Тема 15. Преобразование логических выражений
15.03 Побитовая конъюнкция
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29712

Обозначим через m&n  поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m  и n  .

Для какого наименьшего целого числа A  формула

(x&38 = 0) → (x&55 ⁄= 0 → x&A ⁄= 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x  )?

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение к виду Z38ZA → Z55  с помощью законов де Моргана:

(x&38 ⁄= 0)∨ (x&55 = 0) ∨(x&A  ⁄= 0)
(x&38 ⁄= 0)∨ (x&A  ⁄= 0)∨ (x &55 = 0)
(x&38 = 0 ∧x&A  = 0) → (x&55 = 0)

Для того, чтобы выражение вида Z38ZA → Z55  являлось истинным, единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой.

Запишем числа 38 и 55 в двоичной системе счисления:

3810 = 1001102  – левая часть

5510 = 1101112  – правая часть

Значит, A  обязательно должно содержать в себе единицу в четвертом и нулевом разряде. Так как ищем наименьшее A  , наш ответ 010001  = 17
     2     10  .

Ответ: 17

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!