Термодинамика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85594

На pV-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством газообразного аргона. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.

$PIC$

1) Работа, совершённая внешними силами над аргоном, в процессах 1–2 и 3–4 одинакова.
2) В процессе 3–4 абсолютная температура аргона изобарно уменьшилась в 5 раз.
3) В процессе 1–2 давление аргона в 2 раза больше, чем в процессе 3–4.
4) В процессе 1–2 аргон изобарно увеличил свой объём на 4 л.
5) В процессе 1–2 внутренняя энергия аргона уменьшилась в 5 раз.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Работа над газом в изобарном процессе:

A = − pΔV

Тогда для первого и второго процесса:

A12 = −0,5⋅105 Па ⋅(− 4⋅10−3 м3)= 200 Д ж

A34 = − 1⋅105 Па ⋅(− 2⋅10−3 м3)= 200 Д ж.

То есть работа над газом в обоих процессах одинакова.
2) $Н еверно$
Из закона Менделеева-Клапейрона для постоянного количества газа:

pV-= νR, T

где $T$ – температура, $ν$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная.
Так как давление постоянно, а объём газа уменьшается в 3 раза, то температура также уменьшается в 3 раза.
3) $Н еверно$
Нет, по графику давление в 1-2 в раза меньше, чем в процессе 3-4.
4) $Н еверно$
Нет, объём уменьшается на 4 л.
5) $В ерно$
Из закона Менделеева-Клапейрона для постоянного количества газа:

pV- T = νR,

где $T$ – температура, $ν$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная.
Так как давление постоянно, а объём газа уменьшается в 5 раза, то температура также уменьшается в 5 раза.
Внутренняя энергия равна

U = 3νRT, 2

так как температура уменьшилась в 5 раз, то и внутренняя энергия уменьшается в 5 раз.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#84065

1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1-2-3-1, при котором давление $p$ газа изменяется с изменением плотности $ρ$ газа так, как показано на рисунке. Значения плотности и давления в вершинах цикла представлены на графике. Выберите из предложенного перечня все верные утверждения.

$PIC$

1) Работа газа в процессе 1-2 равна нулю.
2) В процессе 3-1 газ отдаёт положительное количество теплоты.
3) Температура газа в состоянии 3 минимальна.
4) Внутренняя энергия газа в процессе 2-3 увеличивается.
5) При переходе газа из 3 в 1 внутренняя энергия не меняется.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Плотность газа найдем по формуле $m ρ= V-$ , где $m$ – масса, $V$ – объём газа.
Работа газа пропорциональна изменению объёма газа, так как в процессе 1-2 плотность постоянна, то изменение объёма рана нулю, то и работа газа равна нулю.
2) $Н еверно$
По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна:

3 U = 2 νRT

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.
В процессе 3–1 плотность газа уменьшается, а объем увеличивается. Следовательно, работа газа на этом участке положительна.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

pV = νRT (2)

где $p$ — давление газа, $V$ — объем, занимаемый газом.
Тогда

3 3pm U = 2pV = -2ρ-

Для точек 3 и 1

U3 = p3ρ1-= -p0⋅ρ0-= 1. U1 p1ρ3 2p0⋅2ρ0 4

То есть газ получает положительное количество теплоты.
3) $В ерно$
Из уравнения Клапейрона-Менделеева

p= ρRT-, M

где $M$ – молярная масса газа.
Отсюда

p1 p2 p3 T1 :T2 :T3 = ρ1 :ρ2 :ρ3 = 2 :1:0,5.

То есть температура в состоянии 3 минимальна.
4) $Н еверно$

U pρ p ⋅ρ 1 U3= 3pρ23-= p0⋅20ρ-= 2 2 2 0 0

То есть внутренняя энергия уменьшается.
5) $Н еверно$
См. пункт 2.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#64804

На рисунке показаны два процесса, проведённых с одним и тем же количеством газообразного неона ( $p$ – давление неона; $V$ – его объём).

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на рисунке.
1) В процессе 2 абсолютная температура неона изобарно увеличилась в 2 раза.
2) В процессе 1 плотность неона увеличилась в 5 раз.
3) В процессе 1 неон изобарно увеличил свой объём в 5 раз.
4) В процессе 2 концентрация молекул неона увеличилась в 2 раза.
5) Работа, совершенная неоном в процессе 1, больше, чем в процессе 2.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Из закона Менделеева-Клапейрона для постоянного количества газа:

pV T--=νRT,

где $T$ – температура, $ν$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная.
Так как давление равно, а объём газа увеличился в 2 раза, то температура также увеличилась в 2 раза.
2) $Н еверно$
Плотность равна:

m ρ= -V ,

где $m$ – масса газа.
Так как объем увеличился в 5 раз, то плотность уменьшилась в 5 раз.
3) $В ерно$
Да, объём увеличился в 5 раз.
4) $Н еверно$
Концентрация:

n= N, V

где $N$ – количество молекул.
То есть при увеличении объёма в 2 раза концентрация уменьшилась в 2 раза.
5) $Н еверно$
Работа газа в изобарном процессе:

A = pΔV

Тогда для первого и второго процесса:

A1 = 2p⋅4v = 8pV.

