Тема №7 Молекулярная физика
03 Уравнение Менделеева – Клапейрона
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №7 молекулярная физика
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12245

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под невесомым поршнем находится ν =50  моль газа, занимающего объём V = 1 м3  при температуре T = 500  К. С какой силой надо действовать на поршень перпендикулярно его поверхности, чтобы он оставался неподвижным? Атмосферное давление po = 100  кПа , площадь поршня S =20 см2  . (Ответ дайте в ньютонах.)

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Давление внутри сосуда:

p1 = νRT
     V

p1 = 50 моль⋅8,31 Д-ж∕(моль⋅К)⋅500 К-= 207,75 кПа
                 1 м3

Так как давление внутри больше атмосферного, то чтобы поршень находился в равновесии, необходимо действовать силой вниз, чтобы уравновесить силы:

p1S − F − paS = 0

F = p1S − paS = (p1 − pa)S

F = (207,75− 100)⋅103 Па ⋅20 ⋅10−4 м2 = 215,5 Н
Ответ: 215,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#81906

Идеальный газ, находящийся в сосуде под поршнем, переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Количество вещества газа не меняется. Найдите отношение T2∕T1  .

PIC

Показать ответ и решение

PIC

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Тогда

T2 = p2νV2R-= p2V2=  3p0⋅3V0-= 4,5.
T1   pp1νV1R-  p1V1   2p0⋅V0
Ответ: 4,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#81905

Идеальный газ, находящийся в сосуде под поршнем, переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Количество вещества газа не меняется. Найдите отношение V2∕V1  .

PIC

Показать ответ и решение

PIC

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Тогда

V2   νRp2T2-  T2p1   2T0-⋅3p0-
V1 = νRp1T1-= T1p2 = 3T0⋅p0 = 2.
Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#81904

На рисунке показан график изменения давления постоянной массы разреженного газа при изохорном нагревании. Объем газа равен 0,2 м3  . Чему равно число молей газа? Ответ округлите до целых.

PIC

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Для точки p = 2⋅105  Па и T = 300  К имеем

               5        3
ν =-pV- = --2⋅10-П-а⋅0,2-м----≈ 16 моль
   RT    8,31 Дж ∕(моль ⋅300 К
Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#65301

Давление 1 моль водорода в сосуде при абсолютной температуре T0  равно 100 кПа. Сколько моль кислорода в этом сосуде создадут давление 300 кПа при вдвое большей абсолютной температуре? Ответ дайте в молях.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Давление увеличивается в 3 раза, а температура в 2 раза, значит, количество вещества должно увеличится в 1,5 раза

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#65088

На рисунке показан график процесса, проведённого над 2 моль газообразного аргона. Найдите отношение абсолютных температур T3
T2  .

PIC

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Искомое соотношение:

T3 = p3V3= 3p0⋅5V0 =2,5.
T2   p2V2  2p0⋅3V0
Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#64483

На рисунке показано изменение состояния идеального газа в количестве 4 моль. Какая температура соответствует состоянию 2? Ответ дайте в К.

PIC

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Выразим отсюда V  :

V =νR T-.
      p

Так как зависимость между T  и p  линейная, то T = αp  , где α  – некоторый постоянный коэффициент.

       αp
V = νR p-= ανR,

значит, объём газа постоянный и процесс изохорный. Отсюда по закону Шарля

                               5
p1= p2 ⇒ T2 =T1p2 = 270 К ⋅ 0,3-⋅105-Па-= 405 К
T1  T2         p1         0,2 ⋅10  Па
Ответ: 405

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#39722

При температуре 1,5T0  и давлении p0  2 моль идеального газа занимают объём 4V0  . Сколько моль газа будут занимать объём 2V0  при температуре 3T0  и давлении 4p0  ?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Выразим отсюда количество вещества ν  :

ν = pV
   RT

Для первого случая:

ν1 =-p0⋅4V0.
    R ⋅1,5T0

Для второго случая

ν2 = 4p0⋅2V0-= ν1 = 2 м оль
     R ⋅3T0
Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#30732

При температуре To  и давлении po  3 моль идеального газа , занимают объем 20 л. Какой объём (в л) будут занимать 2 моль газа при температуре 3To  и давлении 4po  .

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Составим уравнения для двух случаев и поделим одно на другое:

-poVo = --ν0RTo---
4poV2   2∕3νoR ⋅3To

Найдем объем газа во втором случае:

V2 = Vo∕2= 10 л
Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#28073

При температуре 2To  и давлении po  идеальный газ в количестве 1 моль занимает объём 2Vo  . Сколько моль этого газа при температуре To  и давлении po  занимают объём V0  ?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Выразим отсюда количество вещества ν  :

ν = pV
   RT

Найдём искомое количество вещества:

ν2 = p2V2: p1V1 = p2V2-⋅T1
ν1   RT2   RT1   p1V1 ⋅T2

ν2 =ν1 ⋅ p2V2-⋅T1-= ν1⋅ po⋅Vo⋅2To= 1 моль
        p1V1 ⋅T2      po⋅2Vo⋅To
Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#24177

На графике изображена диаграмма «объём - температура» (VT  -диаграмма). Неизменное количество идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Определите, во сколько раз давление газа в состоянии 2 отличается от давления газа в состоянии 1.

PIC

Показать ответ и решение

Уравнение состояния газа:

           m
pV = νRT = μ-RT

где p  — давление газа, V  — объем, занимаемый газом, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная,        T  — температура газа, m  — масса газа, μ  — молярная масса газа.
Для первого состояния давление равно:

    νRT1-  νRT0-
p1 = V1  =  V0 .

