Тема №7 Молекулярная физика
01 Основы МКТ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №7 молекулярная физика
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#11170

При некоторой температуре средняя квадратичная скорость молекулы кислорода равна 400 м/с. Какова при этой же температуре средняя квадратичная скорость атома гелия? (Ответ дайте в м/с и округлите до целых.)

Показать ответ и решение

Получим взаимосвязь среднеквадратичной скорости и температуры:

     3
Ek = 2kT

где k  — постоянная Больцмана.
Кинетическая энергия одной молекулы/атома по определению равна:

   2
m0v--= 3kT   (1)
 2     2

где m
  o  — масса молекулы/атома, v  — средняя квадратичная скорость молекулы/атома.
Количество вещества можно найти двумя способами:

   mo                 N
ν =-μ- (2)        ν = NA  (3)

где μ  — молярная масса, N  — число молекул/атомов, NA  — число Авогадро.
Приравняем (2) и (3) и выразим массу молекулы/атома:

mo-= -N-  ⇒   mo = N-μ
 μ   NA            NA

По условию задачи N  = 1, следовательно:

m  = -μ-  (4)
 o   NA

Подставим (4) в (1):

 μv2   3
2NA-= 2 kT

С учетом того, что R = NAk  , получаем:

v2 = 3RT
     μ

где R  — универсальная газовая постоянная. Записав эту формулу для двух случаев, получим соотношение:

 2
v22= μ1
v1  μ2

где v1  и μ1  — средняя квадратичная скорость и молярная масса молекулы кислорода, v2  и μ2  — средняя квадратичная скорость и молярная масса атома гелия.
Выразим искомую величину:

      ∘-μ-
v2 = v1 μ12

          ∘ ------------
            0,032 кг/моль
v2 = 400 м/с 0,004 кг/моль ≈1131 м/с
Ответ: 1131

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#11155

В некотором городе N  на заводе U  имеется ртутная лампа объемом     −5 3
4⋅10  м  , в которой содержатся пары ртути при температуре 13∘C  . Какую плотность имеет газ, если в сосуде содержится 1012  молекул, которые имеют скорость 500 м/с? (Ответ дайте в 10−9 кг/м3  и округлите до десятых.)

Показать ответ и решение

Cвязь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц:

    3
Ek = 2 kT (1)

       -2
Ek = mov-- (2)
       2

Приравняем (1) к (2):

        -
3kT = mov2-
2      2

где k  — постоянная Больцмана, T  — темпераутра газа в Кельвинах, mo  — масса одной молекулы газа, -2
v  — средний квадрат скорости.
Выразим массу одной молекулы:

mo = 3k2T-
     v

Масса газа равна:

m = moN

где N  — количество молекул газа.
Заметим, что плотность газа рассчитывается по формуле:

ρ = m-= moN- = 3NkT-
    V    V     V v2

   3 ⋅1012⋅1,38⋅10− 23 Дж/К ⋅286 К        −9    3
ρ= -----4⋅10−5 м3⋅5002 (м/с)2--≈ 1,2⋅10  кг/м
Ответ: 1,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#81903

Абсолютная температура воздуха в сосуде понизилась в 1,5 раза, при этом воздух перешел из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Сквозь неплотно закрытый кран сосуда мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение - числа молекул NN21   газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

PIC

Показать ответ и решение

Запишем формулу для расчета давления газа:

p= nkT

где n  — это концентрация газа, k  — постоянная Больцмана, T  — температура газа в Кельвинах.
Концентрация равна

    N
n=  V ,

где V  – объём газа.
Тогда

pV = NkT

Отсюда

N2-= p2V-T1= T1 p2-= 1,5T22⋅103 Па-= 0,5
N1   p1V T2  T2 p1    T2  6⋅103 Па
Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#65087

Цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделён лёгким подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится неон, в другой – аргон. Температуры газов одинаковы. Определите отношение концентрации молекул неона к концентрации молекул аргона в равновесном состоянии.

Показать ответ и решение

Давление газа можно найти по формуле:

p= nkT

где n  — концентрация вещества, k  — постоянная Больцмана , T  — температура газа.
Так как поршень подвижный и лёгкий, то давление газов одинаково. По условию также одинакова температура, значит, концентрация газов одинакова и их отношение равно 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#64982

При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2 раза. Конечная температура газа равна 600 К. Какова начальная температура газа? Ответ дайте в К.