A2 = 4p ⋅2V = 8pV.

То есть работа газа в обоих процессах одинакова.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#64432

На рисунке показаны два процесса, проведённых с одним и тем же количеством газообразного неона ( $p$ – давление неона; $V$ – его объём).

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на рисунке.
1) В процессе 2 абсолютная температура неона изобарно увеличилась в 2 раза.
2) В процессе 1 плотность неона увеличилась в 5 раз.
3) Работа, совершённая неоном, в обоих процессах одинакова.
4) В процессе 1 объём неона изобарно увеличился в 4 раза.
5) В процессе 2 концентрация молекул неона уменьшилась в 2 раза.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Из закона Менделеева-Клапейрона для постоянного количества газа:

pV -T-= νR,

где $T$ – температура, $ν$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная.
Так как давление равно, а объём газа увеличился в 2 раза, то температура также увеличилась в 2 раза.
2) $Н еверно$
Плотность равна:

m ρ= -V ,

где $m$ – масса газа.
Так как объем увеличился в 5 раз, то плотность уменьшилась в 5 раз.
3) $В ерно$
Работа газа в изобарном процессе:

A = pΔV

Тогда для первого и второго процесса:

A1 = 2p⋅4v = 8pV.

A2 = 4p ⋅2V = 8pV.

То есть работа газа в обоих процессах одинакова.
4) $Н еверно$
Нет, объём увеличился в 5 раз.
5) $В ерно$
Концентрация:

N- n= V ,

где $N$ – количество молекул.
То есть при увеличении объёма в 2 раза концентрация уменьшилась в 2 раза.

Ответ: 135

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#64220

На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа ( $U$ – внутренняя энергия газа; $p$ – его давление). Используя данные графика, выберите из предложенного перечня все верные утверждения и укажите их номера.

1) Концентрация молекул газа в ходе процесса уменьшается.

2) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.

3) Плотность газа в этом процессе увеличивается.

4) В ходе процесса газ расширяется.

5) Температура газа в ходе процесса повышается.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
$U ∼ T$ , значит, $T = αp$ Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Отсюда

pV = νRαp ⇒ V = ανR =const

То есть объём постоянен. Так как объем и масса газа остается неизменными, то концентрация не меняется.
2) $В ерно$
Да, см. пункт 1
3) $Н еверно$
Плотность равна:

m ρ= -V ,

где $m$ – масса газа.
По условию масса газа постоянна, а из пункта 1 объём газа постоянен, значит, плотность не изменяется.

4) $Неверно$
Нет см. пункт 1
5) $В ерно$
Да, см. пункт 1.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#39725

При изучении явления теплообмена герметичный теплоизолированный сосуд с одноатомным идеальным газом разделили неподвижной перегородкой, способной проводить тепло, на две одинаковые части (см. рисунок). После этого газ в разных частях сосуда нагрели до разных температур. Температура газа в части А равна 303 К, а в части Б равна $20 ∘C$ . Количество газа одинаково в обеих частях сосуда. Считая, что теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала, выберите все утверждения, которые верно отражают изменения, происходящие с газом в дальнейшем после окончания нагревания.

1) При теплообмене газ в части Б отдавал положительное количество теплоты, а газ в части А его получал.

2) Через достаточно большой промежуток времени температура газа в обеих частях сосуда стала одинаковой и равной 298 К.

3) Внутренняя энергия газа в части А не изменилась.

4) В результате теплообмена газа в сосуде А совершил работу.

5) Температура газа в части Б повысилась.

Показать ответ и решение

Найдём температуру части Б в Кельвинах $T = 20 + 273 = 293$ К.
1) $Н евер но$
Количество теплоты отдаёт газ с более высокой температурой, то есть газ в части А.
2) $Вер но$
Так как теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала, то закон сохранения энергии газа запишется в виде:

3- 3- 3- 3- 2νR ΔT А + 2 νR ΔT Б = 2 νR ΔT К + 2 νR ΔT К,

где $ν$ – количество вещества, $T А$ и $T Б$ – температуры в секциях А и Б соответственно, $T К$ – конечная температура.
Тогда:

T А + TБ 303 К + 293 К TК = -------- = ---------------= 298 К 2 2

3) $Н еверно$
Внутренняя энергия:

