Тема 15. Преобразование логических выражений
15.03 Побитовая конъюнкция
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29714

Обозначим через m&n  поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m  и n  .

Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4  .

Для какого наибольшего целого числа A  формула

---------
(x&A  ⁄= 0)∨ (x&74 = 0 → x&65 ⁄= 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x  )?

Показать ответ и решение

Решение 1 (руками)

Враги хотят, чтобы все выражение было ложно, тогда условия для врагов:

x&A  ⁄= 0  , x&74 = 0  , x &65 = 0  .

74 = 10010102

65 = 10000012

Чтобы x &74 = 0  , x  должно иметь вид **0**0*0*, где * - 0 или 1.

Чтобы x &65 = 0  , x  должно иметь вид **0*****0, где * - 0 или 1.

Чтобы x &A ⁄= 0  , x  должно иметь как можно больше единиц, тогда для выполнения всех трех условий враги будут брать x  , который имеет вид 11...110110100  , на месте ... стоят 1.

Друзья хотят, чтобы x&A = 0  и при этом x  было максимально, тогда им нужно обнулять все разряды x  , в которых стоят 1, и поставить 1 во все разряды, где у x  стоят нули.

Отсюда получаем, что A  имеет вид 00...001001011  , на месте ... стоят 0.

A = 1001011 = 75
           2  .

 

Решение 2 (прогой)

def f(a):
    for x in range(1000):
        if ((x & a == 0) or ((x & 74 == 0) <= (x & 65 != 0))) == 0:
            return False
    return True

for a in range(1000, 0, - 1):
    if f(a):
        print(a)
        break

Ответ: 75

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!