Показать ответ и решение

Взаимосвязь изменения кинетической энергии и температуры:

       3
ΔEk =  2kΔT

где k  — постоянная Больцмана.
При увеличении энергии в 2 раза, температура увеличится в 2 раза. Следовательно, конечная температура газа равна:

T = 2⋅T
 к     н

Tн = Tк=  600-К-= 300 К
     2     2
Ответ: 300

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#64801

Температура неона увеличилась с   ∘
27 C  до    ∘
327 C  . Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул?

Показать ответ и решение

Связь кинетической энергии с температурой

    3
E = 2kT,

где T  – температура в Кельвинах.
Начальная температура T1 =27 +273 =300  К, конечная T2 =327+ 273= 600  К. Отношение температур равно двум, значит, кинетическая энергия увеличилась в 2 раза.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#64738

Концентрацию атомов аргона уменьшили в 6 раз. Давление газа при этом снизилось в 2 раза. Во сколько раз при этом увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения атомов аргона?

Показать ответ и решение

Давление газа можно найти по формуле:

p= nkT

где n  — концентрация вещества, k  — постоянная Больцмана , T  — температура газа.

Связь кинетической энергии с температурой

    3
E = 2kT

Тогда

p = 2nE
    3

Отсюда энергия

    3p-
E = 2n .

При уменьшении концентрации в 6 раз и уменьшении давления в 2 раза, средняя кинетическая энергия увеличивается в 3 раза.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#64429

Давление разреженного газа в сосуде увеличили вдвое, при этом абсолютная температура газа была уменьшена в 4 раза. Во сколько раз при этом увеличили концентрацию молекул газа?

Показать ответ и решение

Запишем формулу для расчета давления газа:

p= nkT

где n  — это концентрация газа, k  — постоянная Больцмана, T  — температура газа в Кельвинах.

При уменьшении температуры в 4 раза и увеличении давления в 2 раза концентрация увеличивается в 8 раз.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#64379

Цилиндрический сосуд разделён лёгким подвижным теплоизолирующим поршнем на две части. В одной части сосуда находится водород, в другой – кислород. Концентрация молекул газов одинакова. Определите отношение среднеквадратичной скорости теплового движения молекул кислорода к среднеквадратичной скорости теплового движения молекул водорода, когда поршень находится в равновесии.

Показать ответ и решение

Давление газа можно найти по формуле:

p= nkT

где n  — концентрация вещества, k  — постоянная Больцмана , T  — температура газа.

Связь кинетической энергии с температурой

    3
E = 2kT

и связь кинетической энергии с массой молекулы m  и скорости v  :

       2
E = mv--
     2

Тогда

    2     1    2
p = 3nE = 3mnv

Отношение среднеквадратичной скоростей:

   ∘ mH2-   ∘-2-  1
v =  -mO2 =   32-= 4 = 0,25.
Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#39100

Цилиндрический сосуд разделён лёгким подвижным теплоизолирующим поршнем на две части. В одной части сосуда находится аргон, в другой – неон. Концентрация молекул газов одинакова. Определите отношение средней кинетической энергии теплового движения молекул аргона к средней кинетической энергии теплового движения молекул неона, когда поршень находится в равновесии
Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

Давление газа можно найти по формуле:

p= nkT

где n  — концентрация вещества, k  — постоянная Больцмана , T  — температура газа.
Связь кинетической энергии с температурой

     3
Ek = 2kT

Тогда

p = 2nE
    3

Так как поршень находится в равновесии, то давление газов равны, значит, кинетические энергии газов равны.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#34586

При увеличении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул гелия увеличилась в 4 раза. Какова начальная температура гелия? Ответ дайте в Кельвинах.

Демоверсия 2022

Показать ответ и решение

Взаимосвязь изменения кинетической энергии и температуры:

       3
ΔEk =  2kΔT

где k  — постоянная Больцмана.
При увеличении энергии в 4 раза, температура увеличится в 4 раза. Следовательно, конечная температура газа равна:

T = 4⋅T
 к     н

По условию:

4⋅Tн− Tн = 600 К⇒ Tн = 600 К-= 200 К
                        3
Ответ: 200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#29295

Концентрация молекул разреженного газа увеличилась в 3 раза, а давление газа увеличилось в 6,75 раз. Во сколько раз увеличилась среднеквадратическая скорость теплового поступательного движения молекул газа?