U = 3-νRT, 2

так как изменилась температура $T$ , то и изменилась и энергия.
4) $Н евер но$
Перегородка неподвижна, объём не изменяется, значит, газ не совершает работу.
5) $Вер но$
Да, повысилась до 298 К.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#34589

Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. Перегородка может пропускать атомы гелия и является непроницаемой для атомов аргона. В начале в левой части сосуда содержится 8 г гелия, а в правой – 1 моль аргона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной. Выберите все верные утверждения, описывающие состояние газов после установления равновесия в системе. Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) Внутренняя энергия гелия в сосуде больше, чем внутренняя энергия аргона.
2) Концентрация гелия и аргона в правой части сосуда одинакова.
3) В правой части сосуда общее число молекул газов в 2 раза меньше, чем в левой части.
4) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии больше, чем в начальном.
5) Давление в обеих частях сосуда одинаково.
Демоверсия, 2022

Показать ответ и решение

1) $Вер но$

Внутрення энергия равна:

3 U = --νRT, 2

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Количество гелия равно:

---8-г--- ν = 4 г/мол ь = 2 мол ь

Так как количество вещества слева больше, то и внутренняя энергия больше.
2) $Вер но$
Перегородка проницаема только для молекул гелия, поэтому в результате установления равновесия парциальное давление гелия в левой части будет равно парциальному давлению гелия в правой части. Давление газа можно вычислить по формуле:

p = νRT-- V

Парциальные давления гелия в левой и правой части одинаковы, одинаковы температуры и объёмы частей, следовательно, одинаковы и количества вещества гелия в левой и правой частях сосуда, то есть в левой и правой части сосуда будет содержаться по 1 моля гелия.

Найдём связь концентрации и количества вещества:

n = N--= νNA-- V V

То есть концентрации и количества вещества зависят прямо пропорционально друг от друга, так как справа количество вещества газов одинаково, то и концентрация одинакова.
3) $Н евер но$
Нет, справа 2 моля, а слева 1 моль
4) $Н евер но$
Нет, температура не изменяется.
5) $Н евер но$
Из закона Менделеева-Клапейрона:

νRT-- p = V ,

так как количество вещества разные, то и давления разные

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#30733

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах $V − T$ , где $V$ – объём газа, $T$ –абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие отражённые на графике процессы.

1) Давление газа в процессе CD постоянно, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу.

2) В процессе DA давление газа изохорно уменьшается.

3) В процессе АВ газ отдаёт в окружающую среду положительное количество теплоты.

4) В состоянии $B$ концентрация атомов газа максимальна

5) В процессе ВС внутренняя энергия газа остается постоянной.

Показать ответ и решение

Проанализируем процессы $AB$ и $CD$ , в них объём и температура связаны линейно.

VAB = αT, VCD = βT,

где $α$ и $β$ – некоторый постоянный коэффициент.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Отсюда

pV --- = νR = const. T

Для каждого из случаев:

pABVAB-- pAB-αT- T = T = const ⇒ pAB = const

pCDVCD-- pCD-βT- T = T = const ⇒ pCD = const

То есть давление на этих участках не изменяется
1) $Вер но$
Объём газа уменьшается на участке $CD$ , следовательно, над газом совершают некоторую работу.
2) $Вер но$
По закону Шарля:

p --= const, T

так как температура уменьшается, то и давление уменьшается.
3) $Н евер но$
Запишем первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A,

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
При этом $ΔU ∼ T$ , а работа газа положительна, так как происходит увеличение объёма газа, следовательно, газ получает положительное количество теплоты.
4) $Н евер но$
Концентрация равна:

N-- n = V ,

где $N$ – количество атомов газа.
Так как в точке $B$ объём максимален, а $N = const$ , то концентрация наоборот минимальна.
5) $Вер но$
Внутренняя энергия газа равна

3 U = --νRT, 2

так как $T = const$ , то и $U = const.$

Ответ: 125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#29306

На рисунках А и Б приведены графики двух процессов: 1-2 и 3-4, в каждом из которых участвует 1 моль гелия. Графики построены в координатах V-T и p-V, где p – давление, V – объём и T – абсолютная температура газа.

УТВЕРЖДЕНИЯ

1) Газ получает положительное количество теплоты, при этом его внутренняя энергия увеличивается.

2) Газ получает положительное количество теплоты, при этом его внутренняя энергия не изменяется.

3) Над газом совершают положительную работу, при этом его внутренняя энергия уменьшается.

4) Над газом совершают положительную работу, при этом он получает положительное количество теплоты.

Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

А) По первому началу термодинамики:

Q = ΔU + A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Процесс 3-4 изобарный с уменьшением объёма, значит, $A < 0$ .
По закону Гей-Люссака:

V T-= const,

то есть температура $T$ уменьшается вместе с объёмом.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = 3-νR ΔT, 2

где $ν$ – количество вещества.
То есть $ΔU < 0$ , тогда $Q < 0$ . Над газом совершают положительную работу ( $A < 0$ ), при этом его внутренняя энергия уменьшается ( $ΔU < 0$ ). (3)
Б) Процессе 1-2 изотермический $ΔU = 0$ , $Q = A$ . Объём газа увеличивается, значит, $A > 0$ , $Q > 0$ . Газ получает положительное количество теплоты ( $Q > 0$ ), при этом его внутренняя энергия не изменяется ( $ΔU = 0$ ). (2)

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#29298

При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях.

|--------------|----|----|---|---|---|-----|----| | | | | | | | | | |№--состоян-ия-|-1--|-2--|3--|4--|-5-|-6---|-7--| | p, кП а |100 |90 |75 |50 |55 | 75 |100 | |------∘-------|----|----|---|---|---|-----|----| -----t,-C--------27--27---27--27--57--177---327-|

Какие из утверждений, приведённых ниже, соответствуют результатам этих опытов? Газ считать идеальным.

1) Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 3 раза больше, чем в состоянии 5.

2) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ совершил положительную работу.

3) В состояниях 1-3 объём газа был одинаковым.

4) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 в ходе изохорного процесса газ получил положительное количество теплоты.

5) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза меньше объёма газа в состоянии 1.

Показать ответ и решение

1) $Н евер но$
Внутрення энергия равна:

U = 3-νRT, 2

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
в состоянии 6 температура равна $T6 = 177 + 273 = 450$ К, $T5 = 57 + 273 = 330$ К. Тогда

U6- T6- 450- U = T = 330 ≈ 1,4. 5 5

2) $В ерно$
Так как процесс изотермический, то по закону Бойля-Мариотта:

pV = const,

так как давление уменьшается, то объём увеличивается. Работа газа пропорциональная изменению объёма, следовательно, при увеличении объёма работа газа положительна.
3) $Н евер но$
Нет, по закону Бойля-Мариотта (см. пункт 2) объём изменялся.
4) $Вер но$
По первому началу термодинамики:

Q = ΔU + A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Так как процесс изохорный, то $A = 0$ .
Тогда

Q = ΔU ∼ ΔT.

Так как при переходе от состояния 5 в состояние 6 температура газа увеличивалась, то газ получил положительное количество теплоты.
5) $Н евер но$
Из закона Бойля-Мариотта:

V4- p1- 100- V = p = 50 = 2, 1 4

то есть объём наоборот больше в 2 раза.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#27095

С идеальным газом происходит циклический процесс 1-2-3-4-1, pV-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 400 K. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.

1) Количество вещества газа, участвующего в циклическом процессе, превышает 0,5 моля.

2) Работа газа при его изобарном расширении равна 400 Дж.

3) Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 100 Дж.

4) На участке 2-3 газ отдаёт положительное количество теплоты.

5) Минимальная температура газа в циклическом процессе равна 100 K.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
Отсюда температура:

pV- T = νR ,

То есть максимум достигается в точке 2, так как там и давление и объём максимальны.
1) $Н евер но$
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p2V2- 200-⋅ 103-⋅ 8 ⋅-10−3 ν = RT2 = 8,31 ⋅ 400 ≈ 0,48 м оль

2) $В ерно$
Изобарное расширение 1-2, работу можно найти как площадь под графиком:

3 −3 A12 = 200 ⋅ 10 ⋅ (8 − 6) ⋅ 10 = 400 Д ж

3) $Н еверно$
Изобарное сжатие 3-4, работу можно найти как площадь под графиком:

A = 100 ⋅ 103 ⋅ (8 − 6) ⋅ 10−3 = 200 Д ж 12

4) $В ерно$
Запишем первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A,

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
В процессе 2-3 объём постоянен, значит, работа газа равна нулю.
При этом $ΔU ∼ T$ , а по закону Шарля:

p-= const, T

тогда при уменьшении давления температура также уменьшается и $ΔU < 0$ , $Q < 0$ .
5) $Н евер но$
Из уравнения Менделеева-Клапейрона минимальная температура будет в точке 4, при этом

T4 = p4V4- νR

T = p2V2-, 2 νR

Тогда

3 −3 T4 = p4V4-T2 = 100-⋅ 10-⋅ 6 ⋅-10-400 = 150 К p2V2 200 ⋅ 103 ⋅ 8 ⋅ 10−3

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#24180

На pV-диаграмме представлен цикл идеальной тепловой машины (цикл Карно), совершаемый с постоянным количеством идеального газа.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1) Процессы 2-3 и 4-1 являются изотермическими.

