Тема 23. Оператор присваивания и ветвления
23.03 Количество программ из A в B где траектория вычислений содержит число(-а)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела оператор присваивания и ветвления
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6866

Исполнитель преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1,

2. Умножить на 2.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая — удваивает его. Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 17 и при этом троектория содержит число 10? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 11.

Показать ответ и решение

Пусть R (n)  — количество программ, которык число 2 преобразуют в число n. Тогда верно следующее утверждение:

R(n ) = R (n − 1)  — если число n не делится на 2.

R(n ) = R (n − 1) + R (n : 2)

Заполним таблицу по данной формуле до 10:

|---|--|--|--|--|--|--|--|---|
|2--|3-|4-|5-|6-|7-|8-|9-|10-|
|1  |1 |2 |2 |3 |3 |5 |5 | 7 |
------------------------------
Заметим, что количество программ изменяется только на четных n. Значит следующее число, на котором изменится количество программ — 12. По условию нам дано, что траектория должна содержать число 10, значит — R(12) = R (11)  . Далее данное значение не будет меняться, так как тогда траектория не будет проходить через число 10.

В итоге получаем ответ — 7

Ответ: 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!