Решение руками

Мы знаем, что при Петя выигрывает своим вторым ходом. Рассмотрим позицию . Ваня сходит из нее в позицию и игра отразится. Теперь уже Ваня выиграет своим вторым ходом.

Решение Excel

Для решения используем табличку, которую сделали для решения 20 задачи.

Добавляем новый столбец Ваня (второй ход Вани).

Вырежем все значения таблицы (вместе со стартовым, без названий столбцов) и вставим в столбик Петя (первый ход Пети), а после еще три раза вставим табличку в столбик Петя только чуть ниже, чтобы не заходить на значения ранее вставленных табличек.

Перепишем формулы в ячейках, отвечающих за первый ход Пети, так, чтобы не было повторов.

Теперь добавим условное форматирование для первого хода Пети: ячейки сделаем красными (в разделе Главная выберем условное форматирование Правила выделения ячеек Больше…, в открывшемся окошке записываем и выбираем красный цвет).

Запишем в начальную позицию и начнём подставлять значения в ячейку, отвечающую за вторую кучу. Если после одного хода Пети Ваня может победить первым ходом, а после другого Ваня может победить вторым (то есть у Пети не будет красных ячеек после второго хода), то данное значение нам подходит, и его нужно записать в ответ.

 Решение программой

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    a, b = heap
    return (a + 1, b), (a, b + 1), (a * 2, b), (a, b * 2)


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if sum(heap) >= 48:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’


for s in range(1, 44):
    if game((4, s)) == ’V2’:
        print(s)