн. Какой должна быть индуктивность $Lx$ второй катушки, чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшился в $√ - 3$ раз? Ответ дайте в мГн.

Показать ответ и решение

Период собственных колебаний находится по формуле:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.
Тогда

T √L--- T2= -√-x 1 L

по условию $T2= 1√-- T1 3$ , то есть

√ --- -√Lx = 1√--⇒ L = L-= 12 мГн-= 4 м Гн L 3 x 3 3

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#64413

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре. Каким станет период свободных электромагнитных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой, ёмкость которого в 4 раза меньше. Ответ дайте в мкс.

Показать ответ и решение

Первоначально период колебаний равен 4 мкс. Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

если ёмкость конденсатора уменьшить в 4 раза, то период уменьшится в 2 раза и станет равным 2 мкс.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#39728

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре. Сколько раз в течение первых 6 мкс энергия конденсатора достигнет минимального значения?

Показать ответ и решение

По закону сохранения энергии:

LI2 WL + WC = const⇒ -2-+ WC =const,

где $WL$ и $WC$ – энергия катушки и конденсатора соответственно, $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока в катушке.
То есть энергия конденсатора минимальна, когда сила тока в катушке по модулю максимальна. По графику максимальность силы тока в катушке было 3 раза, то есть энергия конденсатора была минимальна 3 раза.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#39111

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U0$ , в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L1 = L$ , а во второй – к катушке с индуктивностью $L2 = 5L$ . В обоих случаях в получившемся контуре возникли незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение максимальных значений энергии магнитного поля катушки $W2max- W1max$ при этих колебаниях?
Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

Закон сохранения энергии:

CU20 -2--= W,

где $C$ – ёмкость конденсатора, $W$ – максимальная энергия катушки.
Так как начальная энергия конденсатора не изменяется, то и максимальная энергия катушки не изменяется.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#34591

На рисунке приведена зависимость силы тока от времени в катушке колебательного контура. Каким станет период свободных колебаний силы тока (в мкс) в этом контуре, если катушку в нём заменить на другую, индуктивность которой в 4 раза больше?
Демоверсия, 2022

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
При увеличении индуктивности в 4 раза период увеличится в 2 раза и станет равным 8 мкс

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#27097

Заряженный конденсатор в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L$ , а во второй – к катушке с индуктивностью $4L$ . В обоих случаях в образовавшемся контуре возникли свободные незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение $ν2∕ν1$ частот этих колебаний?

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора. Частота же обратна периоду, тогда

1 1 ν = T-= 2π-√LC-

То есть искомое соотношение:

∘ --- ∘--- ν2= L1 = L-= 0,5. ν1 L2 4L

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#19465

По графику колебаний силы тока в колебательном контуре с антенной определите, на какую длину волны (в м) настроен контур.

Показать ответ и решение

Из рисунка найдем период колебаний $−6 T = 4⋅10$ с. Длина волны связана с периодом формулой:

8 −6 λ= cT =3 ⋅10 м/с⋅4⋅10 с= 1200 м.

Ответ: 1200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#19264

Колебательный контур настроен на частоту 15 МГц. Во сколько раз надо увеличить емкость конденсатора для перестройки контура на длину волны 40 м?

Показать ответ и решение

Частоту колебаний находим по формуле:

c ν = λ,

где $c$ – скорость света в вакууме, $λ$ – длина волны.
Отсюда длина волны:

8 λ1 =-c = 3⋅10-м/с-= 20 м. ν1 15⋅106 Гц

Частоту также можно найти по формуле:

1 ν = 2π√LC-,

где $L$ – индуктивность контура, $C$ – ёмкость контура.
Отношение длин волн равно:

√---- λ2 = √LC2- λ1 LC2

Откуда

C2- ( λ2)2 ( 40-м)2 C1 = λ1 = 20 м = 4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#19263

Сила тока в открытом колебательном контуре изменяется в зависимости от времени по закону: $5 I = 0,1 cos(10πt)$ . Найти длину излучаемой волны

Показать ответ и решение

Запишем уравнение зависимости силы тока от времени в общем виде:

I(t)= I0cos(ωt),

где $I0$ – амплитудное значение силы тока, $ω$ – циклическая частота колебаний.
Значит, циклическая частота колебаний равна:

ω = 105π рад/с.

