График корня —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.04 График корня

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32011

На рисунке изображён график функции $f(x) = k√x.$ Найдите $f(2,56).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Решим задачу методом подстановки. График функции $√ - f(x) =k x$ проходит через точку $(4;−3).$ Тогда имеем уравнение:

√- f(4) =− 3 ⇔ k 4 = −3 ⇔ k⋅2 = −3 ⇔ k =− 1,5

Значит, функция имеет вид

√ - f(x)= − 1,5 x

Тогда

∘---- 3 16 24 f (2,56)= −1,5 2,56= − 2 ⋅10 = −10 = −2,4

Ответ: -2,4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#32010

На рисунке изображён график функции $f(x)= k√x.$ Найдите $f(32).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Решим задачу методом подстановки. График функции $√ - f(x) = k x$ проходит через точку $(8;4).$ Тогда имеем уравнение:

√ - √ - √ - f(8)= 4 ⇔ k 8= 4 ⇔ k⋅2 2= 4 ⇔ k = 2

Значит, функция имеет вид

√ - √- f(x)= 2⋅ x

Тогда

√ - √-- √ ---- √-- f(32)= 2⋅ 32= 2⋅32= 64 = 8

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#32196

На рисунке изображён график функции $f(x) =k√x-+-p.$ Найдите $f(0,25).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $f(x)$ проходит через точки $(− 2;0)$ и $(2;3)$ . Значит, координаты этих точек обращают уравнение функции $f(x)$ в верное равенство. Тогда

∘ ------ f(−2)= 0 ⇔ k −2+ p= 0

Заметим, что $k ⁄= 0$ , поэтому

∘ ------ ∘ ---- k − 2+ p= 0 ⇒ p− 2= 0 ⇔ p− 2 =0 ⇔ p= 2

Также

∘---- √---- f(2) = 3 ⇔ k 2 +p = 3 ⇔ k 2 +2 = 3 ⇔ k⋅2= 3 ⇔ k = 1,5

Таким образом, мы полностью восстановили уравнение функции:

√----- f(x) =1,5 x + 2

Тогда

∘ ------- ∘ ---- f (0,25)= 1,5 ⋅ 0,25+ 2= 1,5⋅ 2,25 =1,5⋅1,5= 2,25

Ответ: 2,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#32195

На рисунке изображен график функции $f(x)= k√x-+ p.$ Найдите значение $x,$ при котором $f(x)= −10.$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $f(x)$ проходит через точки $(0;2)$ и $(4;− 4).$ Значит, координаты этих точек обращают уравнение функции $f(x)$ в верное равенство. Имеем систему уравнений:

( ( √- ( ( { 2= f(0) ⇔ {2 = k 0+ p ⇔ {p= 2 ⇔ {p = 2 ( −4= f(4) (− 4= k√4 +p (−4 = 2k+ 2 (k = −3

Таким образом, мы полностью восстановили уравнение функции:

√- f(x) = −3 x +2

Тогда

f(x)= − 10 ⇔ −3√x +2 = −10 ⇔ −3√x-= − 12 ⇔ √x= 4 ⇔ x= 16

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#22948

На рисунке изображён график функции вида $----- f(x) = a√ x− x0+ y0,$ где числа $a$ , $x0$ и $y0$ — действительные. Найдите значение $f(12).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $√----- f(x)= a x− x0+ y0$ получается сдвигом графика функции $√- g(x)= a x$ на $x0$ вдоль оси $Ox$ и на $y0$ вдоль оси $Oy.$ Cледовательно, вершина такого видоизмененного графика имеет координаты $(x0;y0).$

По картинке несложно видеть, что вершина графика имеет координаты $(−4;5),$ значит, функция имеет вид