Показать ответ и решение

Давление равно:

   1     2
p= 3m0nv ,

где m0  – масса молекулы, n  – концентрация, v  – среднеквадратичная скорость молекул.
Отсюда

   ∘ ----
v =  -3p-,
     m0n

так как давление увеличилось в 6,75 раз, а концентрация в 3 раза, то скорость увеличилась в ∘ ------ √ ----
  6,75∕3=   2,25 =1,5  раза.

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#22572

Концентрацию молекул идеального одноатомного газа увеличили в 4 раза. Одновременно в 2 раза уменьшили абсолютную температуру газа. Во сколько раз в результате этого увеличилось давление газа в сосуде?

Показать ответ и решение

Давление можно найти по формуле:

p= nkT

Концентрация n  увеличивается в 4 раза, а температура T  уменьшается в 2, тогда давление возрастает в 2 раза

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#18698

Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа, если, имея массу 6,1 кг, он занимает объем    3
5 м   при давлении 200 кПа. Ответ дайте в м/с и округлите до целых.

Показать ответ и решение

Давление равно:

   1     2
p= 3m0nv ,

где m0  – масса молекулы, n  – концентрация.
Концентрация равна

n=  N.
    V

плотность газа:

             N-   m-
ρ = m0⋅n = m0V  = V

Отсюда

     m
m0 = N-

И давление

   1 m N        ∘ 3pV-  ∘ 3⋅200000 П-а⋅5 м3
p= 3 N-V-v2 ⇒ v = -m--=   -----6,1 кг---- ≈ 701 м/с
Ответ: 701

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#17833

При повышении абсолютной температуры в 2 раза каждая вторая молекула азота (N2  ) диссоциировала на атомы. Во сколько раз изменилось давление газа?

Показать ответ и решение

Пусть вначале было N1  молекул газа, после диссоциации азота (N2  ) число молекул увеличилось в полтора раза, так как распалась каждая вторая ( половина от всех). Значит, после повышения температуры число молекул стало равно 1,5N1  .

Давление найдем по формуле P = nkT  . Так как число молекул увеличилось в 1,5 раза, то концентрация n = N-
    V  тоже увеличится в полтора раза, но и температура выросла в 2 раза, значит давление увеличится в 3 раза.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#11187

При понижении абсолютной температуры идеального газа его средняя кинетическая энергия уменьшилась в два раза. Если начальная температура составляла 900 К, то чему будет равна температура газа при новых условиях? (Ответ дайте в кельвинах.)

Показать ответ и решение

Кинетическая энергия движения молекул газа:

     3
Ek = 2kT

где k  — постоянная Больцмана, T  — температура газа в кельвинах.
При понижении кинетической энергии температура также будет понижаться. Начальная температура 900 К, конечная температура составит:

T  = Tн=  900-К-= 450 К
 к   2     2
Ответ: 450

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#11186

Во сколько раз изменится давление разреженного одноатомного газа, если абсолютная температура газа уменьшится в 2 раза, а концентрация молекул увеличится в 3 раза?

Показать ответ и решение

Давление газа можно найти по формуле:

p= nkT

где n  — концентрация вещества, k  — постоянная Больцмана , T  — температура газа.
При уменьшении температуры в 2 раза и увеличении концентрации в 3 давление изменится в 1,5 раза.

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#11184

При неизменной концентрации молекул гелия средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Во сколько раз увеличится давление газа?

Показать ответ и решение

Давление газа связано со средней кинетической энергией формулой:

   2
p= 3 nEk

где n  — концетрация молекул газа.
Так как давление газа прямо пропорционально средней кинетической энергии его молекул, то оно также увеличится в 4 раза.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#11181

Абсолютную температуру идеального газа уменьшили в 4 раза. Во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость теплового движения молекул этого газа?

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия вычисляется по формуле:

     3
Ek = 2kT

где k  — постоянная Больцмана, T  — абсолютная температура газа.
В свою очередь кинетическая энергия равна:

   2
mov--= 3kT
 2     2

где m
  o  — масса одной молекулы, v  — средняя квадратичная скорость теплового движения.
Отсюда получим зависимость:

 2
v ∼ T

   √ --
v ∼  T

При уменьшении абсолютной температуры идеального газа в 4 раза средняя квадратичная скорость теплового движения уменьшится в 2 раза.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#11179

В результате нагревания газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Во сколько раз увеличилась при этом абсолютная температура газа?

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия вычисляется по формуле:

     3
Ek = 2kT

где k  — постоянная Больцмана, T  — абсолютная температура газа.
При увеличении энергии в 4 раза, температура увеличится в 4 раза.

Ответ: 4
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!