Решение руками

После небольшого перебора выясняем, что нам подходят значения В каждой из этих позиций есть ход, ведущий Ваню в позицию : при первом значении Петя умножит первую кучу на , при втором увеличит первую кучу на , а при третьем значении увеличит вторую кучу на . Значит они нам подходят.

Решение программой

from sys import setrecursionlimit
from functools import lru_cache

setrecursionlimit(50000)


def moves(heap):
    a, b = heap
    return (a * 2, b), (a, b * 2), (a + 1, b), (a, b + 1)


@lru_cache(None)
def game(heap):
    a, b = heap
    if a * b >= 2048:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’


for s in range(1, 187):
    if game((11, s)) == ’P2’:
        print(s, end=’’)