∘ ------- ----- f (x)= a x− (−4)+ 5= a√x + 4+ 5

Также по картинке видно, что в точке $x = 0$ функция равна -1. Это условие можно записать следующим образом:

a√0-+4 +5 = f(0)= − 1 ⇔ 2a+ 5= −1 ⇔ a= −3

Теперь мы полностью восстановили функцию, она имеет вид

f(x)= −3√x-+-4+ 5

Тогда искомое значение равно

√----- f(12)= −3 12+ 4+ 5 =− 3⋅4+ 5= − 12 + 5= −7

Ответ: -7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17303

На рисунке изображён график функции вида $----- f(x) = a√ x− x0+ y0,$ где числа $a,$ $x0$ и $y0$ — действительные. Найдите значение $f(7,25).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $----- f(x)= a√x− x0+ y0$ получается сдвигом графика функции $√- g(x)= a x$ на $x0$ вдоль оси $Ox$ и на $y0$ вдоль оси $Oy.$ Следовательно, вершина такого видоизмененного графика корня имеет координаты $(x0;y0).$

По картинке несложно видеть, что вершина графика имеет координаты $(1;−4).$ Значит, функция имеет вид

f(x)= a√x-−-1+ (− 4)= a√x−-1− 4

Также по картинке видно, что в точке $x= 2$ функция равна -3. Это условие можно записать следующим образом:

√---- − 3= f(2)= a 2− 1− 4 a− 4= −3 ⇔ a= 1

Теперь мы полностью восстановили функцию, она имеет вид

√----- f(x)= x − 1 − 4

Тогда окончательно имеем:

f(7,25)= ∘7,25−-1− 4= −1,5

Ответ: -1,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#16798

На рисунке изображён график функции вида $----- f(x) = a√ x− x0+ y0,$ где числа $a,$ $x0$ и $y0$ — действительные. Найдите значение $f(−0,75).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $----- f(x)= a√x− x0+ y0$ получается сдвигом графика функции $√- g(x)= a x$ на $x0$ вправо и на $y0$ вверх, если $x0$ и $y0$ положительны. Следовательно, вершина такого видоизмененного графика корня имеет координаты $(x0;y0).$

По картинке несложно видеть, что вершина графика имеет координаты $(−7;−5),$ значит, функция имеет вид

∘ ------- √----- f(x)= a x− (− 7)− 5= a x +7 − 5

Также по картинке видно, что в точке $x= 2$ значение функции равно $− 2.$ Это условие можно записать следующим образом:

√---- f(2)= a 2 +7 − 5 = −2 ⇔ 3a− 5= − 2 ⇔ a= 1

Теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

f(x)= √x-+7-− 5

Тогда

f(−0,75) = ∘−-0,75+-7− 5 =− 2,5

Ответ: -2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#16797

На рисунке изображён график функции вида $----- f(x) = a√ x− x0+ y0,$ где числа $a,$ $x0$ и $y0$ — действительные. Найдите значение $f(6).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $√----- f(x)= a x − x0+ y0$ получается сдвигом графика функции $√ - g(x)= a x$ на $x0$ вправо при положительном $x0$ (на $− x0$ влево при отрицательном $x0$ ) и на $y0$ вверх при положительном $y0$ (на $− y0$ вниз при отрицательном $y0$ ). Следовательно, вершина такого видоизмененного графика корня имеет координаты $(x0;y0).$

По картинке несложно видеть, что вершина графика имеет координаты $(−3;4),$ значит, функция имеет вид

∘ ------- √----- f (x)= a x− (−3)+ 4= a x + 3+ 4

Также по картинке видно, что в точке $x = −2$ функция равна 0. Это условие можно записать следующим образом:

√ ------ f(− 2) =a −2+ 3+ 4 =0 ⇔ a+ 4= 0 ⇔ a =− 4

Теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

√ ----- f(x)= −4 x+ 3+ 4

Тогда

√---- f(6)= −4 6 +3 +4 = −8

Ответ: -8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#16796

На рисунке изображён график функции вида $----- f(x) = a√ x− x0+ y0,$ где числа $a$ , $x0$ и $y0$ — действительные. Найдите значение $f(3,25).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $√----- f(x)= a x − x0+ y0$ получается сдвигом графика функции $√ - g(x) =a x$ на $x0$ вдоль оси $Ox$ и на $y0$ вдоль оси $Oy$ , следовательно, вершина такого видоизмененного графика корня имеет координаты $(x0;y0)$ . По картинке несложно видеть, что вершина графика имеет координаты $(− 3;− 3)$ , значит, функция имеет вид