2) Процессы 2-3 и 4-1 являются адиабатическими.

3) В процессе 3-4 газ не совершает работы.

4) В процессе 2-3 газ отдает некоторое количество теплоты.

5) В процессе 1-2 газ получает некоторое количество теплоты.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, при этом адиабата идёт "круче чем изотерма, то есть 2-3 и 4-1 адиабата.
2) $В ерно$
Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, при этом адиабата идёт "круче чем изотерма, то есть 2-3 и 4-1 адиабата.
3) $Н еверно$
Газ не совершает работы только при изохорном процессе, а 3-4 – изотермический процесс.
4) $Н еверно$
Процесс 2-3 является адиабатным, значит, газ не обменивается теплом со внешней средой.
5) $В ерно$
1-2 – изотермическое расширение, значит, работа газа положительна, при этом из-за постоянства температуры внутренняя энергия газа не изменилась, значит, по первому началу термодинамики:

Q =ΔU + A= A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Газ получает положительное количество теплоты

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#18701

На pV-диаграмме показан циклический процесс, состоящий из двух изохор и двух адиабат. В качестве рабочего вещества используется одноатомный идеальный газ.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Данный цикл соответствует циклу идеальной тепловой машины (циклу Карно).
2) В процессе 4-1 газ получил количество теплоты 450 Дж.
3) В процессе 2-3 газ отдал в 4 раза большее количество теплоты, чем получил в процессе 4-1.
4) Внутренняя энергия газа в процессе 1-2 уменьшается.
5) В процессах 1-2 и 3-4 газ не совершает работы.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, а в данном цикле 2 изохоры и 2 адиабаты.
2) $В ерно$
По первому закону термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Так как процесс 4-1 изохора, то работа газа равна нулю, а изменение внутренней энергии с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона:

3 3 3 3 −3 ΔU = 2νRΔT = 2ΔpV = 2 ⋅300⋅10 ⋅10 = 450.

3) $Неверно$
Процессы 2-3 и 4-1 изохорные, поэтому

|Q23|= |Δp23-⋅V23| |Q41| |Δp41 ⋅V41|

При этом $V23 = 4V41$ , но $Δp23 < Δp41$ , то есть $|Q23| |Q41| < 4.$
4) $В ерно$
При адиабатическом процессе:

ΔU = −A,

а так как в процессе 1-2 газ расширяется, то $A > 0$ и $ΔU < 0.$
5) $Н еверно$
Объём газа в процессах 1–2 и 3–4 изменяется, а значит, газом или над газом совершается работа.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17837

Один моль идеального одноатомного газа переходит из состояния 1 в состояние 2 так, как показано на $p− V$ -диаграмме. На основании анализа этого графика выберите все верные утверждения. 1 атм $= 105$ Па.

1) В состоянии, соответствующем точке 1, температура газа равна 400К.

2) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа все время уменьшается.

3) В процессе 1-2 газ совершает работу 6232,5 Дж.

4)В состоянии, соответствующем точке 2, плотность газа достигает минимального значения в течение процесса 1-2.

5) В процессе 1-2 температура газа все время уменьшается.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Найдем температуру из уравнения Менделеева-Клапейрона:

P V 4⋅105⋅8,31 ⋅10−3 T = νR- = -----8,31------= 400 К

2) $Неверно$
Точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, но процесс 1-2 не является изотермическим. При проведении изотерм через точки графика видно, что сначала температура увеличивается, а после уменьшается.
3) $В ерно$
Работу найдем как площадь под графиком функции: $A = S = 1(33,24− 8,31)(4+ 1)⋅105⋅10−3 = 6232,5 2$ Дж.
4) $В ерно$
Плотность газа найдем по формуле $ρ= m- V$ , в точке 2 газ имеет наибольший объем, при этом масса газа не изменяется, значит в точке 2 газ имеет наименьшую плотность.
5) $Н еверно$
см. пункт 2.

Ответ: 134

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#12512

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $V − T$ , где $V$ — объем газа, $T$ — абсолютная температура. Количество вещества газа остается неизменным.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Внешние силы в процессе 3-4 совершили над газом большую работу, чем совершил газ в процессе 1-2.
2) Газ за цикл совершает положительную работу.
3) Внутренние энергии газа в состоянии 2 и в состоянии 4 равны.
4) В процссе 4-1 газу было передано положительное количество теплоты.
5) Давление газа в состоянии 3 больше, чем в состоянии 4.

