Гидростатика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#84972

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м $3.$
2) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 10 Н.
3) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.
4) Если на верхний брусок положить груз массой 1,5 кг, то бруски утонут.
5) Если в стопку добавить ещё один такой же брусок, то глубина её погружения увеличится на 2,5 см.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Пусть масса одного бруска равна $m$ , а его объем $V$ , тогда из условия равновесия и того, что уровень воды находится на границе раздела кубиков:

ρgV = 2mg = 2ρ1gV,

где $ρ$ и $ρ1$ – плотность воды и материала кубиков.
Откуда плотность материала кубиков:

ρ1 = ρ = 500 кг/м3 2

2) $Неверно$
Из равновесия:

3 −3 3 ρgV = 2mg ⇔ 1000 кг/м ⋅10 Н/кг⋅2 ⋅10 м = 20 Н

3) $Неверно$
Из равновесия:

ρgV = 2mg

если плотность жидкости уменьшить, то объем увеличится.

4) $Н еверно$
Если положить брусок массой 1,5 кг, то сила тяжести дополнительно увеличится на 15 Н, а максимальная возможная сила Архимеда (при полном погружении брусков) равна:

3 − 3 3 Fmax = ρg⋅2V = 1000 кг/м ⋅10 Н/кг ⋅4⋅10 м = 40 Н

Бруски весят 20 Н и 15 Н с дополнительного груза не дает 40 Н, следовательно, бруски не смогут утонуть
5) $В ерно$
Ясно, что при добавлении в стопку одного такого же бруска 1,5 бруска окажутся под водой, а 1,5 над ней. Значит, глубина погружения стопки увеличится на 2,5 см.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#58129

В таблице представлены результаты измерения избыточного (по сравнению с атмосферным) давления $p$ воды в зависимости от времени $t$ . Измерения проводились при помощи датчика, установленного на подводном аппарате, который совершал экспедицию в пресном водоёме, находясь на разных глубинах.

|------|----|----|---|----|---|----|----| |t, мин|-40-|80--|120-|160-|210|270-|350-| |p, кПа|200 |400 |600 |800 |700|650 |600 | ----------------------------------------

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1) Глубина погружения аппарата всё время увеличивалась.

2) Максимальная глубина погружения аппарата составила 100 м.

3) Аппарат при погружении достиг глубины 80 м.

4) При погружении от глубины 20 м до глубины 60 м средняя скорость аппарата вдоль вертикали была равна 0,5 м/мин.

5) Аппарат всё время двигался вдоль вертикали с постоянной по модулю скоростью.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Давление столба жидкости:

p= ρgh,

где $ρ$ – плотность жидкости, $h$ – глубина погружения.
Давление не возрастало монотонно, значит, глубина погружения не всегда увеличивалась.
2) $Н еверно$
Максимальная глубина будет равна

h = pmax = ---800-⋅103-Па----= 80 м max ρg 103 кг/м3 ⋅10 Н/кг

3) $Верно$
Да, см. пункт 2.
4) $В ерно$
Из пункта (1) на глубине 20 м давления было равно

3 3 p1 =ρgh1 =10 кг/м ⋅10 Н/кг⋅20 м = 200 кПа

давление на глубине 60 м.

p2 =ρgh2 =103 кг/м3 ⋅10 Н/кг⋅60 м = 600 кПа

То есть время погружения 80 мин. Скорость равна

s 40 м v = t = 80-мин = 0,5 м/м ин

5) $Неверно$
Нет, рассмотрим участок от 160 мин до 210 мин. Пройденное расстояние равно

s= Δp-= ---100⋅103 П-а--= 10 м, ρg 103 кг/м3⋅10 Н/кг

скорость равна

s 10 м v = t = 50-м = 0,2 м/ мин

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#58072

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 1000 кг/м $3.$

2) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.

3) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков увеличится.

4) Если на верхний брусок положить груз массой 0,5 кг, то бруски утонут.

