1)

Время одного колебания будет равно 4 с, частота же обратно пропорциональна периоду, то есть

2)

Полная механическая энергия постоянна.

3)

Запишем закон сохранения механической энергии:

где — жёсткость пружины, — растяжение, — масса груза, — скорость.

Чтобы закон выполнялся, при уменьшении растяжения, скорость должна увеличиваться. В момент времени 2 с растяжение минимально, значит, скорость максимальна и максимальна кинетическая энергия.

4)

Амплитуда равна 15 мм.

5)

Энергия пружины вычисляется по формуле:

где – жёсткость пружины, – растяжение.
Так как в момент с растяжение будет равно , то и энергия равна нулю, то есть минимальна.

1)

Период колебаний обратно пропорционален частоте

То есть через 1 секунду тело будет в положении 3, в котором потенциальная энергия максимальна.

2)

Время одного полного колебания (период) равен 2 с, то есть тело вернется в начальное положение через 2 секунды.

3)

Да, при движении выполняется закон сохранения энергии.

4)

Через 0,5 с тело будет в положении 2, где кинетическая энергия маятника максимальна.

5) Да, сила натяжения нити увеличивается.

1)

Период колебаний обратно пропорционален частоте

То есть через 1 секунду тело будет в положении 3, в котором потенциальная энергия максимальна, то есть уже через 1 секунду потенциальная энергия будет вновь максимальна.

2)

Время одного полного колебания (период) равен 2 с, то есть тело вернется в начальное положение через 2 секунды.

3)

Да, при движении выполняется закон сохранения энергии.

4)

Через 0,5 с тело будет в положении 2, где кинетическая энергия маятника максимальна.

5)

Нет, сила натяжения нити увеличивается.

1)
Энергия пружины вычисляется по формуле:

где – жёсткость пружины, – растяжение.
Так как в момент с растяжение , о и энергия равна нулю, то есть минимальна.
2)
Время одного колебания будет равно 4 с, частота же обратно пропорциональна периоду, то есть

3)
Аналогично пункту 1 в с растяжение равно мм и при этом максимально, значит, потенциальная энергия максимальна.
4)
Да, амплитуда равна максимальному отклонению, в нашем случае 15 мм.
5)
Полная механическая энергия постоянна.

1)

Уравнение гармонических колебаний:

где – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний – это наибольшее значение смещения.Скорость – это производная координаты:

Ускорение – это производная скорости по времени:

То есть ускорение максимально когда максимально отклонение. Также этот пункт можно решить через второй закон Ньютона. Ускорение создаёт сила упругости

где – жёсткость пружины.

По второму закону Ньютона:

То есть ускорение максимально когда максимально отклонение. В данном случае утверждение верно.

2)

Запишем закон сохранения энергии:

где – жёсткость пружины, – растяжение, – масса груза, – скорость.

Как видим, чем меньше растяжение, тем больше скорость. В 0,5 с растяжение минимально, значит, скорость максимальна.

3)

Модуль силы упругости:

Так как в 1 с деформация пружины больше, то и модуль силы больше.

4)

Время одного колебания будет равно 2 с.

5)

Частота обратна периоду:

Из таблицы видно, что время одного колебания равняется 0,8 с, при этом положение равновесия находите в точке с координатой см.

1)

Частоту найдем по формуле Гц.

2)

В момент времени 0,4 тело максимально отклонено от положения равновесия, при этом его ускорение максимально.

3)

Максимальное отклонение от положения равновесия равно 2 см.

4)

В момент времени 1,0 с тело находится в положении равновесия, так как положение равновесия находится в точке с координатой 2 см.

5)

В момент времени 0,6 с тело находится в положении равновесия, значит, его потенциальная энергия минимальна

1)

Запишем закон сохранения механической энергии:

где — жёсткость пружины, — растяжение, — масса груза, — скорость.

Чтобы закон выполнялся, при уменьшении растяжения, скорость должна увеличиваться. В момент времени 2 с растяжение минимально, значит, скорость максимальна и максимальна кинетическая энергия.

2)

Время одного полного колебания (период) равно 4 с.

3)

Запишем закон сохранения энергии:

Чтобы закон выполнялся, при уменьшении растяжения, скорость должна увеличиваться. В момент времени 1 с растяжение максимально, значит, скорость минимальна и минимальна кинетическая энергия.

4)

Она равна 15 мм.

5)

Поскольку на движение тела не оказывают влияния внешние силы, например, нет взаимодействия с другими телами, нет силы трения или силы сопротивления движению, то полная механическая энергия тела остается неизменной во времени.

1)
Запишем закон сохранения энергии:

где – жёсткость пружины, – растяжение, – масса груза, – скорость.
Как видим, чем меньше растяжение, тем больше скорость. В 2 с растяжение минимально, значит, скорость максимальна и максимальна кинетическая энергия.
2)
Время одного колебания будет равно 4 с.
3)
Амплитуда равна 15 мм.
4)
Она всегда постоянна.
5)
Потенциальная энергия пружины:

так как в момент 2 с растяжение равно нулю, то потенциальная энергия пружины равна нулю.

1)
Уравнение гармонических колебаний:

где – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний – это наибольшее значение смещения.Скорость – это производная координаты:

Ускорение – это производная скорости по времени:

То есть ускорение максимально когда максимально отклонение.
Также этот пункт можно решить через второй закон Ньютона. Ускорение создаёт сила упругости

где – жёсткость пружины.
По второму закону Ньютона:

То есть ускорение максимально когда максимально отклонение.
2)
Сила упругости равна:

где – жёсткость пружины.
Значит, чем больше отклонение, тем больше сила. В момент 0,8 с отклонение максимально, значит, сила максимальна.
3)
Половину колебания тело совершило за 0,8 c, значит, полное колебание тело совершит за 1,6 с. Частота равна:

4)
См. пункт 3.
5)
Потенциальная энергия пружины:

То есть энергия минимальная при .

1)
В момент времени 1,50 с тело проходило положение равновесия, в котором ускорение равно 0.
2)
Запишем закон сохранения энергии:

где – жёсткость пружины, – растяжение, – масса груза, – скорость.
Как видим, чем меньше растяжение, тем больше скорость. В 0,5 с растяжение минимально, значит, скорость максимальна.
3)
Модуль силы упругости:

так как в 1 с деформация пружины больше, то и модуль силы больше
4)
Время одного колебания будет равно 2 с.
5)
Частота обратна периоду:

1)
Закон Гука::

где – жёсткость пружины, – удлинение пружины, – сила.
Закон Гука показывает, что зависимость должна быть линейная, тогда как у нас это выполняется не везде.
2)
Частота находится по формуле:

где – масса груза.
То есть с увеличением массы грузов частота будет уменьшаться
3)
Период обратно пропорционален частоте, так как частота уменьшается, то период увеличивается.
4)
Если бы закон Гука соблюдался для всех масс, то период колебаний груза массой 4m был бы равен

Так кривая зависимости выгнута вверх, относительно графика, если бы выполнялся закон Гука, то есть который соединяет точки 0 и Эта выгнутость дает меньшие деформации для груза массой , и большие для груза массой . Поэтому коэффициент жесткости при будет меньше, чем при и, следовательно, период .
5) См. Пункт 4

Из таблицы видно, что время одного колебания равняется 0,8 с, при этом положение равновесия находите в точке с координатой см.

1)
Частоту найдем по формуле Гц.

2)
В момент времени 0,2 тело проходит положение равновесия, при этом его ускорение минимально.

3)
Максимальное отклонение от положения равновесия равно 2 см.

4)
В момент времени 0,4 с тело находится в крайнем положении.

5)
В момент времени 0,6 с тело проходит положение равновесия, а следовательно у тела наибольшая скорость. Кинетическая энергия находится по формуле , так как скорость тела максимальна, то и кинетическая энергия будет максимальной.

Период колебаний в данном случае определяется формулой

То есть шарик возвращается в первоначальное положение за 0,16 секунды. Рассмотрим подробнее движение шарика на следующем рисунке:

В момент прохождения шарика положения равновесия кинетическая энергия будет максимальна, а потенциальная энергия – минимальна. В точках максимального отклонения шарика будет максимальна потенциальна энергия, а кинетическая – минимальна. Полная механическая энергия при этом будет неизменной по закону сохранения полной механической энергии.
1)
Разделим время на период колебаний, чтобы понять, в какой фазе находится шарик:

То есть, в момент времени с шарик совершил 12 полных колебаний и ещё одно наполовину. Тогда шарик находится в точке максимального отклонения, следовательно, кинетическая энергия минимальна.
2)
Кинетическая энергия второй раз достигла минимума через с.
3)
Циклическая частота в данном случае определяется по формуле

4)
Разделим время на период колебаний, чтобы понять, в какой фазе находится шарик:

То есть, в момент времени с шарик совершил 18 полных колебаний и ещё одно на . Тогда шарик проходит положения равновесия, следовательно, кинетическая энергия максимальна, а потенциальная минимальна. Так как выполняется закон сохранения полной механической энергии, то потенциальная энергия меньше кинетической.
5)
По закону сохранения полной механической энергии в изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, полная механическая энергия остается неизменной.

1)
Максимальная скорость груза определяется по формуле , где А – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний в данном случае определяется по формуле

Найдем циклическую частоту:

2)
В момент времени с скорость груза равна нулю, то есть, его кинетическая энергия равна 0, а это возможно лишь в положении максимального отклонения. Затем груз движется в положительном направлении оси , так как график зависимости скорости груза от времени возрастает. Из этого следует, что в момент времени груз находился в точке A.
3)
Период колебаний пружины определяется по формуле:

4)
Ускорение – это производная скорости по времени:

Следовательно,

5)
Ускорение – это производная скорости по времени:

Следовательно,

1)
Уравнение гармонических колебаний:

где – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний – это наибольшее значение смещение. По графику видно, что см. Тогда уравнение гармонических колебаний для данного груза:

Скорость – это производная координаты:

Из данного уравнения видно, что , следовательно,

2)
Период колебаний маятника в данном случае определяется выражением:

3)
Ускорение – это производная скорости по времени:

Следовательно,

4)
Циклическая частота определяется выражением:

Отсюда выведем массу:

5)
Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется выражением

где – растяжение пружины под весом груза. Растяжение пружины под весом груза можно узнать, взяв положение равновесия для груза и расписав силы, действующие на него. В этом случае на груз будут действовать сила упругости и сила тяжести , направленные в противоположные стороны друг от друга вдоль вертикальной оси . В проекции на ось :

В данном случае сила упругости . Тогда получаем следующее уравнение:

Отсюда выражаем м. Теперь мы можем узнать максимальную потенциальную энергию

Период колебаний в данном случае определяется формулой

То есть шарик возвращается в первоначальное положение за 4 секунды. Рассмотрим подробнее движение шарика на следующем рисунке:

В момент прохождения шарика положения равновесия кинетическая энергия будет максимальна, а потенциальная энергия – минимальна (т.е. равна нулю). В точках максимального отклонения шарика будет максимальна потенциальна энергия, а кинетическая – минимальна (т.е. равна 0). Полная механическая энергия при этом будет неизменной по закону сохранения полной механической энергии.
1)
В момент времени с шарик находится в точке максимального отклонения, следовательно, кинетическая энергия минимальна.
2)
В момент времени с шарик проходит положение равновесия, следовательно, кинетическая энергия второй раз достигнет максимума, а не минимума.
3)
Циклическая частота в данном случае определяется по формуле

4)
В момент времени шарик проходит положение равновесия, следовательно, кинетическая энергия максимальна, а потенциальная минимальна. Так как система шарик-нить изолированная и в ней действуют консервативные силы, то потенциальная энергия меньше кинетической.
5)
По закону сохранения полной механической энергии в изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, полная механическая энергия остается неизменной.

1)
В момент времени с скорость груза равна нулю, то есть, его кинетическая энергия равна 0, а это возможно лишь в положении максимального отклонения. Затем груз движется в отрицательном направлении оси , так как график зависимости скорости груза от времени убывает. Из этого следует, что в момент времени груз находился в точке Б.
2)
В момент времени скорость груза равна нулю, то есть, его кинетическая энергия минимальна.
3)
Период колебаний пружины определяется по формуле:

Отсюда выражаем :

4)
В момент времени скорость максимальна, следовательно, максимальна кинетическая энергия, а она максимальна в данном случае при прохождении положения равновесия (0).
5)
В момент времени скорость максимальна, следовательно, максимальна кинетическая энергия. Полная механическая энергия в данном случае определяется по формуле: . Полная механическая энергия остается неизменной, следовательно, при максимальной кинетической энергии груза потенциальная энергия деформации пружины минимальна, то есть меньше кинетической энергии груза.

1)
Максимальная скорость груза определяется по формуле , где А – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний в данном случае определяется по формуле:

Найдем циклическую частоту:

2)
В момент времени с скорость груза равна нулю, то есть, его кинетическая энергия равна 0, а это возможно лишь в положении максимального отклонения. Затем груз движется в положительном направлении оси , так как график зависимости скорости груза от времени возрастает. Из этого следует, что в момент времени груз находился в точке Б.
3)
Период колебаний пружины определяется по формуле: с.
4)
Максимальное ускорение груза равно
5)
Период колебаний пружины определяется по формуле: с.

1)
Уравнение гармонических колебаний:

где – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний – это наибольшее значение смещения. По графику видно, что см. Тогда уравнение гармонических колебаний для данного груза:

Скорость – это производная координаты:

Из данного уравнения видно, что , следовательно, рад/с
2)
Период колебаний маятника в данном случае определяется выражением:

3)
Ускорение – это производная скорости по времени:

Следовательно,

4)
Циклическая частота определяется выражением:

Отсюда выведем массу:

5)
Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется выражением

где – растяжение пружины под весом груза. Растяжение пружины под весом груза можно узнать, взяв положение равновесия для груза и расписав силы, действующие на него. В этом случае на груз будут действовать сила упругости и сила тяжести , направленные в противоположные стороны друг от друга вдоль вертикальной оси .
В проекции на ось :

В данном случае сила упругости

Тогда получаем следующее уравнение:

Отсюда выражаем

Теперь мы можем узнать максимальную потенциальную энергию:

1)
По графику видно, что см и см. Значит, искомое нам отношение:

2)
Частота – величина, обратная периоду. Период колебаний можно найти по графику:

3)
Гц (из п.2). Частоту второго грузика найдём аналогично тому, как находили частоту первого:

4)
Период – минимальное время, за которое система совершает одно полное колебание. По рисунку видно, что период второго грузика c
5)
Гармонические колебания груза можно описать законом:

где А – это амплитуда колебаний, а T – период колебаний. Подставив величины из графика и условия, получим:

Скорость — это производная координаты по времени: