Вероятность как отношение "подходящих" исходов ко всем исходам —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Вероятность как отношение "подходящих" исходов ко всем исходам

Тема 4. Введение в теорию вероятностей

4.01 Вероятность как отношение "подходящих" исходов ко всем исходам

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела введение в теорию вероятностей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#21441

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 6 из Швеции, 4 из Норвегии и 7 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.

Показать ответ и решение

Общее количество спортсменов, принимающих участие в соревнованиях, равно

3 + 6+ 4+ 7= 20

Последним мог выступать только один из 20 спортсменов, и все спортсмены с одинаковыми вероятностями могли выступать последними.

Тогда вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Норвегии, равна

-4 = 1 = 0,2 20 5

Ответ: 0,2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#19484

В соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 6 спортсменов из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Словении и 8 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Словении.

Показать ответ и решение

Всего в соревнованиях принимают участие $6+ 7+ 9+ 8= 30$ спортсменов. Последним мог выступать только один из 30 спортсменов, и каждый спортсмен с одинаковой вероятностью мог выступать последним.

Тогда вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Словении, равна отношению количества спортсменов из Словении к общему количеству спортсменов, то есть

9- = 3-= 0,3 30 10

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#18606

В фирме такси в наличии 45 легковых автомобилей. Из них 18 чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

Показать ответ и решение

Всего автомобилей желтого цвета с черными надписями будет

45− 18 = 27

Вероятность того, что такая машина приедет на вызов, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов. Всего исходов — 45, благоприятных — 27.

Тогда искомая вероятность равна

27 = 3 = 0,6 45 5

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#80080

Занимаясь математикой при комфортной температуре, Саша никогда не делает ошибок. Занимаясь ей при слишком высокой температуре, она делает ошибки всегда. Известно, что в школе, где Саша будет сдавать экзамен по математике, кондиционеры установлены только в аудиториях с чётными номером, а во всех остальных аудиториях стоит жара. Номер аудитории, где Саша будет экзаменоваться определяется рандомно. Найдите вероятность того, что Саша допустит ошибку на экзамене, если всего в школе 29 аудиторий с номерами от 1 до 29. Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Чётные номера аудиторий в школе:

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28 – всего 14 номеров.

В аудиториях с такими номерами Саша точно не допустит ошибку.

Нечётные номера аудиторий в школе:

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29 – всего 15 номеров.

В аудиториях с такими номерами Саша точно допустит ошибку.

Таким образом:

P(Саш а допустит ошибку на экзам ене) = 15 ≈ 0,52. 29

Ответ: 0,52

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#75422

На музыкальном фестивале выступают группы — по одной от каждого из заявленных городов. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что группа из Москвы будет выступать после группы из Архангельска, после группы из Казани и после группы из Волгограда?

Показать ответ и решение

Внимательно прочитав условие, понимаем, что нам требуется найти вероятность того, что среди четырёх упомянутых групп группа из Москвы будет выступать последней.

Nota bene:

Порядок проведения жеребьёвки никак не влияет на итоговый порядок выступлений. Иными словами, у каждой из четырёх групп равные шансы выступить первой, второй и т.д.

Учитывая тезис выше, получаем:

P (Г руппа из М осквы вы ступает последней) = 1 = 0,25. 4

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#75169

В преддверии Рождества Вилли Вонка спрятал в 45 упаковках шоколадной плитки по одному золотому билету. Эти сорок пять необычных упаковок он смешал с 9955 обычных и выпустил в продажу. Найдите вероятность того, что купленная в случайном магазине упаковка содержит билет на шоколадную фабрику. Результат округлите до тысячных.

Показать ответ и решение

Из условия следует, что всего в продажу было выпущено

9955+ 45 = 10000

упаковок.

В таком случае нас интересует вероятность:

45 P (Попалась необы чная упаковка) =----= 0,0045 ≈ 0,005. 10000

NOTA BENE: При округлении числа, скажем, до сотых результат этого округления зависит от разряда тысячных. Если этот разряд имеет значение из множества ${0,1,2,3,4},$ округление производится в меньшую сторону. Если этот разряд имеет значение из множества ${5,6,7,8,9},$ округление производится в большую сторону.

Поэтому ответ здесь именно $0,005,$ а не $0,004$ — будьте внимательны!

Ответ: 0,005

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#72200

На борту самолета, летящего из Москвы в Алма-Ату, 12 мест рядом с запасными выходами и 12 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места считаются неудобными для пассажиров высокого роста. Никита Николаевич — высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места Никите Николаевичу достанется удобное место, если всего в самолете 160 мест.

Показать ответ и решение

Из условия понимаем, что комфортными для Никиты Николаевича будут считаться $12 + 12 = 24$ мест из 160 возможных.

Таким образом:

P (Никите Николаевичу достанется комфортное место) =-24 = 0,15. 160

Ответ: 0,15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#51639

На клавиатуре телефона расположены 10 цифр от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет четной и меньше 7?

Показать ответ и решение

Четных цифр от 0 до 7 — четыре:

0, 2, 4, 6

Следовательно, искомая вероятность равна

4 p = 10-= 0,4

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#47415

Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $0,097.$ В некотором городе из 1000 проданных принтеров в течение года в мастерские по гарантии поступила 101 штука. На сколько отличается частота события «принтер поступил в гарантийный ремонт» от вероятности этого события?

Показать ответ и решение

Частота события «попадание принтера в гарантийный ремонт» равна отношению числа поступивших в ремонт принтеров к числу всех принтеров, то есть равна

-101- 1000 = 0,101

Это число отличается от числа $0,097$ на $0,004.$

Ответ: 0,004

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#45216

Из множества натуральных чисел от 56 до 80 включительно наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?

Показать ответ и решение

Пусть $4k$ — число, делящееся на 4, $k ∈ ℤ.$ Определим количество чисел от 56 до 80, делящихся на 4. По условию имеем:

56 ≤ 4k ≤ 80 ⇔ 14≤ k ≤ 20

Следовательно, таких чисел $20 − 14+ 1 =7 :$

56, 60, 64, 68, 72, 76, 80

Всего $80− 56+ 1= 25$ чисел от 56 до 80.

Тогда вероятность, что случайно выбранное число делится на 4, равна

-7 p= 25 = 0,28

Ответ: 0,28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#38235

В урне находятся шары с номерами от 1 до 50. Найдите вероятность того, что номер случайно выбранного шара делится на 6, но не делится на 7.

Показать ответ и решение

Числа от 1 до 50, делящиеся на 6, но не делящиеся на 7, — это

6, 12, 18, 24, 30, 36, 48

Таких чисел 7 штук. Всего чисел 50 штук. Следовательно, искомая вероятность равна

-7 p= 50 = 0,14

Ответ: 0,14

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#38165

Девять детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них есть Сережа и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Сережа и Маша окажутся рядом?

Показать ответ и решение

Сережа в любом случае встает на какое-то место в хороводе. Существует 2 места рядом с Сережей, а всего осталось 8 мест. Следовательно, вероятность оказаться рядом равна

2 1 p = 8 = 4 = 0,25

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#37902

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Показать ответ и решение

Посмотрим, где сидит одна из девочек. Рядом с ней по соседству есть два места, а всего осталось 8 мест. Тогда вероятность того, что вторая девочка сидит на одном из этих двух мест, равна

2 p= 8 = 0,25

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#33097

Олег включает телевизор на случайном канале. Всего каналов $16.$ Найдите вероятность того, что телевизор включится на седьмом канале.

Показать ответ и решение

Всего исходов $16$ , а подходящим мы считаем только $1$ (включение телевизора на седьмом канале), следовательно, вероятность этого события равна $1 -- 16$ или $0,0625.$

Ответ: 0,0625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#33096

На научную конференцию приехали учёные из разных стран — три из России, два из Германии, пять из Китая, три из Австралии и по одному из Бразилии, США, Англии и Японии. Порядок выступлений определяется случайно. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать учёный из России, если до этого учёные из России не выступали.

Показать ответ и решение

Всего на конференцию приехало 17 учёных. На выступление третьим есть 15 претендентов, так как два учёных уже выступили. 3 из 15 — учёные из России, следовательно вероятность их выступления равна $3- 15$ или 0,2.

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#33092

В коробке 35 карандашей, 14 из них сломаны. Никита случайным образом достаёт один карандаш. Найдите вероятность того, что карандаш окажется целым.

Показать ответ и решение

В коробке $35− 14 = 21$ целый карандаш, следовательно, вероятность достать один из них равна $21 35$ или $0,6.$

Ответ: 0,6

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#23574

Саша вместе с одноклассниками идут в кино. Они купили билеты на все места с номерами с 1 по 25 в седьмом ряду. Какова вероятность, что номер места, которое займёт Саша, делится на 3?

Показать ответ и решение

Всего ребята купили 25 билетов, из них делятся на 3 номера 8 билетов:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

Тогда вероятность того, что Саша займёт место, номер которого делится на 3, равна

8 25 = 0,32

Ответ: 0,32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#22845

В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Показать ответ и решение

Вероятность того, что насос подтекает, равна

12 pподтекает = 3000= 0,004

Тогда вероятность того, что насос не подтекает, равна

pнеподтекает = 1− 0,004 = 0,996

Ответ: 0,996

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#22843

За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Показать ответ и решение

Пусть одна девочка сидит на одном из 21 мест. Тогда надо узнать, с какой вероятностью вторая девочка не будет сидеть рядом с первой.

Всего осталось 20 мест, 2 из которых являются соседними для первой девочки, а остальные 18 — нет. Тогда вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, равна

p = 18-= 0,9 20

Ответ: 0,9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#20858

Игральный кубик бросают дважды. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше 3? Результат округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Всего возможны $6⋅6 = 36$ исходов в результате двух бросков. Заметим, что только в исходах $(1;1),$ $(1;2)$ и $(2;1)$ сумма выпавших очков не больше 3. Тогда из 36 исходов нам подходят $36 − 3 = 33$ исхода. Значит, вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше 3, равна

33 = 11= 0,91(6) ≈0,92 36 12

Ответ: 0,92

Предыдущий раздел

Следующий раздел