5) Если в стопку добавить ещё один такой же брусок, то глубина её погружения увеличится на 5 см.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Пусть масса одного бруска равна $m$ , а его объем $V$ , тогда из условия равновесия и того, что уровень воды находится на границе раздела кубиков:

ρgV = 2mg = 2ρ1gV,

где $ρ$ и $ρ1$ – плотность воды и материала кубиков.
Откуда плотность материала кубиков:

ρ1 = ρ = 500 кг/м3 2

2) $Верно$
Из равновесия:

3 −3 3 ρgV = 2mg ⇔ 1000 кг/м ⋅10 Н/кг⋅2 ⋅10 м = 20 Н

3) $Верно$
Из равновесия:

ρgV = 2mg

если плотность жидкости уменьшить, то объем увеличится.
4) $Н еверно$
Найдем объем брусков:

V = m- = --1-кг---= 2⋅10−3 м3 ρ1 500 кг/м3

Если положить брусок массой 0,5 кг, то сила тяжести дополнительно увеличится на 5 Н, а максимальная возможная сила Архимеда (при полном погружении брусков) равна:

Fmax = ρg⋅2V = 1000 кг/м3⋅10 Н/кг ⋅4⋅10− 3 м3 = 40 Н

Бруски весят 20 Н и 5 Н с дополнительного груза не дает 40 Н, следовательно, бруски не смогут утонуть
5) $Н еверно$
Ясно, что при добавлении в стопку одного такого же бруска 1,5 бруска окажутся под водой, а 1,5 над ней. Значит, глубина погружения стопки увеличится на 2,5 см.

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#54998

Два одинаковых вертикальных сообщающихся цилиндрических сосуда заполнены водой и закрыты поршнями массами $M1 = 1$ кг и $M2 = 2$ кг. Когда система находится в равновесии, правый поршень с площадью основания $100 см2$ расположен ниже левого на величину $h = 10$ см.

Выберите из предложенного перечня все верные утверждения.

1) Взаимное расположение поршней при заданных массах зависит от плотности материала, из которого они изготовлены.

2) Если на левый поршень поместить груз массой $m = 1$ кг, поршни будут находиться на одном уровне.

3) Если на правый поршень поместить груз массой $m = 1$ кг, разность уровней между левым и правым поршнями составит 15 см.

4) Если на левый поршень поместить груз массой m = 0,5 кг, разность уровней между левым и правым поршнями составит 6 см.

5) Если вместо воды в сосуды налить керосин, то в состоянии равновесия левый поршень будет выше правого на 12,5 см.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Нет, плотность их материалов не сказывается на величине давления, которую они создают.
2) $В ерно$
Так как сосуды одинаковы, то площади оснований поршней равны. При добавлении 1 кг, масса слева составит 2 кг, что равно массе справа, то есть поршни будут оказывать одинаковое давление и будут находиться на одной высоте.
3) $Н еверно$
Разность высот можно найти из разности давлений, оказываемых поршнями:

Δp = M2g-− M1g-. S S

Здесь $S$ – площадь поршня.
При этом разность давлений равна

Δp = ρgh,

где $ρ$ – плотность воды.
Тогда

M2 − M1 h = --ρS---.

При добавлении к правому поршню груза массой 1 кг

(M2 + 1)− M1 (2 кг+ 1 кг)− 1 кг h3 =-----ρS----- = --------3------−-4-2-=0,2 м 1000 кг/м ⋅100 ⋅10 м

4) $Неверно$
Аналогично из третьего пункта

M2-−-(M1-+-0,5) --2 кг−-(1 кг+-0,5 кг) h4 = ρS = 1000 кг/м3⋅100⋅10−4 м2 = 0,05 м

5) $Верно$
При замене воды на керосин изменится плотность жидкости, тогда разность уровней составит

h = M2-−-M1-= -----2-кг−-1 кг-----= 0,125 м 5 ρкерS 800 кг/м3⋅100⋅10−4 м2

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#29294

Ученик помещал цилиндр, не удерживая его, в различные жидкости, плотности которых представлены в таблице, и измерял объем погруженной в жидкость части цилиндра $Vпогр$ . По результатам измерений он получил зависимость, представленную на графике объема погруженной части цилиндра $Vпогр$ от плотности жидкости $ρ$ . Объем цилиндра постоянен и равен $V = 10$ см $3$

|----------------|-------|------|-----|--------|-----------|----------|-----------| | Ж идкость |Бензин |Спирт |Вода |Глицерин |Хлороф орм |Бромоформ |Дий& -Плотность-ρ г/см3--0,71---0,79---1,0-----1,26-------1,49--------2,89--------3,25-----

