Тема 15. Преобразование логических выражений
15.03 Побитовая конъюнкция
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39302

Обозначим через m&n  поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m  и n  .

Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4  .

Для какого наименьшего натурального числа A  формула

((x&35 ⁄= 0)∨ (x &23 ⁄= 0)) → ((x&26 ⁄= 0)∨ (x&A = 0))

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x  )?

Показать ответ и решение

Решение 1 (руками) Враги хотят, чтобы выражение было ложно, такое возможно при выполнении следующих условий:

x&26 = 0  , x&A ⁄= 0  , X &35 ⁄= 0  ИЛИ X &23 ⁄= 0  .

Переведем числа в двоичную систему счисления:

26 = 110102

23 = 101112

35 = 1000112

Рассмотрим два случая:

1) x &26 = 0  , x&A ⁄= 0  , x&35 ⁄= 0

Чтобы x &26 = 0  , врагам нужен x  вида ∗...∗00 ∗0∗ , * — 0 или 1.

Чтобы x &26 = 0  и x&35 ⁄= 0  , врагам нужен x  вида ∗ ...∗ 00∗01  , * — 0 или 1.

Чтобы x &A ⁄= 0  , на место * враги поставят 1, то есть будут брать x = 1...100101  , на месте ... — 1.

 

2) x &26 = 0  , x&A ⁄= 0  , x&23 ⁄= 0

Чтобы x &26 = 0  , врагам нужен x  вида ∗...∗00 ∗0∗ , * — 0 или 1.

Чтобы x &26 = 0  и x&23 ⁄= 0  , врагам нужен x  вида ∗ ...∗ 00 0-  , * — 0 или 1, а на месте одного из _ стоит 1.

Чтобы x &A ⁄= 0  , на место * враги поставят 1, то есть будут брать x = 1...100101  , на месте ... — 1.

 

Врагам достаточно, чтобы выполнялся 1 или 2 случай, но в обоих случаях они берут один и тот же x  .

Цель друзей — найти такой A  , чтобы x&A = 0  , то есть их цель - обнулить все единицы выбранного врагами  x  , а оставшиеся разряды им нужно занять так, чтобы число A  было минимальным, но натуральным (больше 0).

Тогда A = 0...0000102 = 2  .

 

 

Решение 2 (прогой)

def f(x, a):
    return ((x & 35 != 0) or (x & 23 != 0)) <= ((x & 26 != 0) or (x & a == 0))


for a in range(1, 300):
    p = True
    for x in range(0, 300):
        if f(x, a) == False:
            p = False
            break
    if p == True:
        print(a)
        break

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!