Для второго:

p2 = νRT2-= νR-⋅3T0= 0,75p1.
     V2      4V0
Ответ: 0,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#12264

В сосуде объёмом 2 л находится 10 г идеального газа при давлении 1 атм. и температуре 300 К. Во втором сосуде объёмом 4 л находится 20 г того же газа при давлении 2 атм. Чему равна температура газа во втором сосуде? (Ответ дайте в кельвинах.)

Показать ответ и решение

Уравнение состояния газа:

           m
pV = νRT = μ-RT

где p  — давление газа, V  — объем, занимаемый газом, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная,        T  — температура газа, m  — масса газа, μ  — молярная масса газа.
Для первого сосуда:

      m1-
p1V1 = μ RT1

Для второго сосуда:

p2V2 = m2-RT2
       μ

Поделим уравнения друг на друга:

p1V1-= m1T1-
p2V2   m2T2

T = T ⋅ m1-⋅ V2⋅ p2= 300 К⋅ 1 ⋅2⋅2= 600 К
 2   1 m2   V1 p1        2
Ответ: 600

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12263

На графиках приведены зависимости давления p  и объема V  от времени t  для 1 моля идеального газа. Чему равна температура газа в момент t  = 30 минут? (Ответ дайте в градусах Кельвина с точностью до 10 К.)

PIC

Показать ответ и решение

Уравнение состояния идеального газа:

pV =νRT

где p  —давление газа, V  —объем газа, ν  — количество вещества газа, R  — универсальная газовая постоянная, T  — температура.
Выразим температуру газа:

T = pV--
    νR

Из графика найдем давление и объем в момент времени 30 мин:
p  = 1,2⋅ 105  Па
V  = 8,3⋅ 10−3  м3
Подставим известные и найденные значения в формулу:

    1,2⋅105 Па ⋅8,3⋅10−3 м3
T = --------------Дж-----≈ 120 К
       1 моль⋅8,31 моль
Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#12262

В закрытом сосуде объёмом 10 литров находится 5 моль азота. Температура газа равна   ∘
27 C  . Чему равно давление газа? Ответ выразите в килопаскалях и округлите до целого числа.

Показать ответ и решение

Уравнение состояния идеального газа:

pV = νRT,

где p  —давление газа, V  —объем газа, ν  — количество вещества газа, R  — универсальная газовая постоянная, T  — температура. Выразим давление газа:

    νRT
p = -V--

Переведем значения известных величин в СИ и подставим их в полученную формулу:

   5 моль⋅8,31 --Дж---⋅(27+ 273) К
p= ----------1м0о⋅л1ь0⋅−К3 м3--------- ≈ 1247 кПа
Ответ: 1247

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#12261

Азот массой 0,6 кг при температуре 280 К оказывает давление на стенки сосуда, равное        4
8,31⋅10  Па. Чему равен объем газа? (Ответ дайте в литрах.)

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT    (1)

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Количество вещества азота можно найти по формуле:

ν = m-  (2)
    μ

где m  — масса азота, μ  — молярная масса азота. Подставим (2) в (1):

    mRT--
V =  pμ

                Д ж
    0,6 кг ⋅8,31 моль⋅К-⋅280 К      3
V = -8,31⋅104 П-а⋅0,028-кг---= 0,6 м = 600 л
                      моль
Ответ: 600

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#12260

При температуре To  и давлении po  идеальный газ, взятый в количестве вещества 1 моль, занимает объем Vo  . Каков объем газа, взятого в количестве вещества 2 моль, при давлении 2po  и температуре 2To  ? Ответ дайте в Vo  .

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Составим уравнения для двух случаев и поделим одно на другое:

-poVo-=  -ν0RTo--
2poV2   2νoR ⋅2To

Найдем объем газа во втором случае:

V2 = 2Vo
Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#12259

Давление водорода, количество вещества которого равно 3 моль, в сосуде при температуре 300 К равно p1  . Чему равно отношение давления в первом случае, к давлению во втором случае если количество вещества равно 1 моль, в этом же сосуде при температуре, в 2 раза большей?

Показать ответ и решение

Уравнение состояния идеального газа:

pV =νRT

где V  — объем газа, ν  — количество вещества газа, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура газа.
Составим уравнения для двух случаев и поделим одно на другое:

p1V-= ν1RT1
p2V   ν2RT2

С учетом того, что T = 2T
 2    1  и ν = 1 ν
 2  3 1  , а V = const  (так как для обоих случаев использован один и тот же сосуд):

p1  3
p2 = 2 = 1,5
Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#12258

При сжатии неизменного количества газа его объем уменьшился в 3 раза, а давление увеличилось в 3 раза. Во сколько раз при этом изменилась температура газа?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Выразим отсюда температуру газа T  :

T = pV--
    νR

Так как температура газа прямо пропорциональна объему и давлению, то она не изменится, то есть изменится в 1 раз.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#12257

При сжатии идеального газа его объем уменьшился в 8 раз, а температура увеличилась в 2 раза. Во сколько раз увеличилось при этом давление газа?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Выразим отсюда давление газа p  :

p = νRT-
     V

Так как давление газа прямо пропорционально температуре и обратно пропорционально объему, то оно увеличилось в 16 раз.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#12256

Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4   3
м  под давлением       5
4,15⋅10  Па и при температуре 640 К. Чему равна масса кислорода? Универсальная газовая постоянная R = 8,3  (Ответ дайте в килограммах.)

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT    (1)

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Количество вещества можно найти по формуле:

ν = m-   (2)
    μ

где m  — масса кислорода, μ  — молярная масса кислорода.
Подставим (2) в (1) и выразим массу кислорода m  :

    μpV
m = -RT-

           кг         5        3
     0,032-моль ⋅4,15⋅10-Па-⋅0,4-м
m =       8,3--Д-ж-- ⋅640 К      = 1 кг
             м оль ⋅К
Ответ: 1
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!