Угловая частота находится по формуле:

ω = 2πν,

где $ν$ – частота колебаний.
Частоту колебаний находим по формуле:

ν = c, λ

где $c$ – скорость света в вакууме, $λ$ – длина волны.
Объединяя, получим

2πc 2π⋅3⋅108 м/с λ= -ω- = -105π рад/с-= 6000 м

Ответ: 6000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#16869

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 8 пФ и катушку, индуктивность которой 0,2 мГн. Чему равно максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока 40 мА? Ответ дайте в В.

Показать ответ и решение

Согласно закону сохранения энергии в цепи:

LI2max LI2 CU2 --2-- = -2-+ --2-,

где $L$ – индуктивность катушки, $Imax$ – максимальная сила тока, $I$ – сила тока в цепи, $C$ – ёмкость конденсатора, $U$ – напряжение на конденсаторе. При максимальном напряжении на конденсаторе $I = 0$ .

∘ -- ∘ ---------- U = I L-= 4 ⋅10−2 А 2⋅10−4 Г-н= 200 В max max C 8⋅10−12 Ф

Ответ: 200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#16868

В колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $Uc =U0 ⋅cos(ωt),$ где $U0 = 5$ В, $ω = 2000π с−1$ . Определите период колебаний напряжения. Ответ дайте в мс.

Показать ответ и решение

Период колебаний равен:

2π 2π −3 T =-ω = 2000π =10 с= 1 мс

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#12800

Заряженный конденсатор емкостью 4 мкФ подключили к катушке с индуктивностью 90 мГн. Через какое минимальное время (в мкс) от момента подключения заряд конденсатора уменьшится в 2 раза?

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора. Циклическая частота:

1 ω = √LC--

Так как конденсатор изначально заряжен, то колебания можно описывать законом:

q = qmaxcos(ωt)

q = 0,5qmax

Заменим циклическую частоту на $√L1C-$ и получим

( 1 ) 1 π 0,5qmax = qmaxcos √--t ⇒ √----t= 3- LC LC

√--- t= π-LC--= 628мкс 3

Ответ: 628

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#12799

К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили катушку индуктивности. Определите максимальную силу тока (в мА), протекающего через катушку, если циклическая частота свободных колебаний в контуре $8 ⋅107$ рад/с.

Показать ответ и решение

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
Циклическая частота:

1 1 ω = √---⇒ LC = ω2 LC

Закон сохранения для колебательного контура

W = W L C

LI2max= CU2max = q2max, 2 2 2C

где $L$ – индуктивность катушки, $I − max$ – максимальная сила тока на катушке, $C$ – ёмкость конденсатора, $Umax$ – максимальное напряжение, $qmax$ – максимальный заряд на конденсаторе.
Тогда максимальная сила тока равна

∘ -2--- Imax = qmax = qmaxω = 250⋅10−12 Кл⋅8 ⋅107 рад/с = 20 мА LC

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#12798

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, состоящем из последовательно соединённых конденсатора и катушки, индуктивность которой равна 0,2 Гн. Каково максимальное значение энергии магнитного поля катушки? (Ответ дать в мкДж.)

Показать ответ и решение

Энергия магнитного поля:

LI2 W = -2-,

где $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока на катушке.
Максимальная сила тока:

Imax = 5 м А

Подставим в формулу энергии магнитного поля:

2 −6 2 W = 0,2 Гн⋅5-⋅10--А-= 2,5 м кДж 2

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#12796

При какой циклической частоте переменного тока наступит резонанс напряжений в замкнутой цепи, состоящей из катушки с индуктивностью 0,5 Гн и конденсатора емкостью 200 мкФ? Ответ дайте в рад/с.

Показать ответ и решение

Резонанс наступает, когда частота вынужденной силы и колебательного контура совпадают:

1 1 ω = √LC--= ∘200-⋅10−6 Ф-⋅0,5-Гн-= 100 рад/с

Следовательно, циклическая частота переменного тока должна быть 100 рад/с.

Ответ: 100