На основании анализа приведённого графика выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.
1) В бензине и спирте сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.
2) Цилиндр тонет в глицерине.
3) На цилиндр, погруженный в бромоформ, действует выталкивающая сила 0,1 Н.
4) Цилиндр плавает во всех жидкостях, указанных в таблице.
5) При плавании цилиндра в хлороформе и дийодметане сила Архимеда, действующая на него, одинакова.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
В бензине и в спирте цилиндр погружен на одинаковый объем. В таком случае сила Архимеда равна

FA = ρgVпогр,

где $ρ$ – плотность жидкости, в которую погружено тело.
Но плотность спирта больше плотности бензина, а значит и сила Архимеда, действующая на цилиндр в спирте, больше силы Архимеда, действующей на цилиндр в бензине.
2) $Н еверно$
Цилиндр тонет при плотности меньше, чем 1 г/см $3 ,$ у глицерина плотность 1,26 г/см $3 ,$ значит, цилиндр плавает.
3) $В ерно$
У бромоформа плотность больше 1 г/см $3,$ а значит сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.
По графику видим, что цилиндр начинает плавать при плотности жидкости 1г/см $3,$ а значит именно такова плотность материала, из которого он сделан. Откуда сила Архимеда, действующая на цилиндр

3 3 FA = mg = 1 г/см ⋅10 см ⋅10 Н/ кг= 100 мН

4) $Неверно$
Нет, при плотности меньше $3 1 г/см$ цилиндр не плавает.
5) $В ерно$
У хлороформа и дийодметана плотность больше 1 г/см $3,$ значит, сила Архимеда уравновешивает силу тяжести и силы Архимеда одинаковы.

Ответ: 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#13524

Ученик помещал цилиндр, не удерживая его, в различные жидкости, плотности которых представлены в таблице, и измерял объем погруженной в жидкость части цилиндра $Vпогр$ . По результатам измерений он получил зависимость, представленную на графике объема погруженной части цилиндра $Vпогр$ от плотности жидкости $ρ$ . Объем цилиндра постоянен и равен $V = 10$ см $3.$

|----------------|-------|------|-----|--------|-----------|----------|-----------| | Ж идкость |Бензин |Спирт |Вода |Глицерин |Хлороф орм |Бромоформ |Дий& -Плотность-ρ г/см3--0,71---0,79---1,0-----1,26-------1,49--------2,89--------3,25-----

На основании анализа приведённого графика выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.
1) В бензине и воде сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.
2) Цилиндр не тонет в глицерине.
3) На цилиндр, погруженный в бромоформ, действует сила Архимеда 200мН.
4) Цилиндр плавает во всех жидкостях, указанных в таблице.
5) При плавании цилиндра в глицирине и бромоформе сила Архимеда, действующая на него, одинакова.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
В бензине и в воде цилиндр погружен на одинаковый объем. В таком случае сила Архимеда равна

FA = ρgVпогр,

где $ρ$ – плотность жидкости, в которую погружено тело.
Но плотность воды больше плотности бензина, а значит и сила Архимеда, действующая на цилиндр в воде, больше силы Архимеда, действующей на цилиндр в бензине.
2) $В ерно$
Цилиндр тонет при плотности меньше, чем 1 г/см $3 ,$ у глицерина плотность 1,26 г/см $3 ,$ значит, цилиндр плавает.
3) $Н еверно$
У бромоформа плотность больше 1 г/см $3,$ а значит сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.
По графику видим, что цилиндр начинает плавать при плотности жидкости 1г/см $3,$ а значит именно такова плотность материала, из которого он сделан. Откуда сила Архимеда, действующая на цилиндр

3 3 FA = mg = 1 г/см ⋅10 см ⋅10 Н/ кг= 100 мН

4) $Неверно$
Нет, при плотности меньше $3 1 г/см$ цилиндр не плавает.
5) $В ерно$
У глицирина и бромоформа плотность больше 1 г/см $3,$ а значит сила Архимеда уравновешивает силу тяжести и силы Архимеда одинаковы.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#13523

В сосуд с жидкостью погружают маленький датчик манометра, который регистрирует давление, создаваемое только столбом жидкости (без учёта атмосферного давления). На рисунке представлен график зависимости показаний $p$ этого датчика давления от времени $t$ . Известно, что датчик может либо двигаться строго по вертикали вниз со скоростью 1 мм/с, либо покоиться.