Показать ответ и решение

Для более удобной работы перестроим график из координат $V − T$ в координаты $p− V$ :

1) $Верно$
Работу газа и работу внешних сил можно найти как площади фигур под графиками этих процессов. По рисунку видно, что площадь под графиком процесса 3-4 больше, чем под графиком процесса 1-2. Значит, работа внешних сил в процессе 3-4 больше, чем работа газа в процессе 1-2.

2) $Неверно$
Работа $A ц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1 (только в $pV$ -координатах!!!).
Так как объем газа остался неизменным, а его давление уменьшилось, то газ совершил за цикл отрицательную работу.

3) $Верно$
Внутренняя энергия газа зависит от его температуры:

U = 3νRT, 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
По графику в $VT$ -координатах видно, что $T = T 2 4$ . Следовательно, внутренние энергии в состоянии 2 и в состоянии 4 равны.

4) $Неверно$
Процесс 4-1 является изохорным (так как $V = const$ ). Запишем первый закон термодинамики для изохорного процесса:

Q4−1 =ΔU4 −1

Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

ΔU = 3 νRΔT 2

По графику видно, что изотерма $T1$ лежит ниже, чем изотерма $T4$ . Следовательно, температура газа уменьшается: $ΔT = T1 − T4 <0$ . Значит, изменение внутренней энергии газа $ΔU4−1$ отрицательно. То есть газ не получает теплоту, а отдает ее.

5) $Неверно$
По графику в $VT$ -координатах видно, что точка 3 и точка 4 лежат на одной изобаре. Следовательно, давление газа в этих состояниях одинаково.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#12510

На $pV$ -диаграмме изображен процесс перехода одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 4. Количество вещества газа постоянно.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.
1) Внутренняя энергия газа в состоянии 2 минимальна.
2) В процессе 3-4 газ получает положительное количество теплоты.
3) Температура газа в состоянии 2 и в состоянии 4 одинакова.
4) Работа, совершенная газом в процессе 2-3, в 2 раза больше работы, совершенной в процессе 1-2.
5) В процессе 3-4 работа внешних сил над газом равна нулю.

Показать ответ и решение

1) $Неверно$
Внутренняя энергия газа зависит от его температуры:

U = 3νRT, 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем изотермы $T1$ , $T2$ , $T3$ и $T4$ . Изотерма $T2$ лежит ”выше” изотермы $T1$ . Следовательно, температура газа в состоянии 2 не минимальна: $T2 > T1$

2) $Неверно$
Процесс 3-4 является изохорным (так как $V = const$ ). Запишем первый закон термодинамики для изохорного процесса:

Q3−4 =ΔU3 −4

По рисунку видно, что изотерма $T4$ лежит ”ниже” изотермы $T3$ . Следовательно, температура газа уменьшается: $ΔT = T4 − T3 <0$ . Значит, изменение внутренней энергии $ΔU3−4$ отрицательно, и газ не получает положительное количество теплоты, а отдает его.

3) $Неверно$
Пусть деление клетки по горизонтали $V0$ , а по вертикали $p0$ .
Исходя из обобщенного газового закона, найдем, как соотносится температура $T4$ с температурой $T2$ :

p2V2 = p3V3-⇒ 6p0⋅4V0 = 6p0⋅7V0-⇒ T3 = 7T2 T2 T3 T2 T3 4

p3V3 p4V4 6p0⋅7V0 3p0⋅7V0 T3 7T2 7 -T3-= -T4-⇒ --T3---= ---T4-- ⇒ T4 =-2 ⇒ T4 =-42- = 8T2

T4 = 7T2 ⁄= T2 8

4) $Верно$
Работу газа можно вычислить как площадь под графиком процесса (процесс 2-3 — как площадь прямоугольника, процесс 1-2 — как площадь трапеции).

A′2−3 = S2−3 = 3p0⋅6V0 = 18p0V0

A′1−2 = S1−2 = 3p0+2-6p0⋅2V0 = 9p0V0

Найдем отношение этих работ: $′ A2′−3= 18p0V0= 2 A1−2 9p0V0$ 5) $Верно$
По графику видно, что объем газа в процессе 3-4 постоянен. Следовательно, работа газа равна нулю. Следовательно, и работа внешних сил равна нулю: $′ A3−4 = −A 3−4 =0$

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#12509

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p − V$ , где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Количество вещества газа остается неизменным.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Внутренняя энергия газа в состоянии 3 больше, чем в состоянии 1.
2) В процессе 1-2 газ отдал положительное количество теплоты в окружающую среду.
3) Внешние силы в процессе 4-1 совершили большую работу, чем совершил газ в процессе 2-3.
4) Газ за цикл совершил положительную работу.
5) В процессе 3-4 внутренняя энергия газа постоянна.

Показать ответ и решение

1) $Верно$
Внутренняя энергия газа зависит от его температуры:

U = 3νRT, 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Проведем две изотермы. По рисунку видно, что изотерма $T3$ лежит ”выше”, чем изотерма $T1$ : $T3 >T1$ . Следовательно, внутренняя энергия газа в состоянии 3 больше, чем в состоянии 1.

2) $Неверно$
Запишем первый закон термодинамики для процесса 1-2:

Q3−4 =A ′1−2 +ΔU1 −2

Работа газа зависит от изменения его объема:

A′1−2 = pΔV

По графику видно, что объем газа в процессе 1-2 увеличивается. Следовательно, газ совершил положительную работу.
Изменение внутренней энергии газа зависит от температуры:

3 ΔU = 2 νRΔT

Так как изотерма $T2$ лежит ”выше” изотермы $T1$ , то $T2 > T1$ . Cледовательно, изменение температуры положительно: $ΔT = T2 − T1 >0$ . Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU1−2$ также положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа положительны, то и количество теплоты $Q 1−2$ также положительно. Значит, газ не отдает тепло в окружающую среду, а получает его.

3) $Неверно$

Работу газа и работу внешних сил можно найти как площади под графиком процессов 4-1 и 2-3. Видно, что площадь под графиком процесса 4-1 меньше, чем под графиком процесса 2-3. Следовательно, внешние силы в процессе 4-1 совершили меньшую работу, чем совершил газ в процессе 2-3.

4) $Верно$

Работа $Aц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1.
Работа, совершенная газом в процессе 1-2-3, положительна и равна площади под графиком, а работа, совершенная в процессе 3-4-1, отрицательна и также равна площади под графиком.
Суммарная работа равна разности этих двух площадей и, следовательно, равна площади внутри замкнутой кривой, изображающей цикл. Так как объем газа увеличился, то его работа за цикл положительна.

5) $Неверно$
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

ΔU = 3νR ΔT, 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
По рисунку видно, что изотерма $T 4$ лежит ”ниже”, чем изотерма $T 3$ : $T < T 4 3$ . Следовательно, внутренняя энергия газа в состоянии 4 меньше, чем в состоянии 3: $ΔT = T4− T3 <0$ .

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#12508

На $pT$ -диаграмме отображена последовательность четырех процессов изменения состояния 2 моль идеального одноатомного газа.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Газ за цикл совершает отрицательную работу.
2) Работа газа в процессе 1-2 максимальна по модулю.
3) В процессе 2-3 газ отдает положительное количество теплоты в окружающую среду.
4) Изменение внутренней энергии газа в процессе 1-2 в три раза больше, чем в состоянии 4-1.
5) В состоянии 3 объем газа максимален.

Показать ответ и решение

Для более удобной работы перестроим график из координат $p− T$ в координаты $p− V$ :

1) $Верно$
Работа $A ц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1. Так как объем газа уменьшается (направление цикла против часовой стрелки), то работа цикла отрицательна.

2) $Неверно$
Работа газа зависит от изменения объема:

′ A = pΔV

По графику (в $pV$ -координатах это очевидно, в $pT$ -координатах можно исходить из того, что точки 1 и 2 лежат на одной изохоре) видно, что в процессе 1-2 объем газа остается неизменным. Следовательно, газ не совершает работу.

3) $Неверно$
Процесс 2-3 — изобарный (т.к. $p2 = p3 = const$ ). Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:

Q2−3 =A ′ +ΔU2 −3 2−3

Работа газа зависит от изменения объёма газа:

A′ = pΔV 2−3

По рисунку видно, что $V3 > V2$ . Cледовательно, изменение объема положительно: $ΔV = V3− V2 > 0$ . Значит, газ совершил положительную работу.
Изменение внутренней энергии газа зависит от температуры:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем две изотермы: $T2$ и $T3$ . Так как изотерма $T3$ лежит ”выше” изотермы $T2$ , то $T3 > T2$ . Cледовательно, изменение температуры положительно: $ΔT = T − T > 0 3 2$ . Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU 2−3$ также положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа положительны, то и количество теплоты $Q3−4$ также положительно, поэтому газ не отдает теплоту, а получает ее.

4) $Неверно$
Найдем отношение изменений внутренних энергий $ΔU1−2$ и $ΔU4 −1$ .

ΔU1−2- 32νR(T2−-T1) ΔU4−1 = 32νR(T1− T4)

Температуру $T1$ можно найти из закона Гей-Люссака (т.к. процесс 1-2 изохорный):

p1 = p2⇒ T1 = p1T2= 3poTo= 3To T1 T2 p2 po

Подставим это значение в предыдущую формулу:

3νR(T − 3T ) ΔU1-−2= -23----o----o-= 2To-= 2 ΔU4 −1 2νR (3To − 4To) To

5) $Верно$
Исходя из графика в $pV$ -координатах, очевидно, что утверждение верно.
На графике в $pT$ -координатах можно провести изохоры и убедиться, что изохора $V3$ лежит ”ниже” всех остальных. Следовательно, объем газа в состоянии 3 максимален.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#12507

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p − V$ , где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Количество газа остается неизменным.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Процесс 5-6 является изотермическим.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу, причем его внутренняя энергия увеличивается.
3) Работа газа за цикл равна нулю.
4) В процессе 6-7 газ получает положительное количество теплоты.
5) Работа газа в процессе 4-5 минимальна по модулю.

Показать ответ и решение

1) $Неверно$
Процесс 5-6 не является изотермическим.

2) $Верно$
Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема и в процессе 2-3 она равна:

′ A2−3 = p2ΔV = p2(V3 − V2)

Заметим, что $(V3− V2)> 0$ . Следовательно, и изменение объема газа также больше нуля: $ΔV > 0$ . Следовательно, газ в процессе 2-3 совершает положительную работу: $′ A2−3 > 0$ .
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Процесс 2-3 является изобарным. Следовательно, температура газа изменяется. Мысленно проведем на графике две изотермы: $T2$ и $T 3$ . Так как изотерма $T 3$ лежит ”выше” изотермы $T 2$ , то $T > T 3 2$ . Cледовательно, изменение температуры положительно: $ΔT = T3 − T2 >0$ . Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU$ также положительно, поэтому внутренняя энергия газа в процессе 2-3 увеличивается.

3) $Неверно$
Работа $A ц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-5-6-7-1. Так как объем газа увеличивался (цикл направлен по часовой стрелке), то работа цикла положительна.

4) $Верно$
Процесс 6-7 — изохорный (т.к. $V6 = V7 = const$ ). Запишем первый закон термодинамики для изохорного процесса:

Q6−7 =ΔU6 −7

Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU6−7 = 2νRΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем на графике две изотермы: $T6$ и $T7$ . Так как изотерма $T6$ лежит ”ниже” изотермы $T7$ , то $T6 < T7$ . Cледовательно, изменение температуры положительно: $ΔT = T7− T6 > 0$ . Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU6− 7$ также положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа положительно, то и количество теплоты $Q6−7$ также положительно. Значит, газ получает положительное количество теплоты.

5) $Неверно$
Работу газа в процессе 4-5 можно найти как площадь под графиком этого процесса. По рисунку видно, что площадь под под графиком 4-5 не самая наименьшая (сравните ее с площадью под графиком процесса 5-6). Следовательно, и модуль работы газа, совершенной за этот процесс, не минимален.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#12505

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p − V$ , где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Количество вещества газа остается неизменным.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Процесс 2-3 является изотермическим.
2) Работа, совершенная над газом в процессе 3-4, в 1,5 раза меньше, чем работа, совершенная газом в процессе 1-2.
3) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивалась.
4) Газ за цикл совершил положительную работу.
5) В процессах 1-2 и 3-4 количество теплоты, переданной системе, равно нулю.

Показать ответ и решение

1) $Неверно$
Из закона Менделеева-Клапейрона для постоянного количества газа:

pV-= νR, T

где $T$ – температура, $ν$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная.
Справа постоянная величина, следовательно, слева тоже постоянно.
Тогда

p2V2 p3V3 -T2-= -T3-.

Так как $p3 = 2p2$ , а $V3 = V2∕3$ , то $T3 = T2∕1,5$ . То есть процесс не изотермический.
2) $В ерно$
Пусть деление клетки по горизонтали $V 0$ , а по вертикали – $p 0$ .
Работу газа можно найти как площадь под графиком процесса (процессы 1-2 и 3-4 – как площадь трапеции).

′ p0+2p0 A1−2 =S1−2 = --2----⋅3V0 = 4,5p0V0

2p0+ 4p0 A′3−4 = S3−4 =---2---⋅V0 =3p0V0

Найдем отношение этих работ:

′ A3′−4= 3p0V0-= -1- A1−2 4,5p0V0 1,5

3) $Верно$
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
По графику видно, что изотерма $T2$ лежит ”выше”, чем изотерма $T1$ : $ΔT = T2− T1 > 0$ . Следовательно, изменение внутренней энергии в процессе 1-2 положительно - она увеличилась.

4) $Неверно$
Работа $A ц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1. Так как объем газа уменьшается (направление цикла против часовой стрелки), то работа цикла отрицательна.

5) $Неверно$
Процессы 1-2 и 3-4 не являются адиабатными. Следовательно, количество теплоты, переданной системе, в этих процессах не равно нулю.

Ответ: 23