На основании анализа приведённого графика выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.
1) Максимальная глубина погружения датчика давления равна 20 см.
2) В промежутке времени от 50 с до 150 с датчик давления находился на одной и той же глубине.
3) Плотность жидкости, в которую опустили датчик давления, равна 650 кг/м $3 .$
4) Максимальная глубина погружения датчика давления равна 15 см.
5) Плотность жидкости, в которую опустили датчик давления, равна 1300 кг/м $3.$

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Датчик двигался на промежутках от 0 с до 50 с и от 150 с до 200 с, т. е. глубина погружения $h= 1 мм/с⋅(50 с+ 50 с)= 100$ мм $= 10$ см.
2) $В ерно$
Из графика видно, что давление не изменяется в промежутке времени от 50 с до 150 с, это означает что датчик находился на одной и той же глубине, т. е. покоился.
3) $Н еверно$
Давление столба жидкости:

p= ρgh

Плотность жидкости:

ρ= -p = -p-= -----2-650 П-а------= 1300 кг/м3 gh gυt 10 м/с ⋅0,001 м/ с⋅50 с

4) $Неверно$
Глубина погружения 10 см
5) $В ерно$
Плотность жидкости $ρ= 1300$ кг/м $3.$

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#13522

На полу лифта расположены два одинаковых металлических бака, в которых доверху налита вода (см. рисунок).

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения и укажите их номера.
1) Давление воды на дно первого бака в 4 раза меньше, чем на дно второго.
2) Первый бак давит на пол лифта с силой, в 2 раза меньшей, чем второй.
3) Сила давления воды на дно первого бака в 2 раза меньше, чем на дно второго.
4) Первый бак оказывает на пол лифта в 2 раза меньшее давление, чем второй.
5) Если лифт начнёт движение вниз с ускорением 2 м/с $2 ,$ давление воды на дно баков уменьшится на 20 %.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Давление воды на дно первого бака равно

mg p1 = 2a2-

где $m$ — масса воды. Давление на дно второго бака

p2 = mg- a2

Видно, что давление $p =2p 2 1$ , следовательно, давление воды на пол лифта во втором случае в 2 раза больше
2) $Н еверно$
Сила давления равна силе тяжести воды. Так как объем одинаковый, значит масса воды в сосудах одинаковая.
3) $Н еверно$
См. пункт 2.
4) $В ерно$
См. пункт 1.
5) $В ерно$
При движении лифта вниз с ускорением 2 м/с $2,$ оно будет компенсировать ускорение свободного падения $g$ . Запишем второй закон Ньютона для воды

mg − N = ma,

где $m$ – масса воды, $N$ – сила реакции опоры пола лифта (сила давления воды на пол), $a$ – ускорение воды.
Видно, то

N = m (g − a).

Давление находится по формуле:

F N m(g− a) P = S-= S-= --S----

При $a= 0$ (первый случай)

p1 = mg- S

при $a = g∕5= 2$ м/с $2 :$

p2 = m-(g−-g∕5) = 4mg- S 5S

Находим насколько уменшьится давление:

4mg p2 -5S-- p1 = mg- ⋅100% =80% S

Значит, давление уменьшится на 20%

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#13521

К телу, имеющему внутреннюю герметичную полость, на невесомой нерастяжимой нити привязан сплошной шарик. Система «тело + шарик» плавает в сосуде с жидкостью, не касаясь стенок и дна сосуда. Плотность материала тела и шарика 1,6 г/см $3,$ плотность жидкости 800 кг/м $3,$ объём полости составляет 3/4 объёма тела, объём шарика равен 1/4 объёма тела. Исходя из условия задачи, выберите все верные утверждения.
1) Модуль силы Архимеда, действующей на тело, меньше модуля силы Архимеда, действующей на шарик.
2) Модуль силы натяжения нити равен модулю силы тяжести, действующей на шарик.
3) Модуль силы натяжения нити меньше модуля силы Архимеда, действующей на тело.
4) Модуль силы тяжести, действующей на шарик, равен модулю силы тяжести, действующей на тело.
5) Объём погружённой части тела равен четверти объёма этого тела.

Показать ответ и решение

Запишем первый закон Ньютона для тела и шарика:

FАрхТ − m Тg− T = 0

FАрх Ш − m Шg + T = 0

Сложим два уравнения:

FАрхТ− m Тg+ FАрхШ − mШg = 0

Обозначим плотность жидкости $ρ1$ , плотность материала $ρ2 = 2ρ1$

1 1 1 ρ1gV1 − ρ2⋅ 4VTg+ ρ1g⋅4VT − ρ2⋅ 4VTg = 0

1 1 1 ρ1V1 − 2ρ1⋅4 VT + ρ1⋅4VT − 2ρ1⋅ 4VT = 0

V1− 2⋅ 1VT + 1VT − 2⋅ 1VT = 0 4 4 4

3 V1 = 4 VT

Тело плавает, погруженное на 3/4 своего объёма.
1) $Н еверно$
Сила Архимеда, действующая на тело, равна $FАрхТ = ρ1g3VT 4$ , а сила Архимеда, действующая на шар $FАрхТ =ρ1g1VT 4$ .
2) $Н еверно$

T = mШg − FАрхШ

3) $Верно$

T = FАрхТ − mТg

4) $Верно$
Модуль силы тяжести тела:

1 m Тg = ρ2⋅4VT g

Модуль силы тяжести шарика:

m Шg =ρ2⋅ 1VTg 4

5) $Н еверно$
Объём погружённой части тела равен $3 4$ объёма этого тела.

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#13520

На рисунке представлены графики зависимости давления $p$ от глубины погружения $h$ для двух покоящихся жидкостей: воды и тяжёлой жидкости дийодметана, при постоянной температуре.

Выберите все верные утверждения, согласующихся с приведёнными графиками.
1) Если внутри пустотелого шарика давление равно атмосферному, то в воде на глубине 10 м давление на его поверхность извне в два раза больше, чем давление изнутри.
2) Плотность керосина 0,82 г/см $3,$ аналогичный график зависимости давления от глубины для керосина окажется между графиками для воды и дийодметана.
3) В воде на глубине 25 м давление p в 2,5 раза больше атмосферного.
4) С ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.
5) Плотность оливкового масла 0,92 г/см $3,$ аналогичный график зависимости давления от глубины для масла окажется между графиком для воды и осью абсцисс (горизонтальной осью).

Показать ответ и решение

Полное давление $p$ складывается из атмосферного давления $pa$ и гидростатического давления столба жидкости:

p= ρgh+ pa

1) $Верно$
Как видно из графика, давление воды на глубине 10 м принимает значение 200 кПа, что в два раза больше атмосферного давления (Атмосферное давление 100 кПа).
2) $Н еверно$
Так как плотность керосина меньше чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс.
3) $Н еверно$
Давление в воде на глубине 25 м равно 350 кПа, что в 3,5 раза больше атмосферного.
4) $В ерно$
Так как прямая давления в дийодметане лежит выше прямой давления в воде, то это означает, что давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.
5) $В ерно$
Так как плотность оливкового масла меньше чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс.

Ответ: 145

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#13500

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м $3.$
2) Если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг, то бруски утонут.
3) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.
4) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.
5) Если в стопку добавить ещё два таких же бруска, то глубина её погружения станет 10 см.

Досрочная волна 2020

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Пусть масса одного бруска равна $m$ , а его объем $V$ , тогда из условия равновесия и того, что уровень воды находится на границе раздела кубиков:

ρgV = 2mg = 2ρ1gV,

где $ρ$ и $ρ1$ – плотность воды и материала кубиков.
Откуда плотность материала кубиков:

ρ1 = ρ = 500 кг/м3 2

2) $Неверно$
Найдем объем брусков:

m 1 кг −3 3 V = ρ1 = 500-кг/м3 = 2⋅10 м

Если положить брусок массой 0,7 кг, то сила тяжести дополнительно увеличится на 7 Н, а максимальная возможная сила Архимеда (при полном погружении брусков) равна:

Fmax = ρg⋅2V = 1000 кг/м3⋅10 Н/кг ⋅4⋅10− 3 м3 = 40 Н

Бруски весят 20 Н и 7 Н с дополнительного груза не дает 40 Н, следовательно, бруски не смогут утонуть
3 ) $Н еверно$
Из равновесия:

ρgV = 2mg

если плотность жидкости уменьшить, то объем увеличится.
4) $В ерно$
Из равновесия:

3 −3 3 ρgV = 2mg ⇔ 1000 кг/м ⋅10 Н/кг⋅2 ⋅10 м = 20 Н

5) $Верно$
Ясно, что при добавлении в стопку двух таких же брусков два бруска окажутся под водой, а два над ней. Значит, глубина погружения стопки увеличится на 5 см.